2023-2024学年浙江省金华实验学校高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省金华实验学校高二（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列各量中是向量的是（ ）
A．质量B．长度C．硬度D．力
2．（2分）设a∈R，则“a＜5”是“a＜3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2分）下列命题不正确的是（ ）
A．不在同一直线上的三点确定一个平面
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．两条平行直线确定一个平面
D．两条相交直线确定一个平面
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．书桌面是平面
B．有一个平面的长是50m，宽是20m
C．平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念
D．10个平面比1个平面厚
5．（2分）λ，μ∈R，下列关系中正确是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）已知向量＝（ ）
A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（4，0）D．（4，1）
7．（2分）已知点A（4，3），B（﹣3，2），则向量（ ）
A．（1，5）B．（1，﹣1）C．（7，5）D．（﹣7，﹣1）
8．（2分）已知，则x的值为（ ）
A．2B．C．D．5
9．（2分）已知＝（3，﹣2），则||＝（ ）
A．3B．2C．D．
10．（2分）两异面直线所成角的范围是（ ）
A．（0°，90°）B．（0°，90°]C．[0°，90°]D．[0°，90°）
11．（2分）“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”是“这两个平面平行”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
12．（2分）已知点A（3，x），B（2，4），且，则x＝（ ）
A．3B．5C．3或5D．﹣3或﹣5
13．（2分）化简＝（ ）
A．B．C．D．
14．（2分）若点Q在直线b上，b在平面α内，则Q，b，α之间的关系可记作（ ）
A．Q∈b∈αB．Q∈b⊂αC．Q⊂b⊂αD．Q⊂b∈α
15．（2分）在空间中，下列图形不一定是平面图形的是（ ）
A．三角形B．四边形C．梯形D．菱形
16．（2分）垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行B．相交
C．异面D．以上都有可能
17．（2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（ ）
A．3条B．4条C．5条D．6条
18．（2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与AD所成角为（ ）
A．30°B．90°C．45°D．60°
19．（2分）下面条件中，能判定直线l⊥α的是（ ）
A．直线l与平面α内的两条直线垂直
B．直线l与平面α内的无数条直线垂直
C．直线l与平面α内的某一条直线垂直
D．直线l与平面α内的任意一条直线都垂直
20．（2分）如果直线l∥平面α，则l平行于α内的（ ）
A．任意一条直线
B．唯一确定的一条直线
C．无数条相交的直线
D．无数条互相平行的直线
21．（2分）已知直线a∥平面α，a⊂平面β，α⋂β＝b，则直线a，b的位置关系为（ ）
A．相交B．平行C．异面D．垂直
22．（2分）a，b是两条直线，则a∥b的一个充分条件是（ ）
A．a，b垂直于同一条直线
B．a，b垂直于同一个平面
C．a，b平行于同一个平面
D．a，b与同一个平面所成的角相等
23．（2分）分别在两个平行平面内的直线（ ）
A．一定平行B．一定异面
C．有可能相交D．一定没有公共点
24．（2分）夹在两平行平面间等长的线段，其所在直线（ ）
A．平行B．异面
C．相交D．以上都有可能
25．（2分）经过平面α 外一点和平面α 内一点与平面α 垂直的平面有（ ）
A．0个B．1个
C．无数个D．1个或无数个
26．（2分）已知m、n是平面α内的两条直线，则“直线l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
27．（2分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，则点C到平面BDD1B1的距离为（ ）
A．1B．C．D．
28．（2分）已知（ ）
A．B．C．D．
29．（2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1A与平面ABCD所成的角为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
30．（2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣DB﹣C的平面角的正切值为（ ）
A．B．C．2D．1
二、填空题：本小题共10题，每空2分，共20分.
31．（2分）具有大小和 的量叫做向量．
32．（2分）已知表示“向东走了5公里”，表示“向南走了5公里”，则表示 ．
33．（2分），则的最大值为 ．
34．（2分）＝ ．
35．（2分）在四边形ABCD中，，则这个四边形的形状是 ．
36．（2分）在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是 ．
37．（2分）已知平面α∥平面β，直线l∥α，则直线l与平面β的位置关系是 ．
38．（2分）设x∈R，则“x＝﹣1”是“x2＝1”的 条件．
39．（2分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值为 ．
40．（2分）已知点 ．
三、解答题：共3题，共20分.
41．（6分）已知A（1，﹣2），B（3，0），C（4，5），求平行四边形ABCD的顶点D的坐标．
42．（6分）已知在
（1）点B，C坐标；
（2）．
43．（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AD，AB上的中点，连接BC1．
（1）求异面直线EF和BC1所成角的大小．
（2）求C1A与平面ABCD所成交的正弦值．
2023-2024学年浙江省金华实验学校高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共30题，每小题2分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目。
1．【答案】D
【解答】解：对于A：质量是只有大小，没有方向的物理量，是标量，故A错误；
对于B：长度是只有大小，没有方向的物理量，是标量，故B错误；
对于C：硬度是只有大小，没有方向的物理量，是标量，故C错误；
对于D：力是既有大小，又有方向的物理量，是矢量，故D正确．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：∵“a＜5”不能推出“a＜3”，“a＜3”能够推出“a＜5”，
∴“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件，
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：对于A：不在同一直线上的三点确定一个平面，故A正确；
对于B：一条直线和直线外一点确定一个平面，故B错误；
对于C：两条平行直线可确定一个平面，故C正确；
对于D：两条相交直线确定一个平面，故D正确．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：A：因为桌面不是无限延伸的，故A错误；
对于B：平面是无厚度的，故B错误；
对于C：平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的，故C正确；
对于D：平面是无厚度的，故D错误．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：若＝，则，A正确，
若λ＝0，则，B错误，
||＝|λ||，CD错误，
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：向量＝（﹣3+1，1+0），即（﹣2，1），
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：∵点A（4，3），B（﹣3，2），
∴则向量（﹣7，﹣1），
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：∵，
∴10＝3x，
∴x＝，
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：∵＝（3，﹣2），
∴||＝＝，
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：两异面直线所成角的范围是（0°，90°]，
故选：B。
11．【答案】A
【解答】解：“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”不能推出“这两个平面平行”，“这两个平面平行”能够推出“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”，
∴“一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面”是“这两个平面平行”的必要不充分条件，
故选：A．
12．【答案】C
【解答】解：∵A（3，x），B（2，4），且，
∴（2﹣3）2+（4﹣x）2＝2，
∴4﹣x＝±1，
∴x＝3或5，
故选：C．
13．【答案】B
【解答】解：原式＝．
故选：B．
14．【答案】B
【解答】解：因为点Q在直线b上，b在平面α内，
所以Q∈b⊂α．
故选：B．
15．【答案】B
【解答】解：对于A：由平面上三个不同点首尾相连所成的图形，
对于B：四边形可能为空间四边形，也可能为平面四边形，
对于C：梯形为平面四边形，
对于D：菱形为平面四边形．
故选：B．
16．【答案】D
【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．
故选：D．
17．【答案】B
【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
18．【答案】C
【解答】解：如图，
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，
则B1C与AD所成角即为B1C与BC所成角，即∠BCB1＝45°．
故选：C．
19．【答案】D
【解答】解：由线面垂直的判定可知，直线垂直于平面内两条相交直线，则线面垂直，
则选项A，B，C错误；
由线面垂直的定义可知，直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则l⊥α．
故选：D．
20．【答案】D
【解答】解：∵直线l∥平面α，
∴l平行于α内的α与过l的平面的交线，
∴l平行于α内的无数条互相平行的直线．
故选：D．
21．【答案】B
【解答】解：由于直线a∥平面α，a⊂平面β，α⋂β＝b，
则由线面平行的性质可知，a∥b，
故选：B．
22．【答案】B
【解答】解：a，b垂直于同一条直线不能推出a∥b，a，b平行于同一个平面不能推出a∥b，a，b与同一个平面所成的角相等不能推出a∥b，ACD错误，
∵a，b垂直于同一个平面，
∴a∥b，B正确，
故选：B．
23．【答案】D
【解答】解：因为分别在两个平行平面内的直线，可能平行，也可能异面，
所以分别在两个平行平面内的直线一定没有公共点．
故选：D．
24．【答案】D
【解答】解：夹在两平行平面间等长的线段，其所在直线可能平行，可能相交，可能异面．
故选：D．
25．【答案】D
【解答】解：设平面ABCD为平面α，A1为平面α外一点，A为平面α内一点，如图，
此时，直线AA1⊥底面ABCD，过直线AA1的平面有无数多个与底面垂直；
设平面ABCD为平面α，点B1为平面α外一点，A为平面α内一点，
此时，直线AB1与底面不垂直，过直线AB1的平面，
只有平面ABB1A1垂直底面，
综上，过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有1个或无数个．
故选：D．
26．【答案】B
【解答】解：由m、n是平面α内的两条直线，l⊥α⇒直线l⊥m且l⊥n，反之不成立，因为m与n不一定垂直．
∴“直线l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的必要不充分条件．
故选：B．
27．【答案】B
【解答】解：连接AC交BD于点E，
∵四边形ABCD为正方体，
∴AC⊥BD，且E为AC中点，
∵BB1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴BB1⊥AC，
∵BB1∩BD＝B，
∴AC⊥平面BDD1B1，
∴CE的长即为点C到平面BDD1B1的距离，
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，
∴由勾股定理可得，
∴．
故选：B．
28．【答案】A
【解答】解：设，
∵，
∴7＝2m+n，3＝﹣m+6n，
∴m＝3，n＝1，
故选：A．
29．【答案】A
【解答】解：如图，
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，
则D1A与平面ABCD所成的角为∠DAD1＝45°，
故选：A．
30．【答案】A
【解答】解：如图，连接AC，BD，AC∩BD＝O，连接OC1，
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD，
又AC⊥BD，
则由三垂线定理可知，OC1⊥BD，
则二面角C1﹣DB﹣C的平面角为∠COC1，
设正方体的棱长为a，则，
故，
故选：A．
二、填空题：本小题共10题，每空2分，共20分.
31．【答案】方向．
【解答】解：既有大小又有方向的量叫做向量．
故答案为：方向．
32．【答案】向东南方走公里．
【解答】解：∵表示“向东走了5公里”，表示“向南走了5公里”，
∴表示向东南方走＝5公里，
故答案为：向东南方走公里．
33．【答案】5．
【解答】解：∵，
∴≤||+|＝5，当且仅当同向时取等号，|
故答案为：5．
34．【答案】．
【解答】解：＝，
故答案为：．
35．【答案】平行四边形．
【解答】解：因为在四边形ABCD中，，
所以DC＝AB且DC∥AB，
所以四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：平行四边形．
36．【答案】平行或异面．
【解答】解：空间中的直线没有公共点，则两直线要么平行，要么是异面直线．
故答案为：平行或异面．
37．【答案】l∥β或l⊂β．
【解答】解：由于平面α∥平面β，直线l∥α，
则l∥β或l⊂β．
故答案为：l∥β或l⊂β．
38．【答案】充分不必要．
【解答】解：∵“x＝﹣1”能够推出“x2＝1”，“x2＝1”不能推出“x＝﹣1”，
∴“x＝﹣1”是“x2＝1”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
39．【答案】4．
【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，
∴，
∴a＝4，
故答案为：4．
40．【答案】（5，13）．
【解答】解：设P2的坐标为（m，n），
根据题干信息可得2＝（2，4），＝（m﹣3，n﹣9），m﹣3＝2，n﹣9＝4，即m＝5，n＝13，
故答案为：（5，13）．
三、解答题：共3题，共20分.
41．【答案】平行四边形ABCD的顶点D的坐标为（2，3）．
【解答】解：设D点坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵A（1，﹣2），B（3，0），C（4，5），
∴，
∴4﹣x＝2，5﹣y＝2，
∴x＝2，y＝3，
∴平行四边形ABCD的顶点D的坐标为（2，3）．
42．【答案】（1）B（6，6），C（9，4）；
（2）；
【解答】解：（1）∵，A（2，5），
∴B点坐标为（4+2，5+1），即（6，6），C点坐标为（3+6，﹣2+6），即（9，4）；
（2）∵A（2，5），C点坐标为（9，4），
∴＝（7，﹣1），
∴；
43．【答案】（1）60°；（2）．
【解答】解：（1）∵点E，F分别是AD，AB的中点，
∴EF∥AD，
∴所求异面直线所成角为∠DBC1，
∵连接C1D，而△BDC1为正三角形，
∴所求角为60°；
（2）连接AC1与AC，
∵CC1⊥平面ABCD，连接AC，
∴所求线面角为∠C1AC，
设CC1＝a，则，
故．