山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

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本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．
选择题部分 共40分
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列图形中，是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知．下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A. B.

C.
D.

5. 如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图，点A，B的坐标分别为(﹣2，1)，(0，﹣2)．若将线段AB平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为(1，4)，(a，1)，则a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ）
A. 9.6B. 10C. 12D. 12.8
10. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A. B. C. D.
2023—2024学年第二学期期中考试
八年级数学试题
非选择题部分 共110分
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11 因式分解：_____
12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______．
13. 如图，正比例函数（k是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是_____．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED面积为20，则平移距离为___________．

15. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数恰为cm．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿交点在尺上准确读数为________cm
16. 如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有________________（写出所有正确结论的序号）
三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组，并写出它的所有正整数解．
18. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
19. 如图，是的角平分线，，求证：是等腰三角形．
20. 如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西，该船以30海里时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处．
21. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）的形状为 三角形；
（2）把向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的；
（3）画出绕点A顺时针旋转的，并写出点的坐标．
23. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买根种跳绳和根种跳绳共需元；购买根种跳绳和根种跳绳共需元．
（1）求，两种跳绳单价；
（2）如果班级计划购买，两型跳绳共根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？
24. 先阅读以下材料，然后解答问题：


以上分解因式的方法称为分组分解法．
（1）请用分组分解法分解因式：
①
②
（2）拓展延伸
①若，求x，y的值；
②求当x、y分别为多少时，代数式有最小值，最小的值是多少？
25. 如图，和都是等腰直角三角形，．
（1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长．
26. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求B、C两点的坐标．
（2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，的面积是3．
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．