中考数学一轮复习之中考考点研究 一题一课 婆罗摩笈多模型（课件）

这是一份中考数学一轮复习之中考考点研究 一题一课 婆罗摩笈多模型（课件），共20页。PPT课件主要包含了2GF⊥DE，2CD⊥BE，第1题图，第2题图等内容，欢迎下载使用。

【提出问题】证明：(1)AG＝ DE；【解决问题】
证明：(1)如图，延长AG至N，使得NG＝AG，连接BN，
∴AC＝NB＝AE，∠ACG＝∠NBG，∴AC∥BN，∴∠ABN＝180°－∠BAC.又∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAE＝180°－∠BAC.∴∠DAE＝∠ABN，在△ADE和△BAN中，
∴△ADE △BAN(SAS)，∴∠EDA＝∠BAN，AN＝DE，∵AN＝2GN＝2AG，∴DE＝2AG，即AG＝ DE；
(2)∵∠DAB＝90°，∴∠BAN＋∠DAF＝90°，又∵∠ADF＝∠BAN，∴∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠DFA＝90°，即GF⊥DE.
活动二：【分析图形】如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，将AC绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE.若AG⊥BC，延长GA交DE于点F.【提出问题】证明：点F为DE的中点．【解决问题】
∴∠DHA＝90°，∵∠BAD＝90°，AG⊥BC，∴∠DAH＋∠BAG＝90°，∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠DAH＝∠ABG，在△ABG和△DAH中，
证明：如图②，过点D作DH⊥GF，交GF的延长线于点H，过点E作EI⊥AF于点I，
∴△ABG △DAH(AAS)，∴AG＝DH.同理可证，△EIA △AGC(AAS)，∴EI＝AG，∴EI＝DH.在△DFH和△EFI中，
∴△DFH △EFI(AAS)，∴EF＝DF，∴点F为DE的中点．
活动三：【分析图形】如图③，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，将AC绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE.【提出问题】证明：S△ADE＝S△ABC.【解决问题】
证明：如图③，过点A作AG⊥BC于点G，延长GA交ED于点F，过点E作EI⊥FA于点I，过点D作DH⊥GF，交GF的延长线于点H，
活动四：【分析图形】如图④，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，将AC绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，CD，BE交于点M.【提出问题】证明：(1)CD＝BE；【解决问题】
证明：(1)∵∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∵AD＝AB，AC＝AE，∴△ADC △ABE，∴CD＝BE；
(2)如解图④，以AC，AE为边作正方形AELC，以AB，AD为边作正方形ADKB，
1.如图，AE⊥BE，DE⊥EC，AE＝BE，DE＝EC，AC与BD交于点F.连接AB，BC，CD，AD.若AE＝BE＝2，DE＝EC＝3.(1)求证：△DEB △CEA；
(1)证明：由题可知∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠AED＝∠DEC＋∠AED，∴∠AEC＝∠BED，在△DEB和△CEA中， ∴△DEB △CEA(SAS)；
(2)求证：判断BD与AC的关系，并说明理由；
∵∠AND＝∠CNE，∴∠FDN＋∠FND＝∠ENC＋∠NCE，∵∠NEC＝90°，∴由三角形内角和定理得，∠CFB＝∠DEC＝90°，∴BD⊥AC；
(3)若∠DAE＝90°，求BC的长．
(3)∵AC⊥BD，∴DF2＋CF2＝DC2，AF2＋BF2＝AB2，∴AB2＋CD2＝AF2＋BF2＋DF2＋CF2＝AD2＋BC2，∵∠DAE＝90°，DE＝3，AE＝2，∴AD2＝DE2－AE2＝9－4＝5，∵∠AEB＝90°，AE＝BE＝2，∴AB2＝4＋4＝8，∵∠DEC＝90°，DE＝EC＝3，∴DC2＝9＋9＝18，
∴BC2＝AB2＋CD2－AD2＝8＋18－5＝21，∴BC＝
∴∠DAJ＝180°－∠ADG，∵DH⊥CE，∴∠DHC＝90°，∴∠DCE＝90°－∠CDH.∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，∴∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG.
2. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，连接AG、CE，直线DH⊥CE于点H，延长HD交AG于点I，求证：AI＝GI.
证明：如图，过点A作AJ∥DG，交DI的延长线于点J，连接GJ，