河南省周口市扶沟县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的特点分析判断即可．
【详解】根据题意，得
不能由平移得到，
故A不符合题意；
不能由平移得到，
故B不符合题意；
不能由平移得到，
故C不符合题意；
能由平移得到，
故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．
3. 若，，且点在第二象限，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限的横坐标为负数，纵坐标为正数，结合绝对值的性质以及平方根的定义解答即可．
【详解】解：点第二象限，
，，
又，，
，，
点的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 如图，下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不能判断，选项错误；
B、，可以判断，不能判断，选项错误；
C、，可以判断，不能判断，选项错误；
D、，可以判断，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
5. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案．
【详解】解：如图，由题意可得： ，


故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．
6. 如图，，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线，根据平行线的性质，可得，根据三角板可知，进而等量代换结合已知条件即可求解．
【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线
∵a∥b，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．
【详解】解：4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
9. 如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A. 3.2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且，
∴，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
10. 如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为其中一顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是点的坐标变化规律，解题的关键是仔细观察图形、总结出点的坐标的变化规律．先根据题意找出（为非负整数）在射线上，推出在射线上，然后根据它们的坐标变化情况，总结出规律，根据规律解答即可．
【详解】由题意可知，点，，，都在射线上，
∴点（为非负整数）在射线上，
，
点射线上，
观察射线上的点坐标，，，，
发现，，，，
观察规律可知，的坐标为，其中为非负整数，
顶点的坐标为，即．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【解析】
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案．
【详解】如图
作，
，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键．
14. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____
【答案】34°
【解析】
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD,∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，
故答案为34°
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.
15. 如图，A、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为_____．

【答案】或
【解析】
【分析】设点的坐标为，则，根据的面积为6，A点的坐标为，得到，解得或3，即可得到答案．
【详解】解：设点的坐标为，则，
∵的面积为6，A点的坐标为，
∴，
解得，
∴或3，
∴点的坐标为或，
故答案为：或
【点睛】此题考查了坐标与图形，根据题意得到是解题的关键．
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16. 求下列x的值．
（1）（x﹣1）2=4
（2）3x3=﹣81．
【答案】（1）x1=3，x2=﹣1；（2）x=﹣3．
【解析】
【分析】（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；
（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．
【详解】解（1）开平方得：，
解得：x1=3，x2=-1；
（2）系数化为1得，x3=-27，
开立方得：x=-3．
【点睛】题目主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握运用平方根及立方根的计算方法是解题关键．
17. 计算
（1）；
（2）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别计算绝对值，算术平方根，立方根，有理数的乘方，然后进行加减运算即可；
（2）由题意知，，，可求，，由，可求，根据的平方根为，代值求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：由题意知，，，
解得，，，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根，立方根，有理数乘方，平方根，无理数的整数部分等知识．熟练掌握绝对值，算术平方根，立方根，有理数的乘方，平方根，无理数的整数部分是解题的关键．
18. 如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．
（1）大正方形的边长是______．
（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为且长和宽之比为的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．
【答案】（1）4 （2）不能裁出，理由见解析
【解析】
【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
（2）先设长方形纸片的长为，宽为：，根据面积公式列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长进行比较即可判断．
【小问1详解】
解：两个正方形的面积之和为：，
∴拼成的大正方形的面积为：，
∴大正方形的边长为：，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：设长方形纸片的长为，宽为：，
∴，解得，
∴，
∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键．
19. 如图，已知是的角平分线，C为上一点；
（1）过点C画直线，交于E；
（2）过点C画直线，交于F；
（3）过点C画线段，垂足为G．
根据画图回答问题：
①线段____________的长度就是点C到的距离；
②比较大小：____________（填“”或“”或“”）；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）① ②，图见解析
【解析】
【分析】（1）作一个角等于已知角即可；
（2）作一个角等于已知角即可；
（3）作垂线，然后根据点到直线的距离的定义，垂线段最短进行作答即可．
【小问1详解】
解：如图1，即为所作；
图1
【小问2详解】
解：如图1，即为所作；
【小问3详解】
解：如图1，即为所作；
①解：由题意知，线段的长度就是点C到的距离，
故答案为：；
②解：由题意知，，
故答案为：；
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作垂线，点到直线的距离，垂线段最短等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，作垂线，点到直线的距离，垂线段最短是解题的关键．
20. 如图，是直线，B在直线上，E在直线上，，，求证：．
证明：因为（已知），（ ）
得（ ）
所以_______( )
得（ ）
因为__________(已知)
得
所以_____________( )
所以 ( )
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
按照步骤作答即可．
【详解】证明：因为（已知），（ 对顶角相等 ），
得（等量代换），
所以 (同位角相等，两直线平行) ，
得（两直线平行，同位角相等），
因为 (已知) ，
得，
所以 (内错角相等，两直线平行)，
所以 ( 两直线平行 ，内错角相等) ．
21 如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分，于点A，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
（2）由，得出，再根据平行线的性质即可求出，再根据角平分线的定义即可得解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵于E，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．
22. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到，点P的对应点为
（1）直接写出点的坐标．
（2）在图中画出．
（3）连接，求的面积．
（4）连接，若点Q在y轴上，且的面积为10，求点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）6
（4）（0，-1.5）或（0，3.5）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质可得△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到，即可求解；
（2）根据点的坐标描点，即可求解；
（3）用所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；
（4）设Q（0，t），根据三角形的面积公式，即可求解．
【小问1详解】
解：∵P（a，b）的对应点为．
∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到，
∵A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），
∴点；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：的面积
=6
【小问4详解】
解：设Q（0，t），
∵，
∴轴，
∴，
∵的面积为10，
∴，
解得t=-1.5或t=3.5，
∴Q点的坐标为（0，-1.5）或（0，3.5）．
【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23. 如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现，
（1）在图②所示的图形中，若，，则___________
（2）在图⑧中，若，，则_________
（3）有同学在图②和图③基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）如图所示，过点P作，利用平行线的性质得到由此即可得到答案；
（2）如图所示，过点P作，利用平行线的性质得到，在求出的度数即可得到答案；
（3）如图所示，过点P作，由平行线的性质得到，再由即可得到结论．
【小问1详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．