山东省济南市章丘区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试题分选择题和非选择题两部分，选择题部分满分为40分；非选择题部分满分为110分，本试题满分为150分，考试时间120分钟，本考试不允许使用计算器．
选择题部分共40分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，若值与x的取值无关，则a的值为（ ）
A. B. 3C. 5D. 4
5. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
以下结论错误的是（ ）
A. 当时，约2.66秒
B. 随高度增加，下滑时间越来越短
C. 估计当时，一定小于2.56秒
D. 高度每增加，时间就会减少0.24秒
6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如下所示的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ）
如图，已知，求作：，使
作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心，以②长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，以③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作④，即为所求作的角．
A. ①表示点B. ②表示C. ③表示D. ④表示射线
9. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块．除阴影外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影的较短边和阴影的较短边之和为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系如图2，已知，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点 H的速度是 ；②的长度为；③b的值为13：④当点 H 到达D点时的面积是 ；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
（非选择题部分共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，，则______．
12. 一个角比它的补角的少40°，这个角等于______．
13. 已知代数式是一个完全平方式，则m的值为_____________．
14. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度
15. 如图，四边形为一长方形纸带，，将纸带沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为___________．
16. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖 60 米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④甲、乙两队所挖管道长度相差100米时，．正确的有________________．
三．解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）
18. 计算
（1）用简便方法计算：；
（2）
19 先化简，再求值：，其中，．
20. 完成下面的推理过程．
已知：如图，与互补，，求证：．
证明：∵与互补，即 ，
∴//(______ )．
∴(______ )．
又∵，(已知)．
∴，即．( )．
∴ // ( )．
∴．( )．

21. 如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：ECDF．

22. 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1） 先出发，提前 小时；
（2）运动过程中甲的速度为： 千米/小时，乙的速度为： 千米/小时；
（3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？
23. （1）如图1，已知，，可得 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数．
24. 某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦·时．第二档： 月用电量为千瓦·时，第三档： 月用电量超过 400 千瓦·时）．设居民每月应交电费y（元） ，用电量为x（千瓦·时）
（1）①每月用电量不超过240千瓦·时，y= ；
②每月用电量超过 400千瓦·时，y= ．
（2）若某户居民用电量为210千瓦·时，则应交电费多少元?
（3）若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦·时?
25. 【知识生成】：
通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为的长方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）．
（1）比较图①图②两图阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．
如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ．
【问题探究】：
（2）①已知，，则的值为 ．
②如图 3，已知，，求的值．
【拓展计算】：
（3）
26. 综合与探究
问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为 ．
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．支撑物高
10
20
30
40
50
…
下滑时间
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
用电量（千瓦·时）
收费（元）
不超过 240 千瓦·时
每千瓦·时 元
千瓦·时
每千瓦·时 元
超过 400千瓦·时
超过部分每千瓦·时 元