陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）文科数学试题

这是一份陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷（二）文科数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，选考题的作答，设，，，则，已知函数，设甲等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．4B．8C．16D．32
2．若复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知等差数列的前n项和为，且，则的值为（ ）
A．24B．21C．16D．14
4．某圆台的下底面周长是上底面周长的4倍，母线长为10，该圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，点D为线段BC的中点，点E满足，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A．B．C．D．
7．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，设甲：函数在区间上单调递增，乙：的取值范围是，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知，，若圆上存在点P满足，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知正方形ABCD的顶点均在表面积为的球O的球面上，则当四棱锥的体积取得最大值时，点O到平面ABCD的距离为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数恰有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上的一点，C在点P处的切线与C的渐近线交于M，N两点，O为坐标原点，给出下列四个结论：
①直线的斜率的取值范围是；
②点P到C的两条渐近线的距离之积为；
③；
④．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知某品牌的新能源汽车的使用时间x（年）与维护费用y（千元）之间有如下数据：
若x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的线性回归方程为．据此估计，该品牌的新能源汽车的使用时间为12年时，维护费用约为________千元．
14．若实数x，y满足约束条件则的最大值为________．
15．已知，，则的值为________．
16．已知，抛物线的焦点为F，准线为l，点A是直线l与x轴的交点，过抛物线上一点P作直线l的垂线，垂足为Q，直线PF与MQ相交于点N，若，则△AMN的面积为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取400件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：
（1）判断是否有99.9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关?
（2）从设备改造后的产品中按产品的质量用分层抽样的方法抽取8件产品，再从这8件产品中随机抽取2件，求抽出的2件全是一等品的概率．
附：，其中．
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求的值；
（2）若，点D是线段BC上的一点，，，求的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，，点E是BC的中点，且．
（1）求证：；
（2）求点E到平面PAD的距离．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C：的右顶点为，离心率为，过点的直线l与C交于M，N两点．
（1）若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为，，求的值；
（2）过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是．
（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）若点M的直角坐标为，过C上任意一点P作直线交l于点A（不同于点M），使得，求的最大值和最小值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为m，且，求证：．
文科数学（二）参考答案
1．C ，
所以集合A的子集个数为．故选C．
2．B 由题意知，
所以复数z在复平面内对应的点为，位于第二象限．故选B．
3．B 由，解得，所以．故选B．
4．C 设圆台的上底面的半径为r，下底面的半径为R，则，故，因为该圆台的侧面积为，母线长，所以，解得，则，所以圆台上底面的面积为，下底面的面积为，圆台的高
所以该圆台的体积．故选C．
5．D 因为点D为线段BC的中点，点E满足，
所以
消去，得，所以，
所以，，所以．故选D．
6．C 第一次循环，条件满足，，；
第二次循环，条件满足，，；
第三次循环，条件满足，；
第四次循环，条件满足，，，条件不满足，跳出循环体，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是．故选C．
7．D 因为在上单调递增，又，所以，即，
因为，所以，即，因为在上单调递增，
所以，所以，
因为，所以，即，所以．故选D．
8．B甲：在区间上单调递增，
当时，则，
所以
解得，又，故k只能取0，所以．又乙：的取值范围是，
所以甲是乙的必要不充分条件．故选B．
9．A 设点，则，，
所以，
所以P的轨迹方程为，圆心为，半径为3．由此可知圆与有公共点，又圆的圆心为，半径为2，所以，解得，即a的取值范围是．故选A．
10．A 设正方形ABCD的中心为E，连接OE，由球的性质可知平面ABCD，设球O的半径为R，所以，解得．设正方形ABCD的边长为x，因为正方形ABCD的顶点均在表面积为的球O的球面上，且不在大圆上，所以．，
所以，
所以四棱锥的体积为．
令，则，
令，则，令，
解得，，所以当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
所以当时，有最大值，
所以，当且仅当时等号成立，此时，即点O到平面ABCD的距离为．故选A．
11．D 的定义域是，，令，
所以，令，解得；
令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增．要使恰有两个极值点，则，解得，此时，令，所以，所以在上单调递增，所以，所以，所以a的取值范围是．故选D．
12．C 由题意知，，设，又点P在C上，所以，
所以，所以直线的斜率，
所以，令，，
所以
所以，即直线的斜率的取值范围是，故①正确；
C的渐近线方程为，所以点P到C的两条渐近线的距离之积为．
故②错误；
故③正确；当时，显然C在点P处的切线的斜率存在，设点P处的切线方程为，
由得，
所以得，，解得，
所以C在点P处的切线方程为，即．
当时，C在点P处的切线方程为，所以点P处的切线方程为．
由
解得，由解得
又，，
所以点P是线段MN的中点，所以，故④正确．故选C．
13．9.08 由题意可得，
由于回归直线过样本的中心点，所以，解得，所以回归直线方程为，当时，，
所以当该品牌的新能源汽车的使用时间为12年时，维护费用约为9.08千元．
14． 实数x，y满足约束条件表示的可行域如图阴影部分所示．当直线经过点A时，z取得最大值．
由解得，，即，
所以，即的最大值为．
15． 由于，且，
则，
整理得，则，
整理得，
所以．
16． 如图，由，得，又因为为，的中点，
所以，即N为PF的三等分点，且，又因为，
所以，且，
所以．不妨设，且在第一象限，，，解得，因为点在抛物线上，
所以，
所以△AMN的面积．
17．解：（1）根据表中的数据得，3分
所以有99.9%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关．5分
（2）抽取的8件产品中一等品有：，记为a，b，c，d，e，f；
二等品有：（件），记为A，B7分
从这8件产品中随机抽取2件的所有情况为ab，ac，ad，ae，af，aA，aB，bc，bd，be，bf，bA，bB，cd，ce，cf，cA，cB，de，df，dA，dB，ef，eA，eB，fA，fB，AB，共28种；9分
其中2件全是一等品的情况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种，10分
所以抽出的2件全是一等品的概率12分
18．解：（1）因为，
由正弦定理得，
所以，3分
由正弦定理得，4分
又、，则或（舍去）．5分
（2）因为，
所以
所以，设，
由，，所以，则，，7分
在△ABC中，由余弦定理得，8分
设AC的中点为E，连接DE，如图所示，则，
在Rt△CED中，，9分
所以，10分
解得或（舍去），所以12分
19．（1）证明：在平行四边形ABCD中，，，点E是BC的中点，
所以，．
在△CDE中，由余弦定理得，即，所以，所以，2分
又，，，平面PDE，
所以平面PDE．3分
又平面PDE，所以，4分
又，，CD，平面ABCD，
所以平面ABCD，5分
又平面ABCD，所以．6分
（2）解：连接AE，由（1）知平面ABCD，即PE是三棱锥的高，又，平面ABCD，
所以，．在△PBE中，，，，
所以．
所以8分
在△PED中，，，，
所以．
在△ABE中，，，，
由余弦定理得，即．
在△PAE中，，，，
所以．
在△PAD中，，，，
由余弦定理得，
所以，
所以10分
设点E到平面PAD的距离是h，
由
解得，
即点E到平面PAD的距离是．12分
20．（1）解：由题意知，1分
当时，，所以在上单调递减；3分
当时，令，解得，
令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增5分
（2）证明：由（1）得，7分
要证，即证，即证8分
令，则，9分
令，解得
令，解得，
所以在上单调递减，
在上单调递增，10分
所以，
则恒成立，
所以当时，12分
21．（1）解：由题意知1分
解得，，，2分
所以C的方程为3分
显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：，，，
由
得，
所以，5分
易得，所以，
所以
7分
（2）证明：设线段MQ的中点为，又，
所以，，即，又A，N，Q三点共线，
所以，即，
所以，又，
所以
，10分
所以，即线段MQ的中点在定直线上．12分
22．解：（1）由C的参数方程是（t为参数），
得，
即C的普通方程是3分
将，代入l的极坐标方程，得，
即l的直角坐标方程是．5分
（2）在C上任意取一点到l的距离，7分
则，其中为锐角且．8分
当时，取得最大值，最大值为；9分
当时，取得最小值，最小值为．10分
23．（1）解：当时，，
解得，所以；1分
当时，，所以；2分
当时，，解得，所以．3分
综上，不等式的解集为．4分
（2）证明：，当且仅当，
即时等号成立，所以，即．6分
所以，又，，
所以
，9分
当且仅当，即时等号成立，所以原不等式成立．10分
使用时间x（年）
2
4
6
8
10
维护费用y（千元）
2.4
3.2
4.4
6.8
7.6
一等品
二等品
合计
设备改造前
220
180
400
设备改造后
300
100
400
合计
520
280
800
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828