2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校就业班高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校就业班高二（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）α0等于（ ）
A．1B．0C．αD．﹣1
2．（2分）（）的值是（ ）
A．2B．C．D．4
3．（2分）当α＞0且p、q∈Q时，则αp•αq等于（ ）
A．αpqB．αp﹣qC．αp+qD．
4．（2分）指数函数的定义域为（ ）
A．RB．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．[0，+∞）
5．（2分）指数函数图像过定点（ ）
A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（0，0）
6．（2分）a﹣n（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
7．（2分）lg51等于（ ）
A．1B．aC．0D．﹣1
8．（2分）lg3（7×8）等于（ ）
A．lg37﹣lg38B．lg37•lg38
C．lg37+lg38D．无法确定
9．（2分）将6x＝7写成对数式为（ ）
A．lg67＝xB．lg76＝xC．lgx7＝6D．lgx6＝7
10．（2分）对数函数的定义域为（ ）
A．RB．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．[0，+∞）
11．（2分）对数函数的值域为（ ）
A．RB．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．[0，+∞）
12．（2分）对数函数图像都过点（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣1，0）
13．（2分）若lg2x＜0，则x的取值范围为（ ）
A．RB．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）
14．（2分）指数函数的值域为（ ）
A．RB．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．[0，+∞）
15．（2分）已知函数y＝ax﹣2经过（2，7），则底数a等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共3×10＝30分）
16．（3分）将5写成根式的形式是 ．
17．（3分）a＞0，b＞0，p∈Q时，则（ab）p等于 ．
18．（3分）将写成分数指数幂的形式是 ．
19．（3分）（﹣）3等于 ．
20．（3分）4 4（用＞，＜或＝符号表示）．
21．（3分）lg381等于 ．
22．（3分）lgaMn等于 ．
23．（3分）函数y＝3x﹣6的定义域为 ．
24．（3分）常用函数lg10N简记为 ．
25．（3分）2lg525+3lg264等于 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
26．（8分）化简下列各式．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）．
27．（8分）求y＝的定义域．
28．（8分）用lgx、lgy表示lgx3．
29．（8分）求值：lg25+2lg2•lg5+lg22﹣1．
30．（8分）设函数y＝lg（2a﹣3）x在其定义域上是增函数，求常数a的取值范围．
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校就业班高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【答案】A
【解答】解：α0＝1（α≠0），
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：（）＝．
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：αp•αq＝αp+q．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：指数函数的定义域为R，
故选：A．
5．【答案】A
【解答】解：指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）恒过点（0，1），
故选：A。
6．【答案】B
【解答】解：，
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：lg51＝0，
故选：C．
8．【答案】C
【解答】解：lg3（7×8）＝lg37+lg38，
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：将6x＝7写成对数式为x＝lg67．
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：对数函数的定义域为（0，+∞）．
故选：C．
11．【答案】A
【解答】解：对数函数的值域为R．
故选：A．
12．【答案】C
【解答】解：对数函数图像过定点（1，0），
故选：C．
13．【答案】D
【解答】解：由于lg2x＜0＝lg21，
则0＜x＜1，
故选：D．
14．【答案】C
【解答】解：指数函数的值域为（0，+∞），
故选：C．
15．【答案】D
【解答】解：∵函数y＝ax﹣2经过（2，7），
∴a2﹣2＝7，
∴a＝3，
故选：D．
二、填空题（共3×10＝30分）
16．【答案】．
【解答】解：将5写成根式的形式是．
故答案为：．
17．【答案】apbp．
【解答】解：a＞0，b＞0，p∈Q时，则（ab）p等于apbp．
故答案为：apbp．
18．【答案】．
【解答】解：将写成分数指数幂的形式是．
故答案为：．
19．【答案】﹣．
【解答】解：（﹣）3＝﹣．
故答案为：﹣．
20．【答案】＞．
【解答】解：由于y＝4x在R上单调递增，
则．
故答案为：＞．
21．【答案】4．
【解答】解：lg381＝4，
故答案为：4．
22．【答案】nlgaM．
【解答】解：lgaMn＝nlgaM，
故答案为：nlgaM．
23．【答案】R．
【解答】解：函数y＝3x﹣6的定义域为R，
故答案为：R．
24．【答案】lgN．
【解答】解：常用函数lg10N简记为lgN．
故答案为：lgN．
25．【答案】22．
【解答】解：2lg525+3lg264＝4+3×6＝22，
故答案为：22．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
26．【答案】（1）a﹣b；（2）a2b2．
【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）＝a﹣b；
（2）＝a2b2．
27．【答案】y＝的定义域为{x|x≠0}．
【解答】解：∵y＝有意义，
∴3x﹣1≠0，
∴x≠0，
∴y＝的定义域为{x|x≠0}．
28．【答案】3lgx+lgy．
【解答】解：lgx3＝lgx3+lg＝3lgx+lgy．
29．【答案】0．
【解答】解：lg25+2lg2•lg5+lg22﹣1＝lg5（lg5+lg2）+lg2（lg5+lg2）﹣1＝lg5+lg2﹣1＝0．
30．【答案】（2，+∞）．
【解答】解：∵y＝lg（2a﹣3）x在（0，+∞）上是增函数，
∴2a﹣3＞1，
∴a＞2，
∴实数a的取值范围为（2，+∞），
故答案为：（2，+∞）．