2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高三（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高三（上）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）“x＝1”是“x2＝1”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（5分）|7﹣4x|≤0的解集是（ ）
A．∅B．RC．{（1，﹣1）}D．{1.75}
3．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，则下列关系式中成立的式（ ）
A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5）D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）
4．（5分）已知a＝lg32，用a表示lg38﹣2lg36是（ ）
A．a﹣2B．5a﹣2C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1
5．（5分）已知在等差数列{an}中，a1＝3，a17＝35，则d＝（ ）
A．0B．﹣2C．2D．4
6．（5分）在数列{an}中，若a1＝1，an+1＝3an（n≥1），则该数列的通项公式an＝（ ）
A．q3B．qnC．3nD．3n﹣1
7．（5分）在等差数列{an}中，若a1＝1，，则S4＝（ ）
A．1B．0C．D．﹣1
8．（5分）已知sinα＝，且α是第二象限的角，那么tanα＝（ ）
A．B．C．D．
9．（5分）sin14°cs16°+cs14°sin16°＝（ ）
A．B．C．D．
10．（5分）函数f（x）＝sinx+3的取值范围为（ ）
A．[0，2]B．[2，3]C．[2，4]D．[1，2]
二、填空题（本题共计3小题，每题4分，共计12分）
11．（4分）不等式≥0的解集是 ．
12．（4分）函数y＝sin2πx的最小正周期为 ．
13．（4分）两个数+1与﹣1的等比中项是 ．
三.解答题（14题12分，15，16题每题13分，共38分）
14．（12分）化简求值：
（1）；
（2）sin120°cs330°+sin（﹣690°）cs（﹣660°）+tan675°．
15．（13分）一题：在等差数列{an}中，已知a2＝2，a1+a5＝6，求：
（1）等差数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和Sn．
二题：在等比数列{an}中，已知a1＝﹣1，a4＝64，求：
（1）数列{an}的公比q；
（2）数列{an}的前4项和S4．
16．（13分）在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，且，，.求：
（1）∠A的度数；
（2）△ABC的面积S△ABC.
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题5分，共计50分）
1．【答案】A
【解答】解：∵x2＝1，
∴x＝±1，
∴“x＝1”是“x2＝1”的充分不必要条件．
故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：∵|7﹣4x|≤0，
∴4x﹣7＝0，
∴x＝＝1.75，
∴不等式的解集为{1.75}．
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，
∴f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），
∴f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：∵a＝lg32，
∴lg38﹣2lg36＝lg38﹣lg336＝lg3＝lg32﹣lg39＝lg32﹣2＝a﹣2，
故选：A。
5．【答案】C
【解答】解：∵数列{an}是等差数列，
∴a17＝a1+16d，
∵a1＝3，a17＝35，
∴d＝2，
故选：C。
6．【答案】D
【解答】解：∵an+1＝3an（n≥1），
∴q＝＝3，
∵a1＝1，q＝3，
∴an＝3n﹣1，n∈N+，
故选：D。
7．【答案】A
【解答】解：∵a1＝1，，
∴S4＝4×1+＝4﹣3＝1．
故选：A．
8．【答案】C
【解答】解：∵sinα＝，且α是第二象限的角，
∴csα＝﹣，tanα＝﹣，
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：原式＝sin（14°+16°）＝sin30°＝．
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：∵f（x）＝sinx的值域为[﹣1，1]，
∴f（x）＝sinx+3的值域为[2，4]，
故选：C．
二、填空题（本题共计3小题，每题4分，共计12分）
11．【答案】（﹣∞，﹣2]．
【解答】解：由≥0，得，
解得x≤﹣2，
故答案为：（﹣∞，﹣2]．
12．【答案】1．
【解答】解：函数y＝sin2πx的最小正周期为．
故答案为：1．
13．【答案】．
【解答】解：由等比数列的性质可知，+1与﹣1的等比中项是．
故答案为：．
三.解答题（14题12分，15，16题每题13分，共38分）
14．【答案】（1）﹣1；
（2）0．
【解答】解：（1）＝＝﹣1；
（2）sin120°cs330°+sin（﹣690°）cs（﹣660°）+tan675°＝sin120°cs30°+sin30°cs60°+tan（﹣45°）＝＝0．
15．【答案】一题：（1）an＝n；
（2）Sn＝；
二题：（1）q＝﹣4；
（2）51．
【解答】解：一题：（1）∵a2＝2，a1+a5＝6，
∴a1+d＝2，2a1+4d＝6，
∴a1＝1，d＝1，
∴an＝1+n﹣1＝n；
（2）∵a1＝1，an＝n，
∴Sn＝；
解：二题：（1）∵a1＝﹣1，a4＝64，
∴q3＝﹣64，
∴q＝﹣4；
（2）∵a1＝﹣1，q＝﹣4，
∴S4＝﹣1+4﹣16+64＝51．
16．【答案】（1）或；（2）当时，；当时，.
【解答】解：（1）∵，，，
∴由正弦定理可得，，
∴，
又A为△ABC内角，且a＞b，
∴或；
（2）由于在△ABC中，，则，
当时，，则；
当时，，则.