2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校(单招班)高二(下)期中数学试卷
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1.(5分)计算(1﹣i)﹣(2+i)+3i=( )
A.﹣1+iB.1﹣iC.iD.﹣i
2.(5分)设z1=﹣3﹣4i,z2=﹣2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(5分)计算(1+i)2=( )
A.﹣2B.2C.﹣2iD.2i
4.(5分)已知复数z=3+4i,则|z|=( )
A.7B.5C.4D.3
5.(5分)已知复数z=2﹣3i,是z的共轭复数,则=( )
A.﹣2+3iB.﹣2﹣3iC.2+3iD.5
6.(5分)计算:cs49°cs19°+sin49°sin19°=( )
A.B.C.D.1
7.(5分)已知,则tan2α=( )
A.B.C.D.
8.(5分)求值:=( )
A.B.C.D.
9.(5分)=( )
A.B.C.D.
10.(5分)若要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以把函数y=sin2x的图象( )
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
二、填空题(每小题4分,共12分)
11.(4分)计算:
(1)cs105°= ;
(2)sin75°= .
12.(4分)计算:
(1)= ;
(2)sin15°cs15°= .
13.(4分)实系数一元二次方程x2﹣px+k=0有一个根为1+2i,则另一个根为 .
三、解答题(14题12分,15、16题每题13分,共38分)
14.(12分)已知,,并且α和β都是第四象限角,
(1)求sin(α﹣β)的值;
(2)求cs(α+β)的值.
15.(13分)如图是函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像,其中A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R,求该函数的解析式.
16.(13分)已知函数.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)求函数f(x)取得最小值时x的取值;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
2022-2023学年四川省成都市工程职业技术学校(单招班)高二(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.【答案】A
【解答】解:(1﹣i)﹣(2+i)+3i=﹣1+i,
故选:A.
2.【答案】C
【解答】解:z1+z2=(﹣3﹣4i)+(﹣2+3i)=﹣5﹣i,
所以z1+z2在复平面内对应的点(﹣5,﹣1),位于第三象限.
故选:C.
3.【答案】D
【解答】解:(1+i)2=1+i2+2i=2i,
故选:D.
4.【答案】B
【解答】解:∵z=3+4i,
∴|z|=.
故选:B.
5.【答案】C
【解答】解:∵复数z=2﹣3i,是z的共轭复数,
∴=2+3i,
故选:C.
6.【答案】C
【解答】解:cs49°cs19°+sin49°sin19°=cs(49°﹣19°)=cs30°=.
故选:C.
7.【答案】D
【解答】解:∵,
∴tan2α==2,
故选:D.
8.【答案】C
【解答】解:==tan(45°﹣15°)=tan30°=.
故选:C.
9.【答案】A
【解答】解:=2=2sin()=2sin=.
故选:A.
10.【答案】A
【解答】解:由于函数y=sin(2x﹣)=3sin2(x﹣),故要得到函数y=sin(2x﹣)的图象,将函数y=sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可,
故选:A.
二、填空题(每小题4分,共12分)
11.【答案】(1);
(2).
【解答】解:(1)cs105°=cs(60°+45°)=cs60°cs45°﹣sin60°sin45°=(﹣)=;
(2)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cs45°+cs30°sin45°=(+)=.
故答案为:(1);
(2).
12.【答案】(1);
(2).
【解答】解:(1)=cs=;
(2)sin15°cs15°=sin30°=,
故答案为:(1);
(2).
13.【答案】1﹣2i.
【解答】解:∵一元二次方程x2﹣px+k=0有一个根为1+2i,
∴设另一个根为a﹣2i,
∵x2﹣px+k=0,
∴(1+2i)(a﹣2i)=k,
∴a+2ai﹣2i+4=k,
∴2a﹣2=0,
∴a=1,
∴另一个根为1﹣2i,
故答案为:1﹣2i.
三、解答题(14题12分,15、16题每题13分,共38分)
14.【答案】(1);
(2).
【解答】解:(1)∵,,并且α和β都是第四象限角,
∴csα=,sinβ=﹣,
∴sin(α﹣β)=sinsαcsβ﹣csαsinβ=﹣×+×=;
(2)∵,,csα=,sinβ=﹣,
∴cs(α+β)=csαcsβ﹣sinαsinβ==.
15.【答案】函数的解析式为y=2sin(2x+).
【解答】解:根据函数图像可知A=2,T=2()=π,
∵T=2()=π,
∴ω==2,
∵f()=2,
∴2sin(+φ)=2,
∴+φ=+2kπ,k∈Z,
∵|φ|<π,
∴k=0,φ=,
∴函数的解析式为y=2sin(2x+).
16.【答案】(1)[﹣3,3];
(2)函数f(x)取得最小值时x的取值为{x|x=﹣+kπ,k∈Z};
(3)函数f(x)的单调递增区间是[﹣+kπ,+kπ](k∈Z).
【解答】解:(1)∵y=sin(2x﹣)的值域是[﹣1,1],
∴函数的值域是[﹣3,3];
(2)∵2x﹣=﹣+2kπ,k∈Z,
∴x=﹣+kπ,k∈Z,
∴函数f(x)取得最小值时x的取值为{x|x=﹣+kπ,k∈Z};
(3)﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ,k∈Z,
∴﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴函数f(x)的单调递增区间是[﹣+kπ,+kπ](k∈Z).
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