内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
3．答题时，请将答案填在相应的答题区域内．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填涂在答题卡上．本题共10个小题，每小题2分，满分20分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. =成立的条件是（ ）
A. x ≥ - 1B. x ≤ 3C. -1＜x ≤3D. -1 ≤ x ≤ 3
4. 如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A. ①④⑤B. ②⑤⑥C. ①②③D. ①②⑤
6. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 4或
7. 实数a、b在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，于E，交延长线于F，若，，，则的长为（ ）
A. 1.6B. 3.2C. 4.8D. 2.4
9. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ）

A B. C. D.
10. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）
A. 8B. C. D. 10
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题2分，共12分）
11. 化简的结果是___________．
12. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
13. 如图，一架10米长的梯子斜靠在路灯杆上，刚好梯顶抵达8米高的路灯，当电工师傅沿梯子上去修路灯时，把梯子顶端向下滑动2米至处，下滑前后两次梯脚间的距离是___________米．

14. 如图，在正方形的外侧，作等边，则____．

15. 先化简再求值：当时，求的值．
甲、乙两人的解答如下：
甲：原式．
乙：原式．
其中，________的解答是错误的，错误的原因是_______．
16. 如图，l是四边形对称轴，如果，有下列结论：①；②；③；④． 其中错误的结论是____________．（把你认为错误的结论的序号都填上）
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共7题，满分68分）
17. （1）计算：
（2）化简：
18. 在中，，D、E分别是斜边和直角边上点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点．
（1）如图1，如果点和顶点A重合，求的长；
（2）如图2，如果点落在直角边上，且满足，求证：四边形是菱形．
19. 将一张宽度相等的纸条如图放置，与的边交于点E、F，连接别与相交于M、N两点．
求证：四边形是平行四边形．
20. 我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
在中，D、E分别是、的中点． 通过延长至F，使，连接，易证：且．
【探究学习】
如果将截去，剩下梯形且，取、的中点M、N，连接，则叫梯形的中位线，探索与和的关系． 写出结论 ，请证明你的结论；
【学以致用】
在梯形中，，，，M、N分别是、的中点，，求梯形的面积．
21. 随着人们生活水平的不断提升，汽车已成为每个家庭的常用交通工具．随着车辆的增多，道路交通管理更需要科学规范，如图，一辆家用小汽车在城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的C处，过了小汽车到达B点，测得B与A距离为． 根据“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过． 通过计算说明，这辆家用小汽车是否超速了？（，）
22. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
（二）
（三）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得：
②参照（四）式得：
（2）化简：
23. 如图，已知正方形对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．

（1）试说明；
（2）如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．