专题1.2 平分---中点问题的常见模型中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT

这是一份专题1.2 平分---中点问题的常见模型中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT，共22页。PPT课件主要包含了连接BE，∴BF2ED8，∵CE13CD，∴AB6，如图连接AM，∴AM⊥CM，垂直平分线性质，中线倍长构造全等，圆+弦或弧的中点，构造中位线等内容，欢迎下载使用。
当三角形一边垂线过这边中点时,可以考虑用垂直平分线的性质得到(如图)：BE=CE,证明线段间的数量关系.
【例3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,BC=3,AC=4,点D是AB的中点,过点D作DE⊥AB交BC的延长线于点E,则CE的长为_____.
【思考】点D是AB的中点且DE⊥AB,你想到了哪些学过的知识：______________________________________________________________.
DE是线段AB的垂直平分线,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
设CE=x,连接AE.
∵DE是线段AB的垂直平分线.
∴AE=BE=BC+CE=3+x.
∴在Rt△ACE中,AE2=AC2+CE2.
即(3+x)2=42+x2,
【思考】在直角三角形中遇到斜边上的中点,你想到了哪些学过的知识：___________________________________.
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
解：如图,∵BF∥DE,点D是AB的中点.
∴ED是△AFD的中位线.
∴ED=CE+CD=4.
∵∠ACB=90º,D为AB的中点.
∴CD=0.5AB.
【思考】在等腰三角形中遇到底边上的中点,你想到了哪些学过的知识：__________________________________________________.
【例5】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N.则MN的长为____．
等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”
∵AB=AC=5,点M为BC的中点.
∵0.5AM×MC=0.5AC×MN.
“角平分线,中点,垂直”只要出现了两个条件,考虑补全为等腰三角形三线合一模型.
【思考】在一般三角形中看到中点,你想到了哪些学过的知识： _____________________________________________________________.
过中点作平行线可构造中位线,中位线平行于底边且等于底边的一半.
【例6】如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=8，MN=3.则AC的长为()A.3 B.7 C.8 D.14
∴AC=AD+DC=8+6=14.
解析：∵AN平分∠BAC.
∴∠BAN=∠DAN,AN=AN,∠ANB=∠AND=90º.
∴△ABN≌△AEN.
∴AD=AB=8,BN=ND.
∵M是△ABC的边BC的中点.
∴CD=2MN=2×3=6.
2.一边的垂线过这边中点
1.中线或与中点有关线段
垂径定理或圆周角定理．
6.多个中点或平行+中点
4.直角三角形+斜边中点
5.等腰三角形+底边中点
直角三角形斜边中线性质；
1.如图,在四边形ABCD中,M,N分别是CD,BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC.(1)求证：∠BAD=2∠MAN；(2)连接BD,若∠MAN=70º,∠DBC=40º,求∠ADC.
(1)证明：如解图,连接AC.
∵M是CD的中点,AM⊥CD.
∴AM是线段CD的垂直平分线.
(2)解：∵AM⊥CD,AN⊥BC,∠MAN=70º.
∴∠BCD=360º-90º-90º-70º=110º.
∴∠BDC=180º-∠DBC-∠BCD=30º,∠BAD=2∠MAN=140º.
∵AB=AC,AD=AC.
∴∠ADB=∠ABD=20º.
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50º.
2.如图,已知AB=24,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,AD=10,BC=20.若点E是CD的中点,则AE的长是_____.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90º,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠BCE的度数是( ) A.60ºB.45º C.30º D.75º
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD为AB边上的高, 点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点.
∴∠CED=∠A,CE=BE=AE.
∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE.
∴△ACE是等边三角形.
∴∠B=∠CED=30º．
如图,在矩形ABCD中,点E为AB边上一点,EC平分∠DEB,点F为CE的中点,连接AF,BF.过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点.求证：(1)DE=DC；(2)AF⊥BF.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形
∴∠DCE=∠CEB.
∴∠DCE=∠DEC.
∵DE=DC,点F为CE的中点,
在矩形ABCD,AB=DC,∠ABC=90º,
∴BF=CF=EF=0.5EC
∴∠ABF=∠CEB.
∵∠DCE=∠CEB,
∴∠ABF=∠DCF.
在△ABF和△DCF中
∴△ABF≌△DCF(SAS)
∴∠AFB=∠DFC=90º
在△ABC中,CD平分∠ACB,AD⊥CD,E是AB中点,AC=15,BC=27,求DE的长.
等腰中,造三线,两个条件快补全.
【分析】本题中,点E已经是AB的中点,由CD平分∠ACB,AD⊥CD,想到可以构造等腰三角形,利用三线合一,使点D成为另一个中点,从而让ED变成“看得见”的中位线.
∴DE=0.5BF=0.5(BC-CF)=0.5(BC-AC)=6.
解：延长AD交BC于F.
∵CD平分∠ACB,AD⊥CD
∴∠ACD=∠FCD,∠ADC=∠FDC=90º,
∴AC=CF,AD=FD
∵E是AB的中点，D是FA的中点.
∴DE是△ABF的中位线，
1.如图1,在△ABC中,AB=AC,A=30º,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( ) A.30º B.45º C.50º D.75º2.如图2,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=0.5BC,若AB=10,则EF的长是____.
4.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=12,BD=8,CD=6,点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是____. 5.如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是____.6.如图,在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点,E为BD上一点,F为CE的中点.若AE=AD,DF=2,则BD的长为____.
7.如图,点M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC=16,则MN=____.8.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE平分∠CAD,交CD于点E,F是BC的中点,若BD=16,则EF的长为____．9.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD,AE分别是其角平分线和中线,点C作CG⊥AD于点F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为____.
11.如图,在△ABC中,若∠B=2∠C,AD⊥BC,E为BC边中点,求证：AB=2DE.
EF为中位线,综合已知条件易得：DE=DF
【变式】如图,在△ABC中,AB=2,AC=3,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求EF的长.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=4,CE=10,求CD的长.
解：在Rt△ABC中∠ACB=90º,CE为AB边上的中线,CE=10,
∵CD为AB边上的高,
14.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BC,点E,F分别在AB,BC上,且满足AC=AE=CF,连接CE,AF,EF. (1)若∠ABC=35°,求∠EAF的度数；(2)若CE⊥EF,求证：CE=2EF.
(1)解：∵AC⊥BC,AC=CF.
∴△ACF为等腰直角三角形，则∠AFC=45º.
∵∠AFC=∠B+∠EAF,∠B=35º.
(2)证明：如解图①,取CF的中点M,连接EM、AM.
∴EM=CM=FM=0.5CF.
∴AM为EC的中垂线.
∴∠CAM+∠ACE=90º.
∵∠ECF+∠ACE=90º.
∴∠CAM=∠FCE.
∵∠CEF=∠ACM=90º.
∴△ACM∽△CEF.
∵CF=AC=2CM.
∴AC:CM=CE:EF=2:1
∴AC:CM=CE:EF