河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知角终边经过点,则的值为( )
A.B.C.D.
2．已知向量，若，则( )
A.B.C.D.
3．若为实数，则实数( )
A.2B.-2C.D.
4．已知，则( )
A.B.C.D.
5．已知函数在上单调递增,则实数a的最大值为( )
A.B.C.D.
6．已知向量，满足向量在向量上投影向量为，且，则( )
A.-1B.1C.-2D.2
7．已知函数部分图象如图所示，则( )
A.B.C.D.
8．已知，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为,,,则另一个顶点的坐标可以是( )
A.B.C.D.
10．已知z为复数,则下列说法正确的是( )
A.若z是纯虚数,则
B.
C.若复数,则在复平面内对应的点在第一象限
D.若,则
11．在,下列说法正确的是( )
A.若,则为等腰三角形
B.若,则必有两解
C.若是锐角三角形,则
D.若,则为锐角三角形
三、填空题
12．若，则_________.
13．已知单位向量,满足,则__________.
14．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且的面积,则的最大值为__________.
四、解答题
15．已知四边形ABCD为平行四边形,,.
（1）求平行四边形ABCD的面积;
（2）设点P满足,点Q为线段AP上一点,若,求实数的值.
16．已知在复数范围内,关于x的一元二次方程有两个虚数根和,若,且的虚部为正数.
（1）求实数k的值;
（2）求的值.
17．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且.
（1）求角A;
（2）已知角A的内角平分线交BC于点M,若,求的周长.
18．如图,某市城建部门计划在一块半径为400m,圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境,具体方案设计如下:在圆弧AB上取点P(P与A,B不重合),点M,N分别在半径OA,OB上,且,,连接PA,PB,MN,在由,,组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物,设.
（1）求的取值范围;
（2）已知内花境植物种植费用为400元/,,内花境植物种植费用为500元/,试预测此五边形花境最低造价为多少万元?
19．设O为坐标原点,定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”.
（1）已知函数为向量的“相伴函数”,若函数在上有两个零点,求实数t的取值范围;
（2）在中,,向量的“相伴函数”为,且的最大值为,若点T为的外心,求的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为角终边过点,所以,,,所以,
故选:D.
2．答案：B
解析：向量，由，得，
所以.
故选：B
3．答案：D
解析：因为，
又为实数，
所以，解得.
故选：D
4．答案：A
解析：因为，
所以.
故选：A
5．答案：B
解析：当时,,而正弦函数在上单调递增,
因此,解得,
所以实数a的最大值为.
故选:B
6．答案：C
解析：因为向量在向量上的投影向量为，所以，
因为，所以；
.
故选：C
7．答案：D
解析：依题意，所以，解得，
又，且在递增区间上，所以，，
解得，又，所以，
所以，
又，所以，解得，
所以，
所以.
故选：D
8．答案：B
解析：由得，
解得，
.
故选：B
9．答案：BCD
解析：记点,,分别为A,B,O,第4个顶点为C,
当线段AB为平行四边形对角线时,,则点,B是;
当线段OB为平行四边形对角线时,,则点,D是;
当线段OA为平行四边形对角线时,,则点,C是.
故选:BCD
10．答案：ACD
解析：对于A,令,,,则,A正确;
对于B,取,则,,B错误;
对于C,,则在复平面内对应的点在第一象限,C正确;
对于D,表示复平面内复数z对应点在以原点为圆心,1为半径的圆上,
表示该圆上的点到点的距离,而点到原点的距离为1,因此,D正确.
故选:ACD
11．答案：BC
解析：对于A,由正弦定理可得,,或即,为等腰或直角三角形,故A错误;
对于B,,即,必有两解,故B正确;
对于C,是锐角三角形,,即,由正弦函数性质结合诱导公式得,故C正确;
对于D,利用二倍角的余弦公式知,即,即,,即C为锐角,不能说明为锐角三角形,故D错误.
故选:BC
12．答案：
解析：依题意，，
所以.
故答案为：
13．答案：
解析：因为,
所以,
则,故,
所以,所以.
故答案为:
14．答案：
解析：因为,所以,
所以,即,.
因为,所以.
,,
因为,当且仅当时取到等号,
所以.
故答案为:
15．答案：（1）2
（2）
解析：（1）因为,,所以,
因为,所以,
的面积为,
所以平行四边形ABCD的面积为2.
（2）设,
因为,所以,
又,所以,解得
16．答案：（1）2
（2）i
解析：（1）设,则,
由题意,,所以,
因为,所以,解得或(舍).
,,所以.
（2）因为,,,,,
所以
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,
,
,
,
化简得,由,所以,
所以,,由,解得.
（2）因为AM为角平分线,且,
所以,
整理得,
由余弦定理可得,
即,解得或(舍),
的周长为.
18．答案：（1）;
（2）万元.
解析：（1）依题意,令扇形所在圆半径为R,即,,,
,
,
而,则,,
因此,而,
所以的取值范围.
（2）由（1）知,,
,,
因此五边形花境造价
,
令,则,
因此,
显然函数在上单调递减,当,即时,,
于是当时,(万元),
所以预测此五边形花境最低造价为万元.
19．答案：（1）
（2）3
解析：（1）由题意,
,令,
当时,,作出的简图如下,
函数在上有两个零点,所以.
（2）由题意,
因为的最大值为,所以,
因为,所以,因为,所以,
即外接圆的半径为.
由余弦定理可得,即.
因为T是外心,即T为各边中垂线的交点,
所以,
.
,
.
由,,
所以,当且仅当时,取到最大值3.