2023-2024学年江苏省南京市建康技工学校高一（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市建康技工学校高一（上）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列对象能构成集合的是（ ）
A．2023年杭州亚运会的所有漂亮的运动员
B．2023年杭州亚运会的部分运动员
C．2023年杭州亚运会的中国运动员
D．2023年杭州亚运会的优秀运动员
2．（4分）下列关系中，正确的是（ ）
A．3∈{0，1，2}B．2⊆{0，1，2}C．∅∈{0，1，2，3}D．∅⊆{0，1，2}
3．（4分）集合{x|﹣2＜x≤4}用区间表示为（ ）
A．[﹣2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，4]D．[﹣2，4]
4．（4分）下列各式正确的是（ ）
A．a2＜0B．|a|＞0C．4﹣a＜4D．a2﹣2a+3＞0
5．（4分）不等式|x|＞3的解集是（ ）
A．（﹣3，3）B．（−∞，−3）∪（3，+∞）
C．（−∞，−3]∪[3，+∞）D．[﹣3，3]
6．（4分）全集A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，则A∩B＝（ ）
A．{1，2，5，6}B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3，4}
7．（4分）已知全集U＝R，集合A＝（−∞，−3）∪（2，+∞），则∁UA＝（ ）
A．[﹣3，2）B．（﹣3，2]C．（﹣3，2）D．[﹣3，2]
8．（4分）已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则a+b＞c+d
B．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则﹣a＞﹣b
9．（4分）不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集是（ ）
A．（−∞，1）∪（2，+∞）B．（1，2）
C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[1，2]
10．（4分）若不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A．{a|﹣4≤a≤4}B．{a|﹣4＜a＜4}
C．{a|a≤﹣4或a≥4}D．{a|a＜﹣4或a＞4}
二、填空题：（20分，每空4分）
11．（8分）用适当的符号（∈、∉，＝，⫋）填空：
（1）2 {x|x是奇数}；
（2）∅ {0}．
12．（4分）集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的子集的个数为 ．
13．（4分）若a＞0，b＞0，且ab＝4，那么a+b的最小值为 ．
14．（4分）不等式x2+x+5＜0的解集是 ．
三、解答题：（40分）
15．（8分）用列举法表示下列集合．
（1）大于1且小于6的整数．
（2）A＝{x|（x﹣1）（x+2）＝0}．
（3）B＝{x∈Z|﹣3＜2x﹣1＜3}．
16．（8分）求下列不等式的解集．
（1）|3x﹣2|≥6；
（2）1≤|2﹣x|＜7．
17．（7分）比较2x2﹣1与﹣x2+4x﹣3的大小．
18．（7分）园林工人计划使用可以做出20m栅栏的材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃．要使得花圃的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
19．（10分）已知不等式x2+bx+c＜0的解集是（0，3）．
（1）求b，c的值．
（2）x2+bx+c≥4的解集．
2023-2024学年江苏省南京市湖南建康技工学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（40分，每小题4分）
1．【答案】C
【解答】解：∵漂亮、部分、优秀都是无法确定，
∴A、B、D都不能构成集合；
∵2023年杭州亚运会的中国运动员是确定的，
∴C能构成集合．
故选：C．
2．【答案】D
【解答】解：∵3∉{0，1，2}，2∈{0，1，2}，∅⊆{0，1，2，3}，∅⊆{0，1，2}，
∴只有D正确．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：集合{x|﹣2＜x≤4}用区间表示为（﹣2，4]，
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：当a＝0时，ABC对应的不等式均不成立，即ABC错误；
对于D，a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2＞0，故D正确．
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：∵|x|＞3，
∴x＞3或x＜﹣3，
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：∵全集A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，
∴A∩B＝{1，2}，
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝（−∞，−3）∪（2，+∞），
∴∁UA＝[﹣3，2]，
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：当a＝2，b＝1，c＝2，d＝1时，a+b＝c+d，A错误，
∵a＞﹣b，
∴﹣a＜b，
∴c﹣a＜c+b，B正确，
∵a＞b，c＜d，
当a＝2，b＝1，c＝﹣2，d＝﹣1时，
当a＝2，b＝﹣1时，a2＞b2，﹣a＜﹣b，D错误，
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：∵（x﹣1）（x﹣2）＞0，
∴x＞2或x＜1．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：∵x2+ax+4＜0的解集为空集，
∴Δ＝a2﹣16≤0，解得﹣4≤a≤4．
故选：A．
二、填空题：（20分，每空4分）
11．【答案】（1）∉；（2）⫋．
【解答】解：（1）2∉{x|x是奇数}；
（2）∅⫋{0}．
故答案为：（1）∉；（2）⫋．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}＝{0，1，2}，
∴集合A＝{x|0≤x＜3且x∈N}的子集的个数为23＝8，
故答案为：8．
13．【答案】4．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab＝4，
∴a+b≥2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，
故答案为：4．
14．【答案】∅．
【解答】解：∵不等式x2+x+5＜0，
∴开口向上，且对应方程的Δ＝1﹣20＝﹣19＜0，
∴不等式的解集为∅．
故答案为：∅．
三、解答题：（40分）
15．【答案】（1）{2，3，4，5}；（2）{﹣2，1}；（3）{0，1}．
【解答】解：（1）大于1且小于6的整数的集合为{2，3，4，5}；
（2）A＝{x|（x﹣1）（x+2）＝0}＝{﹣2，1}；
（3）B＝{x∈Z|﹣3＜2x﹣1＜3}＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}＝{0，1}．
16．【答案】（1）不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣}；
（2）不等式的解集为{x|3≤x＜9或﹣5＜x≤1}．
【解答】解：（1）∵|3x﹣2|≥6，
∴3x﹣2≥6或3x﹣2≤﹣6，
∴x≥或x≤﹣，
∴不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣}；
（2）∵1≤|2﹣x|＜7，
∴1≤x﹣2＜7或﹣7＜x﹣2≤﹣1，
∴3≤x＜9或﹣5＜x≤1，
∴不等式的解集为{x|3≤x＜9或﹣5＜x≤1}．
17．【答案】2x2﹣1＞﹣x2+4x﹣3．
【解答】解：∵2x2﹣1﹣（﹣x2+4x﹣3）＝3x2﹣4x+2＝3（x﹣）2+＞0，
∴2x2﹣1＞﹣x2+4x﹣3．
18．【答案】与墙平行的栅栏的长度范围为[6，14]，单位为米。
【解答】解：设与墙平行的栅栏的长度为x m，则宽为（20﹣x）m，
∴x＞0，（20﹣x）＞0，
∴x∈（0，20），
∴花圃的面积S＝x×[（20﹣x）]，x∈（0，20），
∵花圃的面积不小于42m2，
∴x×（20﹣x）≥42，
∴（x﹣6）×（x﹣14）≤0，
∴6≤x≤14，
∴与墙平行的栅栏的长度范围为[6，14]，单位为米，
故答案为：[6，14]。
19．【答案】（1）；
（2）{x|x≥4或x≤﹣1}．
【解答】解：（1）依题意，
解得；
（2）由（1）可知，x2+bx+c≥4，即x2﹣3x﹣4≥0，
则（x﹣4）（x+1）≥0，即x≥4或x≤﹣1，
则所求不等式的解集为{x|x≥4或x≤﹣1}．