中考数学一轮知识点复习 微专题 四大常考相似模型（课件）

这是一份中考数学一轮知识点复习 微专题 四大常考相似模型（课件），共28页。PPT课件主要包含了例1题图，∠ADE＝∠ACB或，AD·AB，∠AED＝∠ABC，△ADE∽△ACB，第1题图，第2题图，第3题图，模型二8字型，例2题图等内容，欢迎下载使用。

模型特点：当DE与BC不平行时，该模型叫做斜A字型，正A字型和斜A字型的特点是有一个公共角．
(2)如图②，当DE与BC不平行时，请添加一个条件________________________________，使得△ADE∽△ACB；(3)如图③，当点E与点C重合时，且△ADC∽△ACB，则AC2＝_______；
(4)如图④，若∠C＝90°，且ED⊥AB.①写出图中的相似三角形_________________；②如图⑤，点E与点C重合，写出图中的相似三角形__________________________．
△ADC∽△ACB∽△CDB
1. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“井深几何”问题，原文如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？其大意如图所示(1尺＝10寸)，则井深为(　　)A. 20尺　　　　B. 25尺　　C. 57.5尺　　　 D. 62.5尺
2. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，若AC＝2，AB＝ CD，则⊙O的半径为(　　)A. B. C. D.
3. 如图，直线y＝ x＋1与x轴交于点A，与抛物线y＝ x2－ x＋1交于点B、C，当点Q在x轴上时，连接BQ，若△AQB∽△AOC，则点Q的坐标为________．
模型特点：8字型模型的特点是有一组角为对顶角．
例2　如图，已知AB∥CD，连接AD、BC交于点O，写出图中的相似三角形________________．
例3　如图，线段AD、BC交于点O，连接AB、CD，请添加一个条件______________________，使得△AOB∽△COD.
∠A＝∠C(或∠B＝∠D)
4. 如图，线段AE、BD交于点C，若AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，则AB的长为(　　)A. 2 B. C. D. 3
5. 如图，在△ABC中，中线CD和中线BE交于点F，连接DE，则 的值为_______．
模型三　一线三等角模型(黔西南州2017.10)
模型特点：已知A、P、B三点共线，且∠1＝∠2＝∠3.模型结论：三个相等的角的顶点在同一条直线上，通过三角形内外角关系、内角和定理、直角三角形的两锐角互余等性质找另外一组对应角相等.
当∠1、∠2、∠3为90°时，也叫一线三垂直模型(K型)：
例4　如图，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，点A、B、C在一条直线上，且∠DBE＝90°，若AB＝2AD，BC＝3，则CE的长为______．
例5　如图，已知△ACP和△BPD，点P在线段AB上，当∠1＝∠2＝∠3时，求证：△ACP∽△BPD.
证明：∵∠BPC＝∠2＋∠BPD＝∠1＋∠ACP，∠1＝∠2，∴∠ACP＝∠BPD，∵∠1＝∠3，∴△ACP∽△BPD.
6. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD∶DC＝1∶2，AD＝2，那么DE的长为_____．
7. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.若AB ＝12，BC＝10，则DF的长为_______ .
8. 如图，在等边△ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC上一动点(点P不与端点重合)，作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E.若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，a的值为__．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A的坐标(0，2)，顶点C在反比例函数 (x＞0)的图象上．若AB＝2AC，且OA＝OB，则k的值为(　　)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
模型特点：手拉手模型的特点为共用一个顶点，且以该点为顶点的角相等．拓展图形有下边几种：
例6　如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，旋转△ADE如图②所示，连接CE、BD，证明：△ABD∽△ACE.
证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝AE∶AC，∵∠BAC＝∠DAE，即∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.
10. 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，若AC＝BC，CE＝ ，则BD的长为(　　)A. B. 2 C. D. 1.5
11. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，则BD的长为_____．
12. 如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交 BD的延长线于点 M.(1)求∠AMB的度数；
又∵∠COD＋∠DOA＝∠AOB＋∠DOA，即∠COA＝∠DOB，∴△AOC∽△BOD，∴∠CAO＝∠DBO.∵∠AOB＝90° ，∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠CAO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠AMB ＝90°；
(2)求 的值．
13. 如图，在矩形ABCD、DEFG中，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，将矩形DEFG绕点D旋转，直线AE、CG交于点P.(1)求 的值；
(1)解：由题意可知，在矩形ABCD、DEFG中，∠EDG＝∠ADC＝90°，∴∠EDG＋∠GDA＝∠ADC＋∠GDA，即∠EDA＝∠GDC，