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    四川省雅安中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
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    四川省雅安中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

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    A卷(满分100分)
    一、选择题:(8个小题,每小题4分,共32分)
    1. 已知实数,且,则下列不等式中,一定成立的是( )
    A. B. C. D.
    2. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
    A. B.
    C D.
    3. 如图,所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    4. 某业主贷款9万元购进一台机器生产甲,乙两种产品.已知甲产品的销售净利润是每个5元,乙产品的销售净利润是每个6元,2个甲产品和1个乙产品组成一套销售,设销售x套能赚回这台机器的贷款,则x满足的关系是( )
    A. B.
    C. D.
    5. 下列说法中,错误的是( )
    A. 三角形的三条内角平分线必定交于一点,且这一点到三边的距离相等B. 三角形三边的垂直平分线交于一点,且这一点到三个顶点的距离相等
    C. 有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形D. 每一个命题一定有逆命题,每一个定理一定有逆定理
    6. 如图,在中,,,是中垂线,则的周长为( )

    A. 10B. 11C. 12D. 13
    7. 如图,将绕点顺时针旋转,点的对应点为点,点的对应点为点,当旋转角为,,,三点在同一直线上时,则的度数为( )

    A. B. C. D.
    8. 如图,已知直线y=ax+2与直线y=mx+b交点的横坐标是﹣2.根据图象有下列四个结论:①a>0;②b<0;③方程ax+2=mx+b的解是x=﹣2;④不等式ax﹣b>mx﹣2的解集是x>﹣2.其中正确的结论个数是( )
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    二、填空题:(5个小题,每小题4分,共20分)
    9. 若有一个因式,则_____.
    10. 如图,把沿方向平移1得到,,则________.

    11. 把一批书分给小朋友,每人3本,则余8本;每人5本,则最后一个小朋友得到书且不足3本,这批书有_____本.
    12. 如图,在中,,将绕点A逆时针旋转到的位置.若,则_______°.
    13. 若,,则代数式的值为______.
    三、解答题(共48分)
    14. 计算:
    (1)因式分解:


    (2)解不等式,并在数轴上表示出它的解集.
    (3)解不等式组:,并求出它的整数解.
    15. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(4,4 )、B(1,2 )、C(3,2 ),请解答下列问题.
    (1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1;
    (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
    (3)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后的△A3B3C3.并写出点A3的坐标.
    16. 如图,在中,,是斜边上的高,角平分线交于点M.
    (1)求证:是等腰三角形.
    (2)若,求CM的长度.
    17. 如图,在直角坐标系中,直线与x轴交于A,与直线交于,直线分别与x轴、y轴交于C、D,连接.
    (1)直接根据图象写出关于x不等式的解集;
    (2)求出的值;
    (3)求出的面积.
    18. 成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动,已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多35人.
    (1)参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人?
    (2)某公司有两种型号的客车,它们的载客量、每天的租金如表所示;
    学校计划租用两种型号的客车共16辆接送八年级师生,若每天租车的总费用不超过16200元.共有几种不同的租车方案?最少的租车费用为多少元?
    B卷(满分50分)
    一、填空题:(每小题4分,共20分)
    19. 如图,两个正方形的边长分别为m,n,若,,则图中阴影部分的面积为________.

    20. 若关于x的不等式有且仅有3个整数解,则实数a的取值范围为______.
    21. 若关于,的方程组的解是一对负数,则______.
    22. 若,则代数式_____.
    23. 如图,在正方形中,是边上一点,连接,将沿直线翻折,得到,延长交于G,连接,对角线分别与交于,连接,下列结论:①;②;③;④若,则,其中,正确的有 ___(填序号).
    二、解答题(共30分)
    24. 阅读下列材料:
    常用的分解因式方法有提公因式、公式法等,但有的多项式只用上述方法就无法分解,如,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,分解过程为:
    这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
    (1)分解因式:;
    (2)已知的三边a、b、c满足,判断的形状并说明理由.
    25 阅读理解
    定义:若一元一次不等式组解集(不含无解)都在一元一次不等式解集范围内,则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”.如:的解集为,的解为,在的范围内,一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”.
    问题解决
    (1)不等式组:①,②,③中,是不等式的“子集”的是_________;(填序号)
    (2)若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”,求k的取值范围;
    问题拓展
    (3)若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”,直接写出m的取值范围是___________.
    26. 如图,在中,,将绕着C点顺时针旋转α角度(这里)得到,连接,延长交于F.
    (1)如图1,当E在上时,求证:;
    (2)在旋转过程中,线段与有什么样的数量关系?利用图2证明你的结论;
    (3)如图3,当时,若,求线段的长度.型号客车
    型号客车
    载客量(人辆)
    40
    55
    租金(元/辆)
    900
    1200
    分组
    组内分解因式
    整体思想提公因式
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