重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，文件包含重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
【详解】解：，
则最小的数是，
故选：D
2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可.
【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线，
第二个图的两个角不满足有公共的顶点，
第三个图满足两个条件，是对顶角，
第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线，
故选A.
【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键.
3. 在…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，，
在，，0.3，，，，0，（相邻两个5之间7的个数逐次加这些数中，无理数有，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加，共4个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
4. 下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．
【详解】A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．
故选：D ．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．
5. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，根据对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出∠AOC的度数．
6. 已知，则等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程相减即可求得答案．
【详解】解：，
得：，
故选：B
7. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）.
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【详解】解：因为点A在第二象限，
所以m0，
所以-m>0，︱n︱>0，
因此点B在第一象限．
故选：A．
8. 观察下列图形规律，其中第1个图形由5个○组成，第2个图形由11个○组成，第3个图形由19个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（ ）
A. 69B. 82C. 89D. 108
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目所给图形，找出规律，把图形分为上下两部分，用列举法找出两部分的规律，即可求出第8个图形○的个数．
【详解】解：根据图形判断：
图①：；
图②：；
图③：；
……
图n：；
∴第8个图形○的个数一共是：，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据所给图形找出图形的计数规律，根据图形的结构组成，通过列举部分图形，找出变化规律或通式是解答本题的关键．
9. 估算的值（ ）
A. 在1到2之间B. 在2到3之间
C. 在3到4之间D. 在4到5之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
【详解】解：，
，
，
在3到4之间；
故选：C．
10. 如图，，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线、外角定理，设，，则，，由可得，则，在中利用三角形内角和列方程计算即可求解．
【详解】设，则，
∵的角平分线交于点G，
∴设，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
在中，
∴，
整理得，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_____，它是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】 ①. 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等 ②. 假
【解析】
【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的是真命题，反之就是假命题，据此进一步得出答案即可．
【详解】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，
∵当两直线不平行时，此时的同位角是不相等的，
∴它是假命题，
故答案为：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假．
【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
12. 如图，小李计划把河中的水引到水池A进行蓄水，结果发现沿线段AB挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是__________．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：蕴含的数学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13. 若是关于、的二元一次方程的解，则_____，并直接写二元一次方程的所有正整数解____________________．
【答案】 ①. 1 ②. ，，
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
【详解】解：将代入原方程得：，
解得：．
原二元一次方程为：，
当时，，
当时，，
当时，，
故二元一次方程的所有正整数解为：，，，
故答案为：1；，，．
14. 如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____度．
【答案】70
【解析】
【详解】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．
又∵a//b，
∴∠3=∠ABC=70°．
故答案为：70.
15. 若点在y轴上，点在x轴上，点，则面积为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟知坐标轴上点的坐标的特点是解题的关键．根据坐标轴上点的坐标的特点求出点、的坐标，再根据点的坐标得出轴，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标是，
点轴上，
，
解得，
，
点的坐标为，
点的坐标为，
轴，
面积为：，
故答案为：3．
16. 关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 _______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是注意观察所给的方程组的两个方程与的关系．关于，的二元一次方程组的第①个方程减去第②个方程，可得，然后根据方程组的解满足，可得，据此求出的值即可．
【详解】解：，
①②，可得，
关于，的二元一次方程组的解满足，
，
解得．
故答案为：．
17. 已知数轴A点表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 __________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键．
【详解】解：由题可知，A点表示的数是，点B表示的数是，
设点C表示的数是x，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴点C表示的数是，
故答案为：．
18. 材料一：对于任意三位自然数，三个数字均不为0，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字，且百位数字与个位数字的和是十位数字的三倍，称为“顺数”．例如：125是“顺数”，因为1，2，5都不为0，，且；568不是“顺数”，虽然5，6，8都不为0，，但．材料二：一个数的各位数字之和能被3整除，则这个数也能被3整除．
（1）349_____“顺数”，457_______“顺数”（填“是”或“不是”）；
（2）写出所有能被3整除的“顺数”：____________．
【答案】 ①. 是， ②. 不是 ③. 138，237
【解析】
【分析】本题考查了整式的知识，掌握“顺数”的定义是解题关键．
（1）由“顺数”定义知3，4，9都不为0，，且，故349是“顺数”．同理判断457不是“顺数”．
（2）设百位数字为，十位数字为，则个位数字为，故三个数字之和为，由能被3整除，得或6或9，再分类讨论计算即可．
【详解】解：（1），4，9都不为0，，且，
是“顺数”．
，5，7都不为0，，但，
不是“顺数”．
故答案为：是，不是．
（2）设百位数字为，十位数字为，则个位数字为，
三个数字之和为：，
能被3整除，
或6或9，
当时，
，
或2，
当，时，个位数字为，
又，是3的倍数，故138是“顺数”．
当，时，个位数字为，
但，是3的倍数，故237是“顺数”．
当或9时，
和，个位数字已经是两位数了，故舍去．
故答案为：138，237．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值以及乘除法，最后计算加减法即可；
（2）根据实数运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 求下列式子中x、y的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组及利用平方根解方程，熟练掌握相关定义及解方程组的方法是解题的关键．
（1）将原方程整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
原方程整理得：，
则，
解得：或；
【小问2详解】
原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
21. 如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形中A、B两点的坐标分别为，
（1）方格纸中补出平面直角坐标系；
（2）将三角形平移到三角形，A、B、C的对应点分别为、、，的坐标为，画出三角形，并写出、的坐标；
（3）求在平移过程中三角形扫过的面积．
【答案】（1）见解析 （2）作图见解析，
（3）12
【解析】
【分析】（1）根据点A的坐标即可推出原点位置，进而补全平面直角坐标系即可；
（2）根据坐标，平移的性质，即可画出三角形，进而求出、的坐标；
（3）三角形扫过的面积为平行四边形与三角形的面积之和；
【小问1详解】
解：，
可以判断出原点位置在点A右边两格，下边两格的位置，补出平面直角坐标系如图所示：
小问2详解】
三角形如图所示：
；
【小问3详解】
三角形扫过的面积为：．
【点睛】本题考查了根据已知坐标画出坐标系，和坐标系内图形的平移及作图，和坐标系内图形面积的求法，根据题意正确作出图象是解答本题的关键．
22. 如图，已知，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝66°，求∠BGF的度数，请完成下面的解题过程．
解：∵（已知）
∴∠1＝∠ （ ）
又∵∠1＝66°
∴∠ ＝66°（ ）
∵∠EFC＋∠EFD＝180°（ ）
∴∠EFD＝180°－∠EFC＝ °
∵FG平分∠EFD
∴∠DFG＝∠EFD＝ °（ ）
∵
∴∠DFG＋∠BGF＝180°（ ）
∴∠BGF＝180°－∠DFG＝ °．
【答案】CFE；两直线平行，同位角相等；CFE；等量代换；邻补角定义；114；57，角平分线的定义；两直线平行，同旁内互补；123
【解析】
【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题．
【详解】解：∵（已知）
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝66°
∴∠CFE＝66°（等量代换）
∵∠EFC＋∠EFD＝180°（邻补角定义）
∴∠EFD＝180°－∠EFC＝114°
∵FG平分∠EFD
∴∠DFG＝∠EFD＝57°（角平分线的定义）
∵
∴∠DFG＋∠BGF＝180°（两直线平行，同旁内互补）
∴∠BGF＝180°－∠DFG＝123°．
故答案为：CFE；两直线平行，同位角相等；CFE；等量代换；邻补角定义；114；57，角平分线的定义；两直线平行，同旁内互补；123．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. （1）如图，已知A、B、C三点，画射线、线段、直线；
（2）已知的面积为6，，求点B到直线的最短距离．
【答案】（1）见解析；（2）4
【解析】
【分析】本题考查射线、线段、直线的作图，点到直线的距离．
（1）根据题意作图即可；
（2）过点B作于点D，则线段的长为点B到直线的最短距离．根据的面积即可求得的长．
【详解】（1）如图，射线、线段、直线为所求．
（2）过点B作于点D，
则线段的长为点B到直线的最短距离．
∵，即，
∴，
∴点B到直线的最短距离为4．
24. 如图，直线，相交于点O，平分，平分，．

（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数
【答案】（1），利用见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解；
（2）由，得，设，则，根据，得，求出即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
设，则，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
25. 如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且．
（1）求证：；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．
【答案】（1）见详解 （2），说明见详解
【解析】
【分析】（1）根据，，可得，根据同位角相等，两直线平行可判定；
（2）根据，可得，继而得到，由对顶角，可得，由（1）可得，，再因为AD是∠BAC的角平分线，有，即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握并应用平行线的判定与性质是解答本题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交y轴交于点F．

（1）求点A、B的坐标；
（2）求点F的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使的面积和的面积相等，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】本题主要考查非负数的性质、用待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积．
（1）根据非负数性质求出a，b的值的即可；
（2）利用待定系数法求出直线的解析式，再令，即可求解；
（3）先求出的面积，设，则，由列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴
∴，
解得：，
∴．
【小问2详解】
解：设直线的解析式为，
将代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴．
【小问3详解】
解：y轴上是存在一点P，使的面积和的面积相等．
∵，
∴，
∴，
设，如图，

则，
∴，
若的面积和的面积相等，
则，
解得：或．
∴或．