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上海市建平实验中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题
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（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 某市某日的气温是－2℃~6℃，则该日的温差是（ ）
A. 8℃B. 6℃C. 4℃D. －2℃
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：认真阅读列出正确的的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算．
解：该日温差=6-（-2）=6+2=8（）
故选A．
考点：有理数的减法．
2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意；
B、由，可知，该选项错误，不符合题意；
C、由，可知，该选项错误，不符合题意；
D、由，可知，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A． 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
B． 最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
C． 是一元一次方程，故符合题意；
D． 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
4. 下列各数中，数值相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答．
【详解】解：A、，，二者数值不相等，不符合题意；
B、，，二者数值不相等，不符合题意；
C、，，二者数值相等，符合题意；
D、和，二者数值不相等，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则是解题的关键．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任何数都不等于它的相反数
B. 互为相反数的两个数的平方相等
C. 如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数
D. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查正数和负数、相反数、倒数及绝对值，根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.0的相反数为0，故本选项不符合题意；
B．互为相反数的两个数的平方相等，故本选项符合题意；
C.，而，故本选项不符合题意；
D．非负数的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意．
故选：B．
6. 《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设有x辆车，根据每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的，可知共有人，根据每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，可知共有人，据此列出方程即可．
【详解】解：设有x辆车，
由题意得，，
故选；A．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．
【答案】5或
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．
【详解】解：设这个数为，
则，
解得．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．
8. 神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行的1580000秒，这个飞行时间用科学记数法表示应为_______秒．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9. 若是方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是方程解，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 比较大小：________（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据相反数和绝对值定义，化简各数，再根据有理数的比较大小的法则，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的比较大小，解本题的关键在熟练掌握相反数、绝对值的定义．有理数的比较大小的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
11. 与的差是非负数，用不等式可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据题意列出不等式即可求解，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：∵与的差是非负数，
∴用不等式可表示为，
故答案为：．
12. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法将变成，根据提公因式将原式变形为，由此即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式乘法，含有乘方的有理数的运算，掌握其运算法则是解题的关键．
13. 一件商品原价为元，现打七五折出售，则顾客打折后购买可节省______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意，列出算式，计算即可求解，正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：，
∴顾客打折后购买可节省元，
故答案为：．
14. 小明妈妈在银行里存入人民币元，存期一年，到期可得人民币元，则这项储蓄的年利率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这项储蓄的年利率为，根据题意，列出一元一次方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：设这项储蓄的年利率为，
由题意可得，，
解得，
故答案为：．
15. 小德和小新在米环形跑道上练习跑步，小德每分钟跑米，小新每分钟跑米，两人同时由同一地点反向而跑，______秒以后小德和小新第一次相遇？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分钟以后小德和小新第一次相遇，根据题意，列出方程，求出，再进行单位换算即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设分钟以后小德和小新第一次相遇，
由题意可得，，
解得，
秒，
∴秒以后小德和小新第一次相遇，
故答案为：．
16. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由方程是关于的一元一次方程，可得：，从而可得答案．
【详解】解： 方程是关于的一元一次方程，
由①得：
由②得：，
所以：
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
17. 如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴与绝对值，由数轴可得，进而得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴确定出和的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，
∴原式，
故答案为：．
18. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____．
【答案】-3．
【解析】
【分析】首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和＝2×中间格的数，分别求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值相加即可．
【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方，
由a+（﹣9）＝﹣5×2，可得：a＝﹣1，
由b+（﹣8）＝﹣5×2，可得：b＝﹣2，
∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
三、简答题（本大题共6小题，19、20题每题5分，21-24题每题6分，满分34分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
20. ．
【答案】26
【解析】
【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】原式．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的法则，掌握知识点是解题关键．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项整理得：，
解得：．
22. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
23. 求不等式的最小整数解．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，再根据不等式的解集即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴不等式的最小整数解为．
24. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，结合数轴可得不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
在数轴上表示其解集如下：
∴不等式组的解集为：．
四、解答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
25. 某次唱歌比赛由4位评委通过打分决定选手是否进入决赛．规定一位评委能打的满分是10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，选手的总分达到25分可以晋级．5号选手小明的得分情况如下表．小明的最后得分是多少？能否晋级？
【答案】小明的最后得分是分，能够晋级；
【解析】
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，先列式，再计算，把结果与25分比较即可得到答案．
【详解】解：∵小明的得分为：，
∴小明的最后得分是分，能够晋级；
26. 某中学六年级三个班的同学分别向贫困地区的希望小学捐款图书，已知三个班级学生捐款图书册数之比为，如果他们共捐了198册，那么这三个班级各捐多少册?
【答案】三个班分别捐了、、册
【解析】
【分析】设三个班分别捐了、、册，根据他们共捐了198册，即可求出这三个班级各捐多少册．
【详解】∵三个班级学生捐款图书册数之比为，
∴设三个班分别捐了、、册，
由题意得，
解得，
∴，，
∴三个班分别捐了、、册．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27. 某公司生产零件，甲每天可以加工个零件，乙每天可以加工个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天，甲的人工费为每天元，乙的人工费为每天元．
（1）问这批零件共有多少个？（列方程解应用题）
（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他元补助费，现有三种加工方案：由甲单独加工这批零件；由乙单独加工这批零件；甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？
【答案】（1）个；
（2）方案最省钱，理由见解析．
【解析】
【分析】()设这批零件共有个，根据甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天列方程求解即可；
()分别求得三个方案需支付费用，然后比较大小可得结论；
本题考查了一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设这批零件共有个，
根据题意得，，
解得，
答：这批零件共有个；
【小问2详解】
解：方案最省钱，理由如下：
由甲单独加工这批零件需支付费用为元；
由乙单独加工这批零件需支付费用为元 ；
甲、乙合作同时加工这批零件需支付费用为元；
∵，
∴方案最省钱．
28. 如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．
（1）a的值为 ，的值为 ；
（2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．
①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；
②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．
【答案】（1）
（2）① ②或
【解析】
【分析】根据两点间的距离为且两点表示的数互为相反数即可求； 再根据绝对值为非负数求出，从而得出结论；
①根据相遇时走的路程是，根据速度时间路程列方程求出的值；②根据点的路程之差的绝对值等于列出方程，解方程即可.
【小问1详解】
∵,
∴,
∵, 互为相反数,
∴,
∴,
故答案为: ；
【小问2详解】
①∵点的速度是每秒个单位长度，点在点处相遇, ,
∴点从点运动到点所用时间为秒，
∵,
∴,
解得
②设运动时间为秒，
根据题意：,
解得或
或
∴或
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，两点间距离公式的应用，进行分类讨论是解题的关键.
﹣6
a
﹣8
﹣5
b
﹣9
评委
1号
2号
3号
4号
分数
0
＋3
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 某市某日的气温是－2℃~6℃，则该日的温差是（ ）
A. 8℃B. 6℃C. 4℃D. －2℃
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：认真阅读列出正确的的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算．
解：该日温差=6-（-2）=6+2=8（）
故选A．
考点：有理数的减法．
2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意；
B、由，可知，该选项错误，不符合题意；
C、由，可知，该选项错误，不符合题意；
D、由，可知，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，逐一判断即可得出答案．
【详解】解：A． 含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
B． 最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；
C． 是一元一次方程，故符合题意；
D． 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解题的关键．
4. 下列各数中，数值相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答．
【详解】解：A、，，二者数值不相等，不符合题意；
B、，，二者数值不相等，不符合题意；
C、，，二者数值相等，符合题意；
D、和，二者数值不相等，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则是解题的关键．
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任何数都不等于它的相反数
B. 互为相反数的两个数的平方相等
C. 如果a大于b，那么a的倒数大于b的倒数
D. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查正数和负数、相反数、倒数及绝对值，根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.0的相反数为0，故本选项不符合题意；
B．互为相反数的两个数的平方相等，故本选项符合题意；
C.，而，故本选项不符合题意；
D．非负数的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意．
故选：B．
6. 《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有x辆车，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设有x辆车，根据每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的，可知共有人，根据每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，可知共有人，据此列出方程即可．
【详解】解：设有x辆车，
由题意得，，
故选；A．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．
【答案】5或
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．
【详解】解：设这个数为，
则，
解得．
故答案为：5或．
【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．
8. 神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行的1580000秒，这个飞行时间用科学记数法表示应为_______秒．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9. 若是方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是方程解，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 比较大小：________（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据相反数和绝对值定义，化简各数，再根据有理数的比较大小的法则，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了相反数、绝对值、有理数的比较大小，解本题的关键在熟练掌握相反数、绝对值的定义．有理数的比较大小的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
11. 与的差是非负数，用不等式可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据题意列出不等式即可求解，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：∵与的差是非负数，
∴用不等式可表示为，
故答案为：．
12. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法将变成，根据提公因式将原式变形为，由此即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式乘法，含有乘方的有理数的运算，掌握其运算法则是解题的关键．
13. 一件商品原价为元，现打七五折出售，则顾客打折后购买可节省______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意，列出算式，计算即可求解，正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：，
∴顾客打折后购买可节省元，
故答案为：．
14. 小明妈妈在银行里存入人民币元，存期一年，到期可得人民币元，则这项储蓄的年利率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这项储蓄的年利率为，根据题意，列出一元一次方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：设这项储蓄的年利率为，
由题意可得，，
解得，
故答案为：．
15. 小德和小新在米环形跑道上练习跑步，小德每分钟跑米，小新每分钟跑米，两人同时由同一地点反向而跑，______秒以后小德和小新第一次相遇？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设分钟以后小德和小新第一次相遇，根据题意，列出方程，求出，再进行单位换算即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设分钟以后小德和小新第一次相遇，
由题意可得，，
解得，
秒，
∴秒以后小德和小新第一次相遇，
故答案为：．
16. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】由方程是关于的一元一次方程，可得：，从而可得答案．
【详解】解： 方程是关于的一元一次方程，
由①得：
由②得：，
所以：
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
17. 如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴与绝对值，由数轴可得，进而得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴确定出和的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，
∴，，
∴原式，
故答案为：．
18. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____．
【答案】-3．
【解析】
【分析】首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和＝2×中间格的数，分别求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值相加即可．
【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方，
由a+（﹣9）＝﹣5×2，可得：a＝﹣1，
由b+（﹣8）＝﹣5×2，可得：b＝﹣2，
∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
三、简答题（本大题共6小题，19、20题每题5分，21-24题每题6分，满分34分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
20. ．
【答案】26
【解析】
【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】原式．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的法则，掌握知识点是解题关键．
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项整理得：，
解得：．
22. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
23. 求不等式的最小整数解．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解集，再根据不等式的解集即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
∴不等式的最小整数解为．
24. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，结合数轴可得不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
在数轴上表示其解集如下：
∴不等式组的解集为：．
四、解答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
25. 某次唱歌比赛由4位评委通过打分决定选手是否进入决赛．规定一位评委能打的满分是10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，选手的总分达到25分可以晋级．5号选手小明的得分情况如下表．小明的最后得分是多少？能否晋级？
【答案】小明的最后得分是分，能够晋级；
【解析】
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，先列式，再计算，把结果与25分比较即可得到答案．
【详解】解：∵小明的得分为：，
∴小明的最后得分是分，能够晋级；
26. 某中学六年级三个班的同学分别向贫困地区的希望小学捐款图书，已知三个班级学生捐款图书册数之比为，如果他们共捐了198册，那么这三个班级各捐多少册?
【答案】三个班分别捐了、、册
【解析】
【分析】设三个班分别捐了、、册，根据他们共捐了198册，即可求出这三个班级各捐多少册．
【详解】∵三个班级学生捐款图书册数之比为，
∴设三个班分别捐了、、册，
由题意得，
解得，
∴，，
∴三个班分别捐了、、册．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27. 某公司生产零件，甲每天可以加工个零件，乙每天可以加工个零件，甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天，甲的人工费为每天元，乙的人工费为每天元．
（1）问这批零件共有多少个？（列方程解应用题）
（2）在加工零件过程中，公司要派一名质量监督员，并且每天支付他元补助费，现有三种加工方案：由甲单独加工这批零件；由乙单独加工这批零件；甲、乙合作同时加工这批零件，你认为哪种方案最省钱，为什么？
【答案】（1）个；
（2）方案最省钱，理由见解析．
【解析】
【分析】()设这批零件共有个，根据甲单独加工这批零件比乙单独加工这批零件多用天列方程求解即可；
()分别求得三个方案需支付费用，然后比较大小可得结论；
本题考查了一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设这批零件共有个，
根据题意得，，
解得，
答：这批零件共有个；
【小问2详解】
解：方案最省钱，理由如下：
由甲单独加工这批零件需支付费用为元；
由乙单独加工这批零件需支付费用为元 ；
甲、乙合作同时加工这批零件需支付费用为元；
∵，
∴方案最省钱．
28. 如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．
（1）a的值为 ，的值为 ；
（2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．
①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；
②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．
【答案】（1）
（2）① ②或
【解析】
【分析】根据两点间的距离为且两点表示的数互为相反数即可求； 再根据绝对值为非负数求出，从而得出结论；
①根据相遇时走的路程是，根据速度时间路程列方程求出的值；②根据点的路程之差的绝对值等于列出方程，解方程即可.
【小问1详解】
∵,
∴,
∵, 互为相反数,
∴,
∴,
故答案为: ；
【小问2详解】
①∵点的速度是每秒个单位长度，点在点处相遇, ,
∴点从点运动到点所用时间为秒，
∵,
∴,
解得
②设运动时间为秒，
根据题意：,
解得或
或
∴或
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，两点间距离公式的应用，进行分类讨论是解题的关键.
﹣6
a
﹣8
﹣5
b
﹣9
评委
1号
2号
3号
4号
分数
0
＋3
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