重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数的导函数为,若,则( )
A.-4B.-2C.-1D.
2．若函数在处的导数为2 ,则( )
A.2B.1C.D.4
3．某同学参加篮球测试,老师规定每个同学罚篮10次,每罚进一球记5分,不进记1分,已知该同学的罚球命中率为80%,并且各次罚球互不影响,则该同学得分的数学期望为( )
A.30B.36C.38D.32
4．黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有( )
A.360种B.420种C.540种D.600种
5．在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6,0.7和0.5,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( )
A.B.C.D.
6．若对于任意正数xy，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知实数a，b分别满足，，且，则( )
A.B.C.D.
8．已知函数,则下列说法错误的是( )
A.当时, 方程无解
B.当时,存在实数k使得函数有两个零点
C.若恒成立,则
D.若方程 有 3 个不等的实数解,则
二、多项选择题
9．已知A,B是两个随机事件, 且,下列命题正确的是( )
A.若A, B相互独立,
B.若事件,则
C.若A, B是互斥事件, 则
D.若A,B是对立事件, 则
10．现将8把椅子排成一排,4位同学随机就座,则下列说法中正确的是( )
A.4个空位全都相邻的坐法有120种
B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种
C.4个空位均不相邻的坐法有180种
D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有1080种
11．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人,下列说法正确的是( )
A.2次传球后球在丙手上的概率是
B.2次传球后球在乙手上的概率是
C.2次传球后球在甲手上的概率是
D.n次传球后球在甲手上的概率是
三、填空题
12．若,则_____________.
13．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为 1,2,3,……,6,用X表示小球落入格子的号码,则下面结论中正确的序号是__________.
①
②
③
④
14．在孟德尔豌豆试验中,子二代的基因型为DD,Dd,dd,其中D为显性基因,d为隐性基因,且这三种基因型的比为,如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验,则子三代中基 因型为Dd的概率___________.
四、解答题
15．回答下列问题
（1）计算 的值,并求除以8的余数m.
（2）以(1)为条件, 若等差数列的首项为a,公差d是的常数项,求数列前n项和的最小值.
16．学校食堂为了减少排队时间,从开学第1天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,若他前1天选择了米饭套餐,则第2天选择米饭套餐的概率为;若他前1天选择了面食套餐,则第2 天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.
（1）求该同学开学第2 天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
证明:当时,.
17．已知函数.
（1）若函数的图象在点 处的切线方程为,求函数的极小值;
（2）若,对于任意,当时,不等式 恒成立,求实数m的取值范围.
18．第22 届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举 办亚运会．为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市A 社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A 社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为,,,通过初赛后再通过决赛的概率均为,假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至多有2 人通过初赛的概率；
(2)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A 社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次
抽奖互不影响,中奖一次奖励600 元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励200元,参加了决赛的选手奖励500元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好．
19．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m ,n,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足：
,,,,
注：,,,,,
已知函数
(1)求函数在处的阶帕德近似,并求 的近似数（精确
到 0.001）；
(2)在（1）的条件下：
（i）求证：
（ii）若恒成立,求实数m 的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：A
解析：依题意分三步：
第一步，甲的不同的选择有种；
第二步，乙的不同的选择也有种；
第三步，丙的不同的选择有种；
因此，根据分步乘法计数原理，得不同的选择有种.
故选：A.
5．答案：A
解析：
6．答案：C
解析：参变分离得，，，
设，得，，设，，求导讨论单调性，可得.
故选：C.
7．答案：C
解析：由，，得，，
设，则，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，所以，即，
同理可证，所以，
当时，可得，即，
设，则，
所以当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以，即，整理得，即，
所以.
故选：C.
8．答案：A
解析：
9．答案：ABC
解析：
10．答案：AD
解析：
11．答案：BCD
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：②③④
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：（1）7
（2）-855
解析：（1）,
,,
则除以8的余数为7 ,则.
（2）的常数项；
,又,,
时,,当时,
前n项和在 或时最小,
且最小值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）设 “第i天选择米饭套餐”, 则 “第i天选择面食套餐”,
根据题意,,,,
由全概率公式,得.
（2）（i）设“第n天选择米饭套餐”,
则,,,,
由全概率公式,得,
即,,
,是以为首项,为公比的等比数列;
可得,
当n为大于1的奇数时,;
当n为正偶数时,,
综上所述:当时,
17．答案：（1）-2
（2）
解析：（1）因为 的定义域为,所以.
由函数的图象在点处的切线方程为,
得,解得,此时.
当和时,;当时,.
所以函数在和上单调递增,在上单调递减,
所以当时,函数取得极小值.
(2)由得.
因为对于任意,,当时,恒成立,
所以对于任意,,当时,恒成立,
所以函数 在上单调递减.
令,,
所以在上恒成立,则在上恒成立.
设,
则 在单调递减.
当时,,所以函数在上单调递减,
所以,
所以,故实数m的取值范围为.
18．答案：(1)
(2)
(3)从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择方案二更好
解析：(1)3人全通过初赛的概率为 ,
所以,这3人中至多有2人通过初赛的概率为.
(2)甲参加市知识竟赛的概率为,
乙参加市知识竟赛的概率为,
丙参加市知识竟赛的概率为,
所以,这3人中至少有1人参加市知识竟赛的概率为
(3)方案一:设三人中奖人数为X,所获奖金总额为Y元, 则,且,
所以元.
方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z元,则Z的所有可能取值为600、900、1200、1500,
则,
,
,
,
所以,.
所以,,
所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择方案二更好.
19．答案：(1)0.095
(2)（i）不等式 恒成立
（ii）当时,恒成立
解析：(1)由题可知函数在 处的阶帕德近似,,,
由 得,所以
则,又由 得 ,所以
由得 ,所以,
.
(2)（i）令,,
因为,
所以在及上均单调递减.
①当 ,即,而,
所以,即
②当,,即,而,
所以,即由①②所以不等式 恒成立;
（ii）由得在上恒成立,
令,且,所以 是的极大值点,
又,故,则当 时,
所以,
当时,,则,故在上单调递增,
所以当时
当时,,
令,因为,所以在上单调递减,
所以又因为在 上
故当时.
综上,当时,恒成立.