2024年宁夏回族自治区固原市西吉县中考一模数学试题（含解析）

这是一份2024年宁夏回族自治区固原市西吉县中考一模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了飞机着陆后滑行的距离s，分解因式等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名及考号用黑色笔填写清楚．
2．选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）
A．众数是11，中位数是8.5B．众数是9，中位数是8.5
C．众数是9，中位数是9D．众数是10，中位数是9
5．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ）

A．1B．2C．3D．4
6．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机滑行多长时间才能停下来?（ ）
A．18sB．10sC．20sD．15s
7．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（ ）

A． B．
C． D．
8．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．80°B．75°C．70°D．65°
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式： ．
10．如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为 ．
12．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 ．
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 ．

14．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC=a，MB=b，则AC= ．
15．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为 分米．
16．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为 ．（，，，结果保留整数）．

三、解答题（17--22每小题6分，23-24每小题8分，25、26每小题10分，共72分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于原点O的中心对称图形，并写出点B的对应点的坐标．
(2)画出将绕原点O逆时针方向旋转后的图形．
20．为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．

(1)请把图2（条形统计图）补充完整：
(2)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生和2位女生，现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
21．如图，在中，点E，F分别在，上，且，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
22．某商店有玩具和摆件是其中的两款产品．玩具和摆件的批发价和零售价格如下表所示．
(1)若该商店批发玩具和摆件一共个，用去元钱，求玩具和摆件各批发了多少个？
(2)若该商店仍然批发玩具和摆件一共个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具和摆件全部售完后，所获利润不低于元，该商店店至少批发玩具多少个？
23．如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)求的长度．
24．如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．
25．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
(1)如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

26．（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，
①若，过作交于点，求证：；
②若时，则______．
（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
名称
玩具
摆件
批发价（元/个）
零售价（元/个）
1．D
【分析】本题考查了科学记数法：“把一个大于或等于的数表示成的形式，其中，是正整数，的值为小数点向左移动的位数”．根据科学记数法的定义，计算求值即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．A
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．
【详解】解：A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：A．
4．B
【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解．
【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，
一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．
故选B．
【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键．
5．B
【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
6．C
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用．将函数解析式写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．
【详解】解：
，
∵，
∴当时，s取最大值，且最大值是600．
即飞机滑行才能停下来．
故选：C．
7．A
【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义，求出m的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，－1）（1，0），即可确定选项．
【详解】解：设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限且在函数y＝的图象上，
∴xy＝2，
∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即m＝1．
∴一次函数y＝mx－1的解析式为：y＝x－1，
当x＝0时，y＝－1，
当y＝0时，x＝1，
∴一次函数的图象经过点（0，－1），（1，0）的直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出m的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．
8．C
【分析】连接BC，证明∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，可得结论．
【详解】解：连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DCB＝∠DEB＝20°，
∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．
9．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可；
【详解】解：原式，
故答案为：
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．18
【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．
【详解】根据正n边形的中心角的度数为，
则，
故这个正多边形的边数为18，
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．
11．(7,0)
【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．
【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7,0) ．
故答案为：(7,0) ．
【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.
12．##0.25
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了几何体的三视图，以及圆锥的侧面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由三视图可知该几何体是圆锥，然后根据左视图的数据进行侧面积的计算即可．
【详解】由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面积是
故答案为：．
14．a+b
【分析】先根据等腰三角形的性质得出的度数，然后根据垂直平分线的性质和三角形外角的性质得出，则有，则AB可求，进而AC可求．
【详解】
，
．
垂直平分AC，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和三角形外角的性质，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
15．2
【分析】连接，先由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．
【详解】解：连接，如图所示：
∵的直径为分米，
∴分米，
由题意得：，分米，
∴分米，
∴（分米），
∴积水的最大深度（分米），
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出的长是解答此题的关键．
16．
【分析】过点作于点，则，，，在中，，设，则，，，在中，，解得，进而可得出答案．
【详解】解：如图，过点作于点，设，
根据题意可得：，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
即，
∴
解得，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识．熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
17．
【分析】本题考查了实数的运算，利用算术平方根的定义，零指数幂、负整数指数幂的意义化简计算即可．
【详解】解：原式
．
18．，
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，然后化简得出，最后把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
原式 ．
19．(1)图见解析；
(2)图见解析
【分析】（1）根据找点，描点，连线，画出，再写出的坐标即可；
（2）根据找点，描点，连线，画出．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
由图可知：；
（2）解：如图所示，即为所求；
【点睛】本题考查画出中心对称图形和旋转图形．熟练掌握中心对称图形和旋转图形的定义，是解题的关键．
20．(1)图见解析
(2)
【分析】此题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）求出本次调查的学生人数，即可解决问题；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人），
参加音乐类活动的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：

（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，
恰好选中一男一女的概率为．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题矩形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：
（1）利用平行四边形的性质可得出，，则可证四边形是平行四边形，然后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可得证；
（2）在中，解直角三角形求出、，在中，利用正切定义求出，即可求解．
【详解】（1）证明：∵
∴，
∵
∴ 即
∴ 四边形是平行四边形
∵
∴ 是矩形
（2）解：∵矩形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
22．(1)，
(2)个
【分析】本题考查了一元一次不等式，二元一次方程组的应用，熟练根据题意找出等量或不等关系列出方程或不等式是解题的关键．
（1）设批发玩具和摆件分别为个、个，根据玩具数量摆件的数量，玩具总计摆件的总价元可得相应的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据所获利润不低于元列一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设批发玩具和摆件分别为个、个，
解得．
答：玩具批发了个，摆件批发了个．
（2）设该店批发玩具个，则批发摆件个
解得
答：该店至少批发玩具个．
23．(1)画图见解析，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线；
（2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）如图所示，
∵是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点D在上，
∴为的切线；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴解得．
【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
24．（1）y=，C（-2，0）；（2）P点为（-，0）或（-，0）．
【分析】（1）把A（1，m）代入y1=-x+4中，求出m的值，即可求出点A的坐标，从而求出反比例函数的解析式和直线AC的解析式，联立反比例和BC直线解析式，即可求出点C的坐标；
（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，求出△AOB的面积，设P（x，0），根据△ACP是△AOB的面积的一半，列出方程求出x，即可求出P点坐标.
【详解】（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，
∴A（1，3），
∵点A在双曲线y=（k≠0）上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的表达式为y=，
∵直线y2=x+b经过点A，
∴b=2，
∴直线y2=x+2，
令y2=0，求得x=-2，
∴C（-2，0）；
（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
由题意得，
解得或，
∴A（1，3），B（3，1），
∴AM=3，BN=1，MN=2，
∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，
设P（x，0），
∴CP=|x+2|，
∴S△ACP==S△AOB，
∴|x+2|=，则x=±-2，
∴x=-或-
∴P点为（-，0）或（-，0）．
【点睛】本题是对反比例和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例及一次函数解析式知识是解决本题的关键.
25．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出时对应的自变量的值，得到的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
（3）求出直线的解析式，进而设出过点的光线解析式为，利用光线与抛物线相切，求出的值，进而求出点坐标，即可得出的长．
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，
∵四边形为矩形，为的中垂线，
∴，，
∵，
∴点，代入，得：
，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵四边形，四边形均为正方形，，
∴，
延长交于点，延长交于点，则四边形，四边形均为矩形，

∴，
∴，
∵，当时，，解得：，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵，垂直平分，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴，
∵太阳光为平行光，
设过点平行于的光线的解析式为，
由题意，得：与抛物线相切，
联立，整理得：，
则：，解得：；
∴，当时，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．
26．（1）①见解析；②20；（2）
【分析】根据矩形的性质得出，进而证明，结合已知条件，即可证明；由①可得，根据，即可求解；
根据菱形的性质得出，根据已知条件得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解；
【详解】证明：①四边形是矩形，则
∴
∴
又，
∴
又，
∴；
②由①可得
∴
又
∴；
（2）∵在菱形中，，
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
又
∴
∴
∴；
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．