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    2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校(单招班)高二(下)期中数学试卷

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    2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校(单招班)高二(下)期中数学试卷

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    这是一份2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校(单招班)高二(下)期中数学试卷,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1.(5分)计算(1﹣i)﹣(2+i)+3i=( )
    A.﹣1+iB.1﹣iC.iD.﹣i
    2.(5分)设z1=﹣3﹣4i,z2=﹣2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    3.(5分)计算(1+i)2=( )
    A.﹣2B.2C.﹣2iD.2i
    4.(5分)已知复数z=3+4i,则|z|=( )
    A.7B.5C.4D.3
    5.(5分)已知复数z=2﹣3i,是z的共轭复数,则=( )
    A.﹣2+3iB.﹣2﹣3iC.2+3iD.5
    6.(5分)计算:cs49°cs19°+sin49°sin19°=( )
    A.B.C.D.1
    7.(5分)已知,则tan2α=( )
    A.B.C.D.
    8.(5分)求值:=( )
    A.B.C.D.
    9.(5分)=( )
    A.B.C.D.
    10.(5分)若要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以把函数y=sin2x的图象( )
    A.向右平移个单位B.向左平移个单位
    C.向右平移个单位D.向左平移个单位
    二、填空题(每小题4分,共12分)
    11.(4分)计算:
    (1)cs105°= ;
    (2)sin75°= .
    12.(4分)计算:
    (1)= ;
    (2)sin15°cs15°= .
    13.(4分)实系数一元二次方程x2﹣px+k=0有一个根为1+2i,则另一个根为 .
    三、解答题(14题12分,15、16题每题13分,共38分)
    14.(12分)已知,,并且α和β都是第四象限角,
    (1)求sin(α﹣β)的值;
    (2)求cs(α+β)的值.
    15.(13分)如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像,其中A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R,求该函数的解析式.
    16.(13分)已知函数.
    (1)求函数f(x)的值域;
    (2)求函数f(x)取得最小值时x的取值;
    (3)求函数f(x)的单调递增区间.
    2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校(单招班)高二(下)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(每小题5,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1.【答案】A
    【解答】解:(1﹣i)﹣(2+i)+3i=﹣1+i,
    故选:A.
    2.【答案】C
    【解答】解:z1+z2=(﹣3﹣4i)+(﹣2+3i)=﹣5﹣i,
    所以z1+z2在复平面内对应的点(﹣5,﹣1),位于第三象限.
    故选:C.
    3.【答案】D
    【解答】解:(1+i)2=1+i2+2i=2i,
    故选:D.
    4.【答案】B
    【解答】解:∵z=3+4i,
    ∴|z|=.
    故选:B.
    5.【答案】C
    【解答】解:∵复数z=2﹣3i,是z的共轭复数,
    ∴=2+3i,
    故选:C.
    6.【答案】C
    【解答】解:cs49°cs19°+sin49°sin19°=cs(49°﹣19°)=cs30°=.
    故选:C.
    7.【答案】D
    【解答】解:∵,
    ∴tan2α==2,
    故选:D.
    8.【答案】C
    【解答】解:==tan(45°﹣15°)=tan30°=.
    故选:C.
    9.【答案】A
    【解答】解:=2=2sin()=2sin=.
    故选:A.
    10.【答案】A
    【解答】解:由于函数y=sin(2x﹣)=3sin2(x﹣),故要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可,
    故选:A.
    二、填空题(每小题4分,共12分)
    11.【答案】(1);
    (2).
    【解答】解:(1)cs105°=cs(60°+45°)=cs60°cs45°﹣sin60°sin45°=(﹣)=;
    (2)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cs45°+cs30°sin45°=(+)=.
    故答案为:(1);
    (2).
    12.【答案】(1);
    (2).
    【解答】解:(1)=cs=;
    (2)sin15°cs15°=sin30°=,
    故答案为:(1);
    (2).
    13.【答案】1﹣2i.
    【解答】解:∵一元二次方程x2﹣px+k=0有一个根为1+2i,
    ∴设另一个根为a﹣2i,
    ∵x2﹣px+k=0,
    ∴(1+2i)(a﹣2i)=k,
    ∴a+2ai﹣2i+4=k,
    ∴2a﹣2=0,
    ∴a=1,
    ∴另一个根为1﹣2i,
    故答案为:1﹣2i.
    三、解答题(14题12分,15、16题每题13分,共38分)
    14.【答案】(1);
    (2).
    【解答】解:(1)∵,,并且α和β都是第四象限角,
    ∴csα=,sinβ=﹣,
    ∴sin(α﹣β)=sinsαcsβ﹣csαsinβ=﹣×+×=;
    (2)∵,,csα=,sinβ=﹣,
    ∴cs(α+β)=csαcsβ﹣sinαsinβ==.
    15.【答案】函数的解析式为y=2sin(2x+).
    【解答】解:根据函数图像可知A=2,T=2()=π,
    ∵T=2()=π,
    ∴ω==2,
    ∵f()=2,
    ∴2sin(+φ)=2,
    ∴+φ=+2kπ,k∈Z,
    ∵|φ|<π,
    ∴k=0,φ=,
    ∴函数的解析式为y=2sin(2x+).
    16.【答案】(1)[﹣3,3];
    (2)函数f(x)取得最小值时x的取值为{x|x=﹣+kπ,k∈Z};
    (3)函数f(x)的单调递增区间是[﹣+kπ,+kπ](k∈Z).
    【解答】解:(1)∵y=sin(2x﹣)的值域是[﹣1,1],
    ∴函数的值域是[﹣3,3];
    (2)∵2x﹣=﹣+2kπ,k∈Z,
    ∴x=﹣+kπ,k∈Z,
    ∴函数f(x)取得最小值时x的取值为{x|x=﹣+kπ,k∈Z};
    (3)﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,k∈Z,
    ∴﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
    ∴函数f(x)的单调递增区间是[﹣+kπ,+kπ](k∈Z).

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