2023-2024学年河南省商丘市永城市职教中心高三（上）期中数学试卷（B卷）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市永城市职教中心高三（上）期中数学试卷（B卷），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知向量，，若，则实数m等于（ ）
A．B．0C．1D．
2．（3分）已知向量，，，则向量与的夹角大小为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）已知平行四边形ABCD中，向量＝（3，7），＝（﹣2，3），则向量的坐标为（ ）
A．15B．﹣27C．（5，4）D．（1，10）
4．（3分）已知椭圆C：的离心率为，则m＝（ ）
A．B．1C．3D．4
5．（3分）在△ABC中，，则＝（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知椭圆的一个焦点为（0，2），则实数k的值为（ ）
A．6B．4C．3D．5
7．（3分）抛物线x2＝ay的焦点坐标为（0，1），则其准线方程为（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．y＝﹣1D．y＝1
8．（3分）椭圆上一点M到左焦点F1距离为2，则其到右焦点F2的距离为（ ）
A．8B．4C．7D．6
9．（3分）双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的，它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美，现有⋯⋯椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）已知两个单位向量 与的夹角是60°，则＝ ．
12．（3分）已知向量的夹角为且满足，则＝ ．
13．（3分）已知向量，，若，则实数t＝ ．
14．（3分）已知向量＝（2，1），＝（1，k+1）且，求实数k＝ ．
15．（3分）已知向量与的夹角为30°，且，则＝ ．
16．（3分）已知双曲线，则双曲线C的焦距为 ．
17．（3分）若方程表示双曲线，则k的取值范围是 ．
18．（3分）已知椭圆C：的离心率为，则椭圆的短轴长为 ．
三、解答题（本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程：
（1）y2＝6x；
（2）2y2+5x＝0.19．
20．（8分）已知向量，，且与共线，求λ的值．
21．（8分）已知向量与的夹角为60°，＝1，．
（1）求及；
（2）求．
22．（8分）设k为实数，已知向量与不共线，，，当k为何值时，向量与垂直？
23．（9分）对于方程，
（1）若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
（2）若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
（3）若该方程表示椭圆，求实数m的取值范围．
24．（10分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，已知焦距为8，离心率为2，
（1）求双曲线标准方程；
（2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程．
2023-2024学年河南省商丘市永城市职教中心高三（上）期中数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共30分；每题只有一个正确答案）
1．【答案】D
【解答】解：由于，，，
则m+2m＝4，
解得，
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：∵向量，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．
故选：D。
4．【答案】C
【解答】解：∵椭圆C：的离心率为，m+1＞m，
∴．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵，
∴．
故选：C．
6．【答案】D
【解答】解：∵椭圆的一个焦点为（0，2），
∴k﹣1＝4，
∴k＝5，
故选：D．
7．【答案】C
【解答】解：因为该抛物线x2＝ay焦点坐标为（0，1），可得抛物线开口向上，
所以准线方程为y＝﹣1．
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：∵椭圆，
∴a2＝25，
∴a＝5，
∴椭圆上一点M到两焦点的距离之和为10，即|MF1|+|MF2|＝2a＝10，
∵椭圆上一点M到左焦点F1距离为2，
∴|MF2|＝8，
∴M到右焦点F2的距离为8．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：在双曲线中，a＝3，，
因此，双曲线C的渐近线方程为．
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：根据题干信息可知椭圆长轴长为8，短轴长为4，
∵椭圆长轴长为8，短轴长为4，
∴，，则，
∴椭圆的离心率．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．【答案】．
【解答】解：∵两个单位向量与的夹角是60°，
∴，
故答案为：．
12．【答案】3．
【解答】解：∵向量的夹角为且满足，
∴||＝＝2，
∴＝||||cs＝2×3×＝3，
故答案为：3．
13．【答案】．
【解答】解：∵，向量，，
∴﹣2t＝1×（﹣1），
∴．
故答案为：．
14．【答案】﹣3．
【解答】解：由于向量＝（2，1），＝（1，k+1）且，
则2+k+1＝0，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．【答案】．
【解答】解：∵向量与的夹角为30°，且，
∴，
∴，
故答案为：．
16．【答案】4．
【解答】解：由双曲线方程，可得a2＝2，b2＝2，
则c2＝a2+b2＝4，
解得c＝2，故焦距为4．
故答案为：4．
17．【答案】（﹣1，5）．
【解答】解：由题意得（k+1）（k﹣5）＜0，
解得﹣1＜k＜5．
故答案为：（﹣1，5）．
18．【答案】2．
【解答】解：∵椭圆C：的离心率为，
∴，
∴b＝1，
∴椭圆的短轴长为2b＝2，
故答案为：2．
三、解答题（本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【答案】（1）焦点为，准线方程为．
（2）焦点为，准线方程为．
【解答】解：（1）由抛物线方程为y2＝6x，可得p＝3，且焦点在x轴正半轴上，
所以可得其焦点为，准线方程为．
（2）将2y2+5x＝0化成标准方程为，
可得，且焦点在x轴负半轴上，
所以焦点为，准线方程为．
20．【答案】．
【解答】解：由于向量，，
则，
，
又与共线，
则2（1+2λ）﹣4（2﹣2λ）＝0，
解得．
21．【答案】（1）＝2，＝1；
（2）．
【解答】解：（1）∵向量与的夹角为60°，＝1，
∴，
∴．
（2）∵向量与的夹角为60°，＝1，，
∴＝12﹣4×1×2×cs60°+4×22＝13，
∴．
22．【答案】当时，与垂直．
【解答】解：当向量与垂直时，，即，
∵，，，
∴9﹣16k2＝0，
∴，
∴当时，与垂直．
23．【答案】（1）（2，10）；
（2）（﹣6，2）；
（3）（﹣6，2）⋃（2，10）
【解答】解：（1）∵表示焦点在x轴上的椭圆，
∴m+6＞10﹣m＞0，
∴m∈（2，10）；
（2）∵表示焦点在y轴上的椭圆，
∴10﹣m＞m+6＞0，
∴m∈（﹣6，2）；
（3）∵表示椭圆，
∴，
∴﹣6＜m＜10且m≠2，
∴m∈（﹣6，2）⋃（2，10）．
24．【答案】（1）；
（2）顶点坐标为（±2，0），焦点坐标为（±4，0），实轴长为4，虚轴长为，渐近线方程为．
【解答】解：（1）由题知，，解得c＝4，a＝2，
则，
故双曲线标准方程为：．
（2）由（1）知，双曲线焦点在x轴上，
则双曲线的顶点坐标为（±2，0），焦点坐标为（±4，0），实轴长2a＝4，虚轴长，渐近线方程为，即．