2023-2024学年江西省新余市分宜县南铁技工学校高一（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省新余市分宜县南铁技工学校高一（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，判断题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）下列给出的对象中，能构成集合的是（ ）
A．好心人B．漂亮的小女孩
C．新余市很高的树D．平方为1的数
2．（5分）已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
3．（5分）已知集合A＝{x|0≤x＜5，x∈N}，则A的子集个数为（ ）
A．5B．36C．32D．64
4．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，则∁UA等于（ ）
A．{4，6}B．{5}C．{2，4，6}D．{1，3，5}
5．（5分）已知B＝{x|x是不大于5且不小于2的整数}，则B用列举法表示为（ ）
A．{2，3，4，5}B．{3，4}C．{2，5}D．{4，5，6}
6．（5分）已知集合A＝{1，0，2}，则集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数为（ ）
A．7B．6C．4D．5
7．（5分）设A＝{x|x2﹣16＝0}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，求A∩B（ ）
A．{4}B．{﹣4，4，﹣1}C．{﹣1，﹣4}D．{1，﹣1}
8．（5分）下列集合中，（ ）是空集．
A．{0}B．{x|x＜﹣2，且x＞5}
C．{x|x2﹣1＝0}D．{x|x＞4}
9．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{x|ax﹣3＝0}，若B⊆A，则实数a的值是（ ）
A．0，，3B．0，3C．，3D．3
10．（5分）写法（1）∅＝{0}，（2）∅⊆{0}，（3）∅⊊{0}，（4）0∈{0}，其中正确的写法有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
11．（5分）设M＝{﹣2，0，2}，N＝0，则M和N之间的关系为（ ）
A．N＝∅B．N∈MC．N⊆MD．M⊆N
12．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“x＜2000”
B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＞y”
C．变量x不小于a可表示为“x≥a”
D．变量y不超过a可表示为“y≥a”
二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分．
13．（2分）组成集合的元素一定是数．
14．（2分）子集具有传递性而真子集不具有此性质．
15．（2分）若A⊆B且B⊆A则A＝B．
16．（2分）空集是任何非空集合的真子集．
17．（2分）集合{（1，2）}中的元素有两个．
18．（2分）{0，1，2}∈0．
19．（2分）bk中所有字母组成的集合中元素共4个．
20．（2分）并集中“或”字的意思和日常生活中“或”的意思一样．
21．（2分）已知集合{0，1，2}∪{a，1，3}＝{﹣1，0，1，2，3}，则a＝﹣1．
22．（2分）集合的表示方法有列表法和描述法．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
23．（5分）被5除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为 ．
24．（5分）已知全集U＝R，则∁UQ＝ ．
25．（5分）已知集合M＝{1，2，…，10}，A为M的子集，且子集A中各元素的和为8，则满足条件的子集A共有 个．
26．（5分）请随机写出一个德摩根公式 ．
四、解答题：本题共5小题，每小题10分，共50分（答题卡处作答）
27．（10分）请写出集合{1，2，3}的所有子集．
28．（10分）请写出自然数集，有理数集，整数集，实数集，空集的符号．
29．（10分）请写出补集的五点性质：（设全集为U，集合A是U的一个子集，由补集的概念可得：）
30．（10分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2x，2y，2z}，C＝{1，xy，yz，zx }，且B＝C，x，y，z∈A，求集合B．
31．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}若B⊆A，求实数a的取值集合．
2023-2024学年江西省新余市分宜县南铁技工学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．【答案】D
【解答】解：∵好心人、漂亮．很高都是无法确定，
∴A、B、C都不能构成集合；
∵平方为1的数是±1，
∴D能构成集合．
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：因为集合Ω中的三个元素l，m，n，
又集合元素具有互异性，
所以l，m，n不会相等，
所以l，m，n分别是△ABC的三边长时，△ABC一定不是等腰三角形．
故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x＜5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，
∴A的子集个数为25＝32．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，
∴∁UA＝{2，4，6}．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：B＝{x|x是不大于5且不小于2的整数}＝{2，3，4，5}．
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：∵集合A＝{1，0，2}，
∴集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}＝{1，﹣1，﹣2，2，0}，共5个元素．
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：由于A＝{x|x2﹣16＝0}＝{﹣4，4}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}＝{﹣1，4}，
则A∩B＝{4}，
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：∵{x|x＜﹣2，且x＞5}＝∅，{x|x2﹣1＝0}＝{﹣1，1}，
∴只有B符合题意．
故选：B．
9．【答案】A
【解答】解：集合A＝{1，2}，若B⊆A，则B＝∅，B＝{1}，或B＝{2}；
①当B＝∅时，a＝0，
②当B＝{1}时，a﹣3＝0，解得a＝3，
③当B＝{2}时，2a﹣3＝0，解得a＝，
综上，a的值是0，3，，
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：∵∅⊆{0}，∅⊊{0}，0∈{0}，
∴（2）（3）（4）正确．
故选：C．
11．【答案】B
【解答】解：∵M＝{﹣2，0，2}，N＝0，
∴N∈M．
故选：B．
12．【答案】C
【解答】解：某人月收入x元不高于2000元可表示为“x≤2000”，
小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＜y”，
变量x不小于a可表示为“x≥a”，
变量y不超过a可表示为“y≤a”，
故选：C．
二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分．
13．【答案】×．
【解答】解：组成集合的元素不一定是数，也可以是字母．
故答案为：×．
14．【答案】×．
【解答】解：子集具有传递性，真子集也具有此性质．
故答案为：×．
15．【答案】√．
【解答】解：∵A⊆B且B⊆A，
∴A＝B．
故答案为：√．
16．【答案】√．
【解答】解：空集是任何非空集合的真子集．
故答案为：√．
17．【答案】×．
【解答】解：集合{（1，2）}中的元素有一个．
故答案为：×．
18．【答案】×．
【解答】解：0∈{0，1，2}．
故答案为：×．
19．【答案】×．
【解答】解：bk中所有字母组成的集合中元素共3个．
故答案为：×．
20．【答案】×．
【解答】解：∵并集中“或”的意思是可同时存在，日常生活中“或”的意思是取其一，
∴并集中“或”字的意思和日常生活中“或”的意思不一样．
答案为：×．
21．【答案】√．
【解答】解：∵集合{0，1，2}∪{a，1，3}＝{﹣1，0，1，2，3}，
∴a＝﹣1．
故答案为：√．
22．【答案】×．
【解答】解：集合的表示方法有列举法、描述法和韦恩图法．
故答案为：×．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
23．【答案】{x|x＝5n+1，n∈Z}．
【解答】解：被5除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为{x|x＝5n+1，n∈Z}．
故答案为：{x|x＝5n+1，n∈Z}．
24．【答案】{无理数}．
【解答】解：∵全集U＝R，
∴∁UQ＝{无理数}故答案为：{无理数}．
25．【答案】6．
【解答】解：∵集合M＝{1，2，…，10}，A为M的子集，且子集A中各元素的和为8，
∴A＝{8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，{1，2，5}，{1，3，4}，共6个．
故答案为：6．
26．【答案】∁U（A∩B）＝（∁UA） U（∁UB）．
【解答】解：∁U（A∩B）＝（∁UA） U（∁UB），
故答案为：∁U（A∩B）＝（∁UA） U（∁UB）．
四、解答题：本题共5小题，每小题10分，共50分（答题卡处作答）
27．【答案】∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．
【解答】解：集合{1，2，3}的所有子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．
28．【答案】自然数集N，有理数集Q，整数集Z，实数集R，空集∅．
【解答】解：自然数集N，有理数集Q，整数集Z，实数集R，空集∅．
29．【答案】（1）∁UU＝∅；（2）∁U∅＝U；（3）∁U（∁UA）＝A；（4）A∪∁UA＝U；（5）A∩∁UA＝∅．
【解答】解：补集的五点性质：（1）∁UU＝∅；（2）∁U∅＝U；（3）∁U（∁UA）＝A；（4）A∪∁UA＝U；（5）A∩∁UA＝∅．
30．【答案】集合B＝{1，4，8，12}．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2x，2y，2z}，C＝{1，xy，yz，zx}，且B＝C，x，y，z∈A，2x，2y，2z均为偶数，
∴xy，yz，zx均为偶数，
∵2x≠2y≠2z，
∴x≠y≠z，
∵x≠y≠z，xy，yz，zx，2x，2y，2z均为偶数，
∴x，y，z均为偶数，
∵x，y，z均为偶数，x，y，z∈A，
∴x，y，z只能从2，4，6三者中选择，
∵B＝{1，2x，2y，2z}，
∴集合B＝{1，4，8，12}．
31．【答案】{a|a≤3}．
【解答】解：当a+1＞2a﹣1时，即a＜2，此时B＝∅，符合题意；
当a+1≤2a﹣1时，即a≥2，要使B⊆A，需满足，即2≤a≤3；
综上所述，a的取值集合为{a|a≤3}．