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    河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

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    河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

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    这是一份河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.已知角终边经过点,则的值为( )
    A.B.C.D.
    2.已知向量,若,则( )
    A.B.C.D.
    3.若为实数,则实数( )
    A.2B.-2C.D.
    4.已知,则( )
    A.B.C.D.
    5.已知函数在上单调递增,则实数a的最大值为( )
    A.B.C.D.
    6.已知向量,满足向量在向量上投影向量为,且,则( )
    A.-1B.1C.-2D.2
    7.已知函数部分图象如图所示,则( )
    A.B.C.D.
    8.已知,则( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题
    9.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为,,,则另一个顶点的坐标可以是( )
    A.B.C.D.
    10.已知z为复数,则下列说法正确的是( )
    A.若z是纯虚数,则
    B.
    C.若复数,则在复平面内对应的点在第一象限
    D.若,则
    11.在,下列说法正确的是( )
    A.若,则为等腰三角形
    B.若,则必有两解
    C.若是锐角三角形,则
    D.若,则为锐角三角形
    三、填空题
    12.若,则_________.
    13.已知单位向量,满足,则__________.
    14.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积,则的最大值为__________.
    四、解答题
    15.已知四边形ABCD为平行四边形,,.
    (1)求平行四边形ABCD的面积;
    (2)设点P满足,点Q为线段AP上一点,若,求实数的值.
    16.已知在复数范围内,关于x的一元二次方程有两个虚数根和,若,且的虚部为正数.
    (1)求实数k的值;
    (2)求的值.
    17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且.
    (1)求角A;
    (2)已知角A的内角平分线交BC于点M,若,求的周长.
    18.如图,某市城建部门计划在一块半径为400m,圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境,具体方案设计如下:在圆弧AB上取点P(P与A,B不重合),点M,N分别在半径OA,OB上,且,,连接PA,PB,MN,在由,,组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物,设.
    (1)求的取值范围;
    (2)已知内花境植物种植费用为400元/,,内花境植物种植费用为500元/,试预测此五边形花境最低造价为多少万元?
    19.设O为坐标原点,定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”.
    (1)已知函数为向量的“相伴函数”,若函数在上有两个零点,求实数t的取值范围;
    (2)在中,,向量的“相伴函数”为,且的最大值为,若点T为的外心,求的最大值.
    参考答案
    1.答案:D
    解析:因为角终边过点,所以,,,所以,
    故选:D.
    2.答案:B
    解析:向量,由,得,
    所以.
    故选:B
    3.答案:D
    解析:因为,
    又为实数,
    所以,解得.
    故选:D
    4.答案:A
    解析:因为,
    所以.
    故选:A
    5.答案:B
    解析:当时,,而正弦函数在上单调递增,
    因此,解得,
    所以实数a的最大值为.
    故选:B
    6.答案:C
    解析:因为向量在向量上的投影向量为,所以,
    因为,所以;
    .
    故选:C
    7.答案:D
    解析:依题意,所以,解得,
    又,且在递增区间上,所以,,
    解得,又,所以,
    所以,
    又,所以,解得,
    所以,
    所以.
    故选:D
    8.答案:B
    解析:由得,
    解得,
    .
    故选:B
    9.答案:BCD
    解析:记点,,分别为A,B,O,第4个顶点为C,
    当线段AB为平行四边形对角线时,,则点,B是;
    当线段OB为平行四边形对角线时,,则点,D是;
    当线段OA为平行四边形对角线时,,则点,C是.
    故选:BCD
    10.答案:ACD
    解析:对于A,令,,,则,A正确;
    对于B,取,则,,B错误;
    对于C,,则在复平面内对应的点在第一象限,C正确;
    对于D,表示复平面内复数z对应点在以原点为圆心,1为半径的圆上,
    表示该圆上的点到点的距离,而点到原点的距离为1,因此,D正确.
    故选:ACD
    11.答案:BC
    解析:对于A,由正弦定理可得,,或即,为等腰或直角三角形,故A错误;
    对于B,,即,必有两解,故B正确;
    对于C,是锐角三角形,,即,由正弦函数性质结合诱导公式得,故C正确;
    对于D,利用二倍角的余弦公式知,即,即,,即C为锐角,不能说明为锐角三角形,故D错误.
    故选:BC
    12.答案:
    解析:依题意,,
    所以.
    故答案为:
    13.答案:
    解析:因为,
    所以,
    则,故,
    所以,所以.
    故答案为:
    14.答案:
    解析:因为,所以,
    所以,即,.
    因为,所以.
    ,,
    因为,当且仅当时取到等号,
    所以.
    故答案为:
    15.答案:(1)2
    (2)
    解析:(1)因为,,所以,
    因为,所以,
    的面积为,
    所以平行四边形ABCD的面积为2.
    (2)设,
    因为,所以,
    又,所以,解得
    16.答案:(1)2
    (2)i
    解析:(1)设,则,
    由题意,,所以,
    因为,所以,解得或(舍).
    ,,所以.
    (2)因为,,,,,
    所以
    .
    17.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)因为,所以,
    ,
    ,
    ,
    化简得,由,所以,
    所以,,由,解得.
    (2)因为AM为角平分线,且,
    所以,
    整理得,
    由余弦定理可得,
    即,解得或(舍),
    的周长为.
    18.答案:(1);
    (2)万元.
    解析:(1)依题意,令扇形所在圆半径为R,即,,,
    ,
    ,
    而,则,,
    因此,而,
    所以的取值范围.
    (2)由(1)知,,
    ,,
    因此五边形花境造价
    ,
    令,则,
    因此,
    显然函数在上单调递减,当,即时,,
    于是当时,(万元),
    所以预测此五边形花境最低造价为万元.
    19.答案:(1)
    (2)3
    解析:(1)由题意,
    ,令,
    当时,,作出的简图如下,
    函数在上有两个零点,所以.
    (2)由题意,
    因为的最大值为,所以,
    因为,所以,因为,所以,
    即外接圆的半径为.
    由余弦定理可得,即.
    因为T是外心,即T为各边中垂线的交点,
    所以,
    .
    ,
    .
    由,,
    所以,当且仅当时,取到最大值3.

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