初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图文ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图文ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了∴∠1∠A，又∵CE平分∠ACD，∴∠2∠3，性质演示，∴BD2AD等内容，欢迎下载使用。

答：很明显，有两个边相等的三角形
★ 等腰三角形中两个相等的边叫做腰，另外一条边叫做底边
★ 两条腰的对角叫做底角，这两个角相等（等腰对等角）
★ 底边的对角叫做顶角
已知等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是多少？
解：第一种情况，第三条边是6cm，
则周长是 6+6+8=20cm
第二种情况，第三条边是8cm，
则周长是 8+8+6=22cm
与等腰三角形有关的题，往往会有两种或两种以上的情况。
（1）等腰对等角，等角对等腰
（2）推论------有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
（3）三线合一------顶角平分线、底边的高、底边中线三线重合
如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，且AD=AE；（1）求∠EDC的度数 （2）若∠BAD=β，请直接用β表示∠EDC
解（1）∵AB=AC，所以△ABC为等腰△，
∵BD=CD，∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°
∴∠B=180°-90°-40°=50°，∴∠C=∠B=50°
∴∠CAD=180°-90°-50°=40°
∴∠EDC=90°-∠EDA=20°
答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的性质——
（1）三条边相等 （2）三个角相等，都是60°
等边三角形的判定——
（1）三条边相等→等边三角形
（2）三个角相等→等边三角形
（3）等腰三角形+其中一个角是60°→ 等边三角形
等边△任意一边上的三线均重合
如图所示，在△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交∠AC与点D，DE//BC交AB于点E；（1）求证：△AED是等边三角形 （2）证明：AB=2AE
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°
∵DE//BC，∴∠1=∠ABC=60°，∠2=∠C=60°
（2）∵BD平分∠ABC，∴D是AC中点
∴ED是△ABC的中位线，即BC=2ED=2AE
证明方法① 两个角相等→等腰三角形
证明方法② 双线重合→等腰三角形
①【证明】∵∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形
②【证明】∵BD=CD，且AD⊥BC∴△ABC是等腰三角形
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）A. BC=BE B. EC=BE C. BC=EC D. AE=EC
解：由题意∠A与∠B互余，∠1与∠B互余
∴∠A+∠3=∠1+∠2
即∠CED=∠BCE，∴BC=EC
30°角所对的直角边等于斜边的一半
∵∠B=90°，∠C=30°
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=15，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD的长度是多少？
解：由题意∠B=∠C=30°
∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°
∴∠2=30°=∠C，∴AD=DC
∵∠B=30°，∠BAD=90°
∵DE是中垂线，∴∠1=∠A=36°
∴∠2=∠A+∠1=72°=∠B
∴△BCD是等腰三角形
（2）由（1），AD=CD=BC，AC=AB=AD+BD