专题4.1 圆---隐圆模型中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT

这是一份专题4.1 圆---隐圆模型中考数学二轮复习必会几何模型剖析（全国通用）课件PPT，共23页。PPT课件主要包含了OAOBOC，∠BAD∠BCD，四点共圆-对角互补，定边对定角，定边对直角，º或144º，定点定长型等内容，欢迎下载使用。

A、B、C,在以O为圆心,OA为半径的圆上.
到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆；
有几个点到同一个点的距离相等时,要想到构造圆.
【例1】如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=50º,则∠CBD=_____.
1.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44º,则∠CAD=____.2.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40º,则∠ADC的度数是______.
弦AB所对同侧圆周角相等.
固定线段AB所对动角∠P为定值.
点P在优弧,劣弧上皆可.
点P运动轨迹为过A,B,P三点的圆.
【例2-1】如图,AC为边长为4的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60º.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CA运动.连接AM和BN,交于点P,则PC长的最小值为____.
AB为定线段(即直径),线段AB外一点C与A,B两端形成的张角为直角(即∠ACB=90º),
点C在以AB为直径的圆上运动.(不与A,B重合).
【例2-2】在正方形ABCD中,AD=2,E,F分别为边DC,CB上的点,且始终保持DE=CF,连接AE和DF交于点P,则线段CP的最小值为_____.
∠ABC+∠ADC=180º
A,B,C,D四点共圆
【例3】如图,在四边形ABCD中,∠B=60º,∠D=120º,BC=CD=a,则AB-AD=____.
1.如图,已知∠ABC=∠ADC=90º,∠DAB=45º,M，N分别是AC、BD的中点.若AC=10,则MN=____.　　
1.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90º,E为对角线AC的中点,连接BE,ED,BD.若∠BAD=58º,则∠EBD的度数为_____度．
2.如图,△ABD,△AEC都是等腰三角形,AB=AD,AE=AC,AC＞AB∠BAD=∠EAC=α,连接CD,BE交于点P,连接AP.(1)求∠BPD的度数(用含α的代数式表示)；(2)求证：∠APD=∠ABD.(3)PA平分∠DPE.
(3)①利用全等三角形对应边上的高相等得OE=OF； ②在利用到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
(1)(2)利用四点共圆求解
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC＜90º,点M,N分别为边AB,BC的中点,连接MN,将△BMN绕点B顺时针旋转α,得到△BEF,连接AE,CF.当旋转角α满足0º＜α＜360º,点C,E,F在同一直线上时,证明点A,B,C,E四点共圆,并利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系,并说明理由.
1.如图,∠AOB=45º,边OA、OB上分别有两个动点C、D,连接CD,以CD为 直角边作等腰Rt△CDE,且CD=CE,当CD长保持不变且等于2cm时,则OE长的最大值为________cm.2.如图,已知在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90º,P是边AB上的动点,Q是边BC上的动点,且∠CPQ=90º,求线段CQ的取值范围____________.3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,若AD=2,BC=4,则四边形ABCD面积的最大值是___.
1.已知P为△ABC内一点,且PA=PB=PC=a.若AB=3,∠C=45º,则a=______.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,O是AB的中点,将OB绕点O顺时针旋转α(0º＜α＜180º)得到OP,连接AP.若∠BAC=20º,当△ACP为等腰三角形时,α的值为________________.
40º或70º或100º
3.如图,在正△ABC中,AB=2,若P为△ABC内一动点,且满足∠APC=150º,则线段PB长度的最小值为_______.4.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且AP⊥BP,则线段CP长的最小值为____.
5.点P在在等腰三角形ABC的外部,且AP=AB=AC,∠A=72º,那么∠BPC的度数为__________. 6.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD=2,BC=1,AB∥CD,则BD=____.
7.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF. 求证：∠AEF=∠C.
利用AEDF四点共圆证明∠1=∠2∵∠2+∠3=90º，∠B+∠3=90º.∴∠1=∠B又∵∠BAC=∠BAC∴∠AEF=∠C
8.如图,E是正方形ABCD的边BC反向延长线上的一点,∠AEF=90º,且EF交正方形外角的平分线CM的反向延长线于点F.求证：AE=EF.
方法一：延长AB至G,使BG=BE,连接EG, 证△AEG≌△EFG得AE=EF.
方法二：连接AC,AF,得∠ACF=∠AEF=90º, ∴A、E、F、C四点共圆.
∴∠EAF=∠ECF=45º∴∠EAF=∠EFA=45º∴AE=EF
9.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_____.
【分析】根据条件可知:∠DAG=∠DCG=∠ABE,易证AG⊥BE,即∠AHB=90º,∴点H的轨迹是以AB为直径的圆弧,当D、H、O共线时,DH取到最小值,由勾股定理可求DH最小=