2023-2024学年江苏省徐州市中等专业学校高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市中等专业学校高二（上）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知两点A（0，3）和B（﹣7，6），则线段AB的中点坐标为（ ）
A．B．C．（﹣7，9）D．（7，﹣9）
2．（5分）已知：两点A（1，0），B（3，3），则直线AB的斜率为（ ）
A．B．C．2D．3
3．（5分）已知直线的倾斜角为45°，且经过点（0，3），则直线方程为（ ）
A．x+y﹣3＝0B．x+y+3＝0C．x﹣y+3＝0D．x﹣y﹣3＝0
4．（5分）倾斜角为，在y轴上的截距为4的直线的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．（5分）经过点（1，2）且倾斜角为的直线方程为（ ）
A．x+y﹣1＝0B．x+y+1＝0C．x﹣y﹣1＝0D．x﹣y+1＝0
6．（5分）已知直线l过点（0，1）且与直线y＝x平行，则直线l的方程为（ ）
A．x﹣y﹣1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x+y+1＝0
7．（5分）下列直线与直线y＝2x﹣8垂直的是（ ）
A．y＝2x+8B．C．D．
8．（5分）圆x2+y2+4x﹣10y+20＝0的圆心坐标为（ ）
A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）
9．（5分）直线3x+4y＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4的位置关系为（ ）
A．相离B．相切
C．相交且过圆心D．相交但不过圆心
10．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程是（ ）
A．2x+y﹣1＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+7＝0D．x﹣2y﹣1＝0
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．（5分）已知点A（1，0）和B（4，4），则点A与点B之间的距离为 ．
12．（5分）直线x+y+1＝0的倾斜角是 ．
13．（5分）若点P（﹣1，m）在直线2x﹣3y﹣10＝0上，则m＝ ．
14．（5分）圆x2+y2+8x﹣6y＝0的圆心坐标为 ．
三、解答题（共计30分）
15．（6分）求经过点A（1，1）且与直线y＝2x﹣3平行的直线方程．
16．（6分）求直线2x﹣y+2＝0和x+3y+1＝0的交点．
17．（6分）已知点A（﹣4，3），B（2，﹣5），求以线段AB为直径的圆的方程．
18．（12分）判断下列直线与圆的位置关系．
（1）直线2x+y+5＝0，圆x2+y2﹣10x＝0；
（2）直线3x+4y+12＝0，圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9．
2023-2024学年江苏省徐州市中等专业学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．【答案】A
【解答】解：∵A（0，3），B（﹣7，6），
∴线段AB的中点坐标为（﹣，），
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：∵A（1，0），B（3，3），
∴直线AB的斜率为＝，
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：直线的倾斜角为45°，
则斜率为1，
又经过点（0，3），
则直线方程为y＝x+3，即x﹣y+3＝0，
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：倾斜角为，则其斜率为，
又在y轴上的截距为4，
则直线方程为．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：由于直线的倾斜角为，
则其斜率为tan＝1，
又过点（1，2），
则直线方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：由题意得直线l的方程y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵2×2＝4≠﹣1，2×＝1≠﹣1，2×（﹣）＝﹣1，2×（﹣2）＝﹣4≠﹣1，
∴y＝﹣x﹣8与直线y＝2x﹣8垂直，
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：圆x2+y2+4x﹣10y+20＝0的标准方程为（x+2）2+（y﹣5）2＝9，
则圆心坐标为（﹣2，5），
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4的圆心为（2，1），半径为2，
∴圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4的圆心到直线的距离d＝＝2，
∵d＝r，
∴直线3x+4y＝0与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4相切，
故选：B。
10．【答案】A
【解答】解：由题可知，所求直线与直线x﹣2y+1＝0垂直，
直线x﹣2y+1＝0的斜率为，
则所求直线的斜率为﹣2，
又知所求直线过点（﹣1，3），
所以所求直线方程为（y﹣3）＝2（x+1），即2x+y﹣1＝0，
故选：A。
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．【答案】5．
【解答】解：已知点A（1，0）和B（4，4），则点A与点B之间的距离为＝5，
故答案为：5．
12．【答案】．
【解答】解：设直线x+y+1＝0的倾斜角是α（0≤α＜π），
∵直线x+y+1＝0的倾斜角是α（0≤α＜π），
∴tanα＝﹣1，
∴α＝，
故答案为：．
13．【答案】﹣4．
【解答】解：依题意，﹣2﹣3m﹣10＝0，
解得m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．【答案】（﹣4，3）．
【解答】解：圆x2+y2+8x﹣6y＝0化为标准方程为（x+4）2+（y﹣3）2＝25，
则圆心坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
三、解答题（共计30分）
15．【答案】y＝2x﹣1．
【解答】解：设与直线y＝2x﹣3平行的直线方程为y＝2x+a，
∵y＝2x+a过点A（1，1），
∴a＝﹣1，
∴过点A（1，1）且与直线y＝2x﹣3平行的直线方程为y＝2x﹣1．
16．【答案】（1，0）．
【解答】解：联立，
解得，
则交点坐标为（﹣1，0）．
17．【答案】（x+1）2+（y+1）2＝25．
【解答】解：由于点A（﹣4，3），B（2，﹣5），
则线段AB的中点坐标为（﹣1，﹣1），
故所求圆的半径为，
则圆的方程为（x+1）2+（y+1）2＝25．
18．【答案】（1）相离；（2）相交．
【解答】解：（1）圆x2+y2﹣10x＝0的圆心坐标为（5，0），半径为5，
而圆心到直线2x+y+5＝0的距离为，且，
则直线与圆相离；
（2）圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的圆心坐标为（1，﹣1），半径为3，
而圆心到直线3x+4y+12＝0的距离为，且，
则直线与圆相交．