山东省菏泽市单县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

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注意事项：
1. 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置)
1. 如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（ ）
A. 和是同位角B. 和是同旁内角
C. 和是同位角D. 和是内错角
2. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线铺设管道，与主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是（ ）

A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则（ ）
A. 8B. 2C. D.
6. 设，当时，；当时，，则k，b的值分别为（ ）
A. ，2B. ，4C. 1，0D. ，6
7. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知关于x，y的方程组的解是，又有关于x，y的方程组，则这个方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 定义，例如 ，则的结果为（ ）
A. B. C. D.
10. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共8个小题 每小题4分，共32分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内)
11 计算________．
12. 已知是方程一个解，那么a的值是_____________．
13. 已知，，则________．
14. 如图，将一个三角板的角的顶点和直角顶点分别放在一个长方形的两条对边上，若，则的度数为___________．

15. 如果方程组的解中与的和等于5，则_______________．
16. 已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____．
17. 如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，当平行于地面时，则______．
18. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则_________．
三、解答题(本题共58分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域或内)
19. 解方程组
（1）
（2）
20. 已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
21. （1）先化简，再求值．
，其中．
（2）已知的展开式中不含项，常数项是6．
若，，求值．
22. 干佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
（2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案．
23 （1）感知与探究：如图①，直线，过点作．请直接写出，，之间的数量关系： ；
（2）应用与拓展：如图②，直线．若，，，借助第（1）问中的结论，求的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线．若，，则 度．
24. 【阅读材料】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知有理数x，y满足，，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如由可得，由，，可得．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【迁移运用】
（1）已知二元一次方程组，利用整体思想求和；
【解决问题】
（2）某班级组织活动购买小奖品，买16支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需25元；买31支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需42元，则购买1支铅笔，1块橡皮，1本日记本共需多少元？