中考数学一轮复习 课件 微专题2 六大全等模型

这是一份中考数学一轮复习 课件 微专题2 六大全等模型，共34页。PPT课件主要包含了基础提升，cm或10cm，答图1，答图2等内容，欢迎下载使用。

模型 平移模型(基础模型)
　 1.如图1,点C是线段BD的中点,AB＝EC,若要使△ABC≌△ECD,则可添加的条件是__________________________.(写出一个即可)
AC＝ED（答案不唯一）
模型 轴对称模型(基础模型)
　 2.如图2,在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连接DE．(1)求证：△ABD≌△AED；
证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠EAD.
(2)已知AB＝9，△CDE的周长为15，求△ABC的周长．
解：∵△ABD≌△AED，∴BD＝DE.∴△CDE的周长为CD＋DE＋CE＝CD＋BD＋CE＝BC＋CE＝15．
又AE＝AB＝9，∴△ABC的周长为AB＋BC＋CA＝AB＋BC＋CE＋AE＝9＋15＋9＝33.
模型 旋转模型(基础模型)
　 3.（2023宜宾）已知:如图3，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：∠B＝∠E.
证明：∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF.∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.
模型 一线三等角模型（基础模型）
　 4.如图4，∠B＝90°，△ABC≌△CDE，B，C，D三点共线．试说明：AC⊥CE.
证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠D＝∠B＝90°，∠BCA＝∠E．∴∠E＋∠ECD＝90°.∴∠BCA＋∠ECD＝90°.
∴∠ACE＝180°－(∠BCA＋∠ECD)＝90°.∴AC⊥CE.
模型 对角互补模型（常见拓展模型）
5.如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，求四边形ABCD的面积．
解：如答图1，过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E.
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D＋∠ABC＝180°.
又∠ABE＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠ABE.
∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB－∠CAB＝∠CAE－∠CAB，即∠CAD＝∠EAB.
∴AE＝AC＝5，即△ACE是等腰直角三角形．
∵S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ACB＝S△AEB＋S△ACB＝S△ACE＝12.5.∴四边形ABCD的面积为12.5.
模型 半角模型（常见拓展模型）
　 6.如图6，在正方形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MAN＝45°.将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.（1）求证：△AEM≌△ANM；
证明：由旋转的性质，得△ADN≌△ABE.
∴∠BAE＝∠DAN，AE＝AN，∠ABE＝∠D＝90°.∴∠ABC＋∠ABE＝180°.∴点E，B，C共线．
∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠DAN＋∠BAM＝45°.∴∠BAE＋∠BAM＝45°，即∠MAE＝45°.∴∠MAE＝∠MAN.
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．
解：设CD＝BC＝x，则CM＝x－3，CN＝x－2，
∵△AEM≌△ANM，∴EM＝NM.∵BE＝DN，∴EM＝NM＝BM＋DN＝5.
∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2＋CN2，即25＝(x－2)2＋(x－3)2.解得x＝6或－1(舍去)．∴正方形ABCD的边长为6.
1．如图1，已知△DBC≌△ECB，且BE与CD相交于点A，下列结论错误的是(　　)A．BE＝CD B．AB＝AC C．∠D＝∠E D．BD＝AE
2．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，点P在线段AC上移动，点Q在与AC垂直的射线AM上移动，且PQ＝AB，当AP＝____________时，能使△ABC和△QPA全等.
3.如图3，已知AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE.
∴△ABC≌△DEF(SSS).
4．如图4，AD＝BD，CD＝ED，∠1＝∠2，试证明∠3＝∠1. 请按下列过程完成解答：(1)说明△ADE≌△BDC的理由；
解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BDE＝∠2＋∠BDE，即∠ADE＝∠BDC.
∴△ADE≌△BDC(SAS).
(2)说明∠3＝∠1的理由.
解：∵△ADE≌△BDC，∴∠AED＝∠C. 又∠BED＝∠2＋∠C，即∠3＋∠AED＝∠2＋∠C，∴∠3＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1.
5.如图5，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上．一直角的顶点与点P重合，角的两边与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求点P的坐标；
解：如答图1，过点P作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F.∵点P在第一象限的角平分线OC上，∴PE＝PF.∴2m－1＝6m－5.解得m＝1.∴点P的坐标为(1，1).
(2)求OA＋OB的值．        
解：由(1)，得∠PEB＝∠PFA＝90°，∴∠EPF＝90°.又∠BPA＝90°，∴∠EPB＋∠BPF＝90°，∠FPA＋∠BPF＝90°.∴∠EPB＝∠FPA.
∴△BEP≌△AFP(ASA).∴BE＝AF.∴OA＋OB＝OF＋AF＋OE－BE＝OF＋OE.∵P(1，1)，∴OE＝OF＝1.∴OA＋OB＝2.
6．(选做)如图6，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，过点C作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F两点，已知点A(4，4).(1)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；
证明：∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ABO＝∠ACO＝90°.又∠BOC＝90°，∴∠A＝90°，即∠A＝∠BOC.∵A(4，4)，∴OC＝AC＝AB＝4.
∵OF＋BE＝AB，AB＝AE＋BE，∴OF＝AE.
∴△COF≌△CAE(SAS).∴CF＝CE.
(2)若∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求△BEF的面积.
解：如答图2，将△ACE绕点C顺时针旋转90°得到△OCG，∴CG＝CE，∠ACE＝∠OCG.∵∠ECF＝45°，∴∠ACE＋∠FCO＝45°.∴∠GCF＝∠OCG＋∠FCO＝ ∠ACE＋∠FCO＝45°.∴∠GCF＝∠ECF.