甘肃省陇南市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份甘肃省陇南市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，文件包含甘肃省陇南市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、甘肃省陇南市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 如果要使有意义，那么的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
2. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A. 3B. C. 8D. 3或
5. 如图，在平行四边形中，垂直于，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝______．
12. 若平行四边形相邻的两边长分别是和，则其周长为__________．
13. 如图，要测量池塘宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米．
14. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是边的中点，若，则的长为__________．
15. 如图，在中，，，分别以为一边向外部作正方形，它们的面积分别为、，则的值为______．
16. 如图，矩形的对角线交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
21. 如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面于点，在主梁上的点A拉两条斜拉索、，若，，固定点、之间的距离为，求主梁上点到桥面的高度．
22. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，AF⊥DE，垂足为F．求证：AF＝AB．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米.
（1）求梯子的长；
（2）若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长.
24. 如图，方格纸中小正方形边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形格点上，
（1）边AC、AB、BC的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）点C到AB边的距离
25. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
26. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵．
∴．
∴，即．
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
27. 在平面直角坐标系中，矩形顶点、、的坐标分别为，，，且、满足．

（1）矩形顶点的坐标是_________；
（2）若是中点，沿折叠矩形，使点落在点处，折痕为，连接并延长交轴于点．求证：四边形是平行四边形；
（3）若点在轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点，使得、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．