2021-2022学年山西省吕梁市交城职业中学高二（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年山西省吕梁市交城职业中学高二（上）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列现象不是随机事件的是（ ）
A．导体通电后发热
B．走到十字路口，刚看到红灯亮
C．打开电视，正在播放广告
D．某人射击一次中靶
2．（3分）我校调查新生的体重情况，随机抽取100个新生进行称重，这100个学生的体重是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
3．（3分）某职业学校高一有15个班，为了了解学生的课外兴趣爱好，对每班学号为5号的学生进行问卷调查．这里运用的抽样方法是（ ）
A．分层抽样B．抽签法
C．随机数表法D．系统抽样
4．（3分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶B．两次都中靶
C．两次都不中靶D．只有一次中靶
5．（3分）下列语句不是命题的是（ ）
A．15是3的倍数B．15能被3整除吗？
C．3是15的约数D．3和5是15的约数
6．（3分）若tanα＝2，则tan2α＝（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
7．（3分）1﹣2sin275°＝（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）sinα+csα＝则sin2α＝（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）已知p：a＞b，q：a+c＞b+c，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．（3分）下列抽样实验中，适合用抽签法的有（ ）
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分）
11．（4分）一枚硬币连续抛掷三次，则两次正面向上的概率为 ．
12．（4分）已知tan（α+β）＝5，tanα＝2，则tanβ的值 ．
13．（4分）a＞b是a2＞b2的 条件．
14．（4分）sin105°．
15．（4分）sin60°cs15°﹣cs60°sin15°＝ ．
16．（4分）掷一颗骰子，设A为“出现2点”，B为“出现奇数点”，则P（A+B）等于 ．
17．（4分）一个容量32的样本，已知某组样本频率为0.125，则该组的频数为 ．
18．（4分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样，抽取一个容量为90人的样本，应在这甲校抽取学生人数为 ．
三、解答题（本题共6个小题，共计38分，解答应写出文字说明或演算步骤）
19．（6分）已知，且α是第二象限角，求的值．
20．（6分）某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或8环的概率；
（2）射中的环数不够8环的概率．
21．（6分）已知角α的终边上一点P（3，﹣4），求sin2α，cs2α的值．
22．（6分）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，从中抽取一个容量为100的样本，用分层抽样应当怎样抽取？
23．（6分）甲、乙两名射手在相同条件下射击10次，环数如下：
甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10
乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10
问哪一名选手成绩稳定？
24．（8分）已知sinα＝，π），求sin（α+β），sin（α﹣β）的值．
2021-2022学年山西省吕梁市交城职业中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
1．【答案】A
【解答】解：导体通电后发热是必然事件，
走到十字路口，刚看到红灯亮是随机事件，
打开电视，正在播放广告是随机事件，
某人射击一次中靶是随机事件，
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：我校调查新生的体重情况，随机抽取100个新生进行称重，这100个学生的体重是样本．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：某职业学校高一有15个班，为了了解学生的课外兴趣爱好，对每班学号为5号的学生进行问卷调查．这里运用的抽样方法是系统抽样，
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时出现，且仅有“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”两种情况，
∴事件“至少有一次中靶”的对立事件是两次都不中靶．
故选：C．
5．【答案】B
【解答】解：∵命题是能判断真假的陈述句，
∴A、C、D都是命题，B不是命题．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：∵tanα＝2，
∴tan2α＝＝﹣，
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：1﹣2sin275°＝cs150°＝﹣cs30°＝﹣，
故选：D．
8．【答案】A
【解答】解：∵sinα+csα＝，
∴1+2sinαcsα＝，
∴1+sin2α＝，
∴sin2α＝﹣，
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：∵p：a＞b能够推出q：a+c＞b+c，q：a+c＞b+c能够推出p：a＞b，
∴p是q的充分必要条件，
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：抽签法适用于总体和样本都比较小且样本较为均匀的情况，
故选：B．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：一枚硬币连续抛掷3次可能出现的结果为（正，正，正）
（正，反，正）（正，正，反）（反，正，正）（反，反，正）
（反，正，反）（正，反，反）（反，反，反）共8种，
其中恰好有两次反面向上的有（反，反，正）（反，正，反）（正，反，反）共3种，
故所求概率为P＝
故答案为：
12．【答案】．
【解答】解：∵tan（α+β）＝5，tanα＝2，
∴，
∴2+tanβ＝5﹣10tanβ，
∴tanβ＝，
故答案为：．
13．【答案】既不充分也不必要．
【解答】解：∵当a＝2，b＝﹣2时，a2＝b2，当a＝﹣3，b＝2时，a2＞b2，
∴a＞b是a2＞b2的既不充分也不必要条件，
故答案为：既不充分也不必要．
14．【答案】sin105°＝。
【解答】解：sin105°＝sin（60°+45°）＝sin60°cs45°+cs60°sin45°，
∴sin105°＝×+＝，
∴sin105°＝。
15．【答案】．
【解答】解：sin60°cs15°﹣cs60°sin15°＝sin45°＝，
故答案为：．
16．【答案】．
【解答】解：掷一颗骰子，设A为“出现2点”，B为“出现奇数点”，P（A+B）＝＝，
故答案为：．
17．【答案】4．
【解答】解：容量32的样本，已知某组样本频率为0.125，则该组的频数为32×0.125＝4，
故答案为：4．
18．【答案】30．
【解答】解：甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样，抽取一个容量为90人的样本，应在这甲校抽取学生人数为90×＝30，
故答案为：30．
三、解答题（本题共6个小题，共计38分，解答应写出文字说明或演算步骤）
19．【答案】﹣．
【解答】解：∵，且α是第二象限角，
∴csα＝﹣，
∴＝﹣﹣＝﹣．
20．【答案】（1）0.46；
（2）0.31．
【解答】解：（1）∵某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，
∴这个射手在一次射击中射中10环或8环的概率为0.21+0.25＝0.46；
（2）∵某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，
∴这个射手在一次射击中射中的环数不够8环的概率为1﹣0.21﹣0.23﹣＝0.31．
21．【答案】sin2α＝﹣，cs2α＝﹣．
【解答】解：∵角α的终边上一点P（3，﹣4），
∴sinα＝﹣，csα＝，
∴sin2α＝2sinαcsα＝﹣，cs2α＝2cs2α﹣1＝﹣．
22．【答案】应当抽取不到35岁的25人，抽取35到49岁的56人，抽取50岁以上的19人．
【解答】解：∵某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人，
∴抽取一个容量为100的样本，用分层抽样应当抽取不到35岁的100×＝25人，抽取35到49岁的100×＝56人，抽取50岁以上的100×＝19人．
23．【答案】甲．
【解答】解：＝（7+8+8+9+9+9+9+10+10+10）÷10＝89÷10＝8.9，
＝（7+7+8+9+9+9+10+10+10+10）＝89÷10＝8.9，
＝[（7﹣8.9）2+2×（8﹣8.9）2+4×（9﹣8.9）2+3×（10﹣8.9）2]＝0.89；
＝[2×（7﹣8.9）2+（8﹣8.9）2+3×（9﹣8.9）2+4×（10﹣8.9）2]＝1.29；
＜．所以甲稳定．
故答案为：甲．
24．【答案】sin（α+β）＝，sin（α﹣β）＝﹣．
【解答】解：∵sinα＝，π），
∴csα＝，sinβ＝，
∴sin（α+β）＝sinαcsβ+csαsinβ＝+＝，sin（α﹣β）＝sinαcsβ﹣csαsinβ＝﹣＝﹣．