2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高二（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）点M（3，4）关于点P（1，2）的对称点N的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（1，1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）
2．（3分）已知两点A（2，0），B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．
3．（3分）垂直于x轴，且过点P（3，1）的直线的方程为（ ）
A．x＝3B．y＝1C．x＝1D．y＝3
4．（3分）直线x﹣2y+10＝0在x轴、y轴上的截距分别为（ ）
A．2和﹣10B．1和﹣2C．﹣10和5D．﹣1和5
5．（3分）若直线mx﹣y+5＝0与y＝2x+3平行，则m等于（ ）
A．﹣lB．2C．3D．5
6．（3分）下列直线与直线y＝3x﹣2垂直的是（ ）
A．y＝3x+2B．C．D．
7．（3分）圆心为点C（2，﹣1），半径为4的圆的方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y+1）2＝4B．（x﹣2）2+（y+1）2＝16
C．（x+2）2+（y﹣1）2＝16D．（x+2）2+（y﹣1）2＝4
8．（3分）直线2x+y+5＝0与圆x2+y2﹣10x＝0的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心B．相交但不过圆心
C．相切D．相离
9．（3分）已知直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知直线5x+12y+C＝0与圆x2+y2＝2相切，则C＝（ ）
A．26B．±26C．±13D．
二、填空题（本题共8个小题，每题4分，共计32分）
11．（4分）点A（2，1）与点B（﹣4，9）的距离是 ．
12．（4分）若点P（﹣1，m）在直线2x﹣3y﹣10＝0上，则m＝ ．
13．（4分）过点M（1，﹣3）且平行于直线y＝﹣2x+7的直线方程是 ．
14．（4分）斜率为2，且纵截距为﹣3的直线的一般式方程为 ．
15．（4分）已知直线l1：2x+y﹣3＝0与直线l2：ax﹣2y﹣4＝0垂直，则a＝ ．
16．（4分）圆x2+y2﹣8x+6y＝0的圆心坐标为 ，半径为 ．
17．（4分）直线x+y﹣5＝0的倾斜角为 ．
18．（4分）圆心为点C（﹣3，2）且与x轴相切的圆的方程为 ．
三、解答题（共6小题，其中第24题8分，其他小题各6分，共38分）
19．（6分）求过点M（2，﹣1）和N（4，9）的直线的方程．
20．（6分）求过点P（3，﹣1）且与直线2x﹣y+3＝0垂直的直线的方程．
21．（6分）求经过直线x+y+3＝0与直线x﹣y+1＝0的交点M，且倾斜角为30°的直线的方程．
22．（6分）已知点A（﹣1，2）和点B（3，4），求以AB为直径的圆的标准方程．
23．（6分）求经过三点A（﹣2，3），B（2，5），C（0，﹣1）的圆的方程，并指出它的圆心坐标和半径．
24．（8分）求过圆C：x2+（y﹣5）2＝13上一点P（2，2）的圆的切线方程．
2023-2024学年山西省吕梁市交城职业中学普通班高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
1．【答案】D
【解答】解：设点M（3，4）关于点P（1，2）的对称点N的坐标是（a，b），
∵点M（3，4）关于点P（1，2）的对称点N的坐标是（a，b），
∴a+3＝2，4+b＝4，
∴a＝﹣1，b＝0，
∴点M（3，4）关于点P（1，2）的对称点N的坐标是（﹣1，0），
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：∵A（2，0），B（1，2），
∴直线AB的斜率k＝＝﹣2，
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：垂直于x轴，且过点P（3，1）的直线的方程为x＝3，
故选：A．
4．【答案】C
【解答】解：∵x﹣2y+10＝0，y＝0，
∴x＝﹣10，
∵x﹣2y+10＝0，x＝0，
∴y＝5，
∴直线x﹣2y+10＝0在x轴、y轴上的截距分别为﹣10和5，
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：∵直线mx﹣y+5＝0与y＝2x+3平行，
∴m＝2，
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：∵3×3＝9≠﹣1，3×＝1≠﹣1，3×＝﹣1，3×（﹣3）＝﹣9≠﹣1，
∴与直线y＝3x﹣2垂直的是y＝﹣x﹣2，
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：圆心为点C（2，﹣1），半径为4的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝16，
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：∵圆x2+y2﹣10x＝0的圆心（5，0）到直线2x+y+5＝0的距离d＝＝3，圆x2+y2﹣10x＝0的半径为5，3＞5，
∴直线2x+y+5＝0与圆x2+y2﹣10x＝0的位置关系是相离，
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：∵直线l的斜率为，设倾斜角为α（0≤α＜π），
∴tanα＝﹣，
∴α＝．
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵圆x2+y2＝2的圆心到直线5x+12y+C＝0的距离d＝，直线5x+12y+C＝0与圆x2+y2＝2相切，
∴d＝r＝，
∴C＝±13，
故选：C．
二、填空题（本题共8个小题，每题4分，共计32分）
11．【答案】10．
【解答】解：点A（2，1）与点B（﹣4，9）的距离是＝10，
故答案为：10．
12．【答案】﹣4．
【解答】解：依题意，﹣2﹣3m﹣10＝0，
解得m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
13．【答案】y＝﹣2x﹣1．
【解答】解：过点M（1，﹣3）且平行于直线y＝﹣2x+7的直线方程是y+3＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x﹣1，
故答案为：y＝﹣2x﹣1．
14．【答案】2x﹣y﹣3＝0．
【解答】解：斜率为2，且纵截距为﹣3的直线的方程为y+3＝2x，即2x﹣y﹣3＝0，
故答案为：2x﹣y﹣3＝0．
15．【答案】1．
【解答】解：∵直线l1：2x+y﹣3＝0与直线l2：ax﹣2y﹣4＝0垂直，
∴﹣2×＝﹣1，
∴a＝1，
故答案为：1．
16．【答案】（4，﹣3），5．
【解答】解：∵圆x2+y2﹣8x+6y＝0的标准方程为（x﹣4）2+（y+3）2＝25，
∴圆心坐标为（4，﹣3），半径为5，
故答案为：（4，﹣3），5．
17．【答案】．
【解答】解：设直线x+y﹣5＝0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），
∵直线x+y﹣5＝0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），直线x+y﹣5＝0的斜率为﹣1，
∴tanθ＝﹣1，
∴θ＝，
故答案为：．
18．【答案】（x+3）2+（y﹣2）2＝4．
【解答】解：∵点C（﹣3，2）距离x轴的距离d＝2，
∴圆心为点C（﹣3，2）且与x轴相切的圆的半径r＝d＝2，
∴圆心为点C（﹣3，2）且与x轴相切的圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝4，
故答案为：（x+3）2+（y﹣2）2＝4．
三、解答题（共6小题，其中第24题8分，其他小题各6分，共38分）
19．【答案】y＝5x﹣11．
【解答】解：过点M（2，﹣1）和N（4，9）的直线的方程为y﹣9＝（x﹣4），即y＝5x﹣11．
20．【答案】x+2y﹣1＝0．
【解答】解：∵直线2x﹣y+3＝0的斜率为2，
∴过点P（3，﹣1）且与直线2x﹣y+3＝0垂直的直线的方程为y+1＝（x﹣3），即x+2y﹣1＝0．
21．【答案】y＝x+﹣1．
【解答】解：∵x+y+3＝0，x﹣y+1＝0，
∴x＝﹣2，y＝﹣1，
∴直线x+y+3＝0与直线x﹣y+1＝0的交点M的坐标为（﹣2，﹣1），
∴经过直线x+y+3＝0与直线x﹣y+1＝0的交点M，且倾斜角为30°的直线的方程为y+1＝tan30°（x+2），即y＝x+﹣1．
22．【答案】（x﹣1）2+（y﹣3）2＝5．
【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（3，4）之间的距离d＝＝2，点A（﹣1，2）和点B（3，4）的中点坐标为（1，3），
∴以AB为直径的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝5．
23．【答案】圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣5＝0，圆心为（1，2），半径为．
【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
∵，
∴D＝﹣2，E＝﹣4，F＝﹣5，
∴圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣5＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝10，
∴圆心为（1，2），半径为．
24．【答案】2x﹣3y+2＝0．
【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣5）2＝13的圆心为（0，5），
∴圆C：x2+（y﹣5）2＝13的圆心与点P（2，2）连线的斜率为＝﹣，
∴过圆C：x2+（y﹣5）2＝13上一点P（2，2）的圆的切线的斜率为，
∴过圆C：x2+（y﹣5）2＝13上一点P（2，2）的圆的切线方程为y﹣2＝（x﹣2），即2x﹣3y+2＝0．