2024年安徽省淮北市中考三模数学试题

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A B. C. 0D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
8. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 某人购买了若干千克A品种石榴，又购买了若干千克B品种石榴，两次购买的石榴质量之比为，如果将石榴以A、B两个品种购买单价的平均数为售价全部卖给超市会赔钱，这说明（ ）
A. A品种的单价大于B品种的单价B. A品种的单价等于B品种的单价
C. A品种的单价小于B品种的单价D. 赔钱与A品种、B品种的单价无关
10. 如图，，点B为线段上一动点，以为边作正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（ ）
A B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：________________．
12. 央视网消息：2024年清明节假期，全国文化和旅游市场安全平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期3天全国国内旅游出游亿人次，国内游客出游花费亿元，其中亿用科学记数法表示为__________．
13. 关于x的方程有两个根，记作，，则__________．
14. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．点A的横坐标为1，点B的横坐标为3．
（1）若，则直线与y轴交点C的纵坐标为__________．
（2）直线与x轴交点D的横坐标为__________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．
17. 如图，
（1）在网格中以A为位似中心，画出的位似图形，且与的相似比为2∶1．
（2）利用无刻度直尺和圆规，作出的外接圆（保留作图痕迹）．
18. 小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从点C出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上）

（1）求小明同学从C到D的过程中上升的高度__________米；水平移动的距离__________米；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．
19. 发现：一个两位数平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数．
如：，160是20的8倍；，640是20的32倍．
（1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________；
（2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________；
（3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确．
20. 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．
（1）求证：∠FEB＝∠ECF；
（2）若BC＝6，DE＝4，求EF长．
21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为__________，图①中m的值为__________；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校400名九年级男生中有多少人体能达标．
22. 如图，在正方形中，点E是的中点，连结，，过点C作的垂线交，于点G，F．
（1）求证：F是的中点；
（2）求的值；
（3）求与的面积比．
23. 抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
（1）求点B和点D的坐标；
（2）如图①，连接，P为x轴上动点，当时，求点P的坐标；
（3）如图②，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接交直线于点E，求的最大值．