九年级中考数学一轮复习 考点讲练课件 ：微专题3 全等三角形的常考模型

这是一份九年级中考数学一轮复习 考点讲练课件 ：微专题3 全等三角形的常考模型，共35页。PPT课件主要包含了平移型，图形演变，轴对称型，旋转型，一线三等角型K型，2一线三垂直型，“手拉手”型等内容，欢迎下载使用。
模型分析:有一组边共线,另两组边分别平行,常要在移动方向上加(或减)公共线段构造线段相等,并利用平行线性质找到对应角相等.找出三角形全等的条件是解决问题的关键.等量关系:点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE(或AD=BE),AC∥DF,BC∥EF,则△ABC≌△DEF.
1.如图所示,已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件　 . ,使△ABC≌△DEF. 
　∠A=∠D或BC=EF或∠ACB=∠F(答案不唯一)
2.(2023十堰)在某次数学探究活动中,小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A=90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,G,H分别为DE,BF的中点),小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠,不留空隙),则所能拼成的四边形中周长的最小值为　 　,最大值为　 　. 
模型分析:所给图形沿公共边所在的直线或者经过公共顶点的某条直线折叠,两个三角形全等.利用对称性质是解决问题的关键.等量关系:在△ABC和△ABD中,AB是公共边,点C和D是关于AB的对称点,则△ABC≌△ABD.
3.(2023吉林)如图所示,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA′,BB′的中点,只要量出A′B′的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( )A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所对应的线段成比例D.两点之间线段最短
4.如图所示,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,射线OB,射线OC上的点,D,E,F与点O都不重合,连接ED,EF,若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE,你认为要添加的那个条件是( )A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE
5.如图所示,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.HL
6.(2023长沙)如图所示,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.
模型分析:共用顶点,绕该顶点旋转可得两三角形重合.通过旋转后的两个图形全等的性质来解决问题是关键.等量关系:
在△ABC和△A′B′C中,点C是公共顶点,∠ACB=∠A′CB′.△A′B′C绕点C旋转180°后形成的图形是△ABC,则△ABC≌△A′B′C.图形演变:
7.(2023抚顺)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,则CD的长为　 　. 
8.(2023大连)如图所示,AC=AE,BC=DE,BC的延长线与DE相交于点F,∠ACF+∠AED=180°.求证:AB=AD.
模型分析:(1)利用三角形内角和与内外角关系,通过等角代换得到一组相等的角,构造三角形全等的条件.
(2)两直角三角形的一组直角边共线,且斜边互相垂直.利用直角互余的性质得出一组对应角相等,加上已知一组对应边相等是证明三角形全等的关键.等量关系:(1)在△ABC和△A′B′C′中,∠1=∠2=∠3,BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′;(2)在△ABC和△A′B′C′中,∠1=∠2=∠3=90°,BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′.　
图形演变:(1)两个三角形在直线同侧,点C在线段BB′上
两个三角形在直线异侧,点C在线段 B′B 的延长线上
9.(2023武汉)问题提出:如图(1)所示,E是菱形ABCD边BC上一点,△AEF是等腰三角形,AE=EF,∠AEF=∠ABC=α(α≥90°),连接CF,AF交CD于点G,探究∠GCF与α的数量关系.
【问题探究】(1)先将问题特殊化,如图(2)所示,当α=90°时,直接写出∠GCF的度数;
(2)再探究一般情形,如图(1)所示,求∠GCF与α的数量关系.
模型分析:通过一个三角形的两边为边向外分别作一个特殊图形(等腰三角形、等边三角形或正方形),将非公共顶点的两个图形的另外两个点进行连接(“手拉手”),构造两个三角形全等.“手拉手”模型属于旋转变换中的一类情况,解决问题的关键就是找出三角形全等的判定条件.
等量关系:如图所示,在△ABC中,以AB为边作等边三角形ABD,以AC为边作等边三角形ACE,连接DC,BE,则△ABE≌△ADC.
[拓展]半角模型也是旋转模型的特殊情况.
10.(2023齐齐哈尔节选)综合与实践数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径.通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地.
(1)发现问题:如图(1)所示,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,连接BE,CF,延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系为　　　　　　,∠BDC=　　　　°. 
解:(1)∵∠BAC=∠EAF=30°,∴∠BAE=∠CAF.又AB=AC,AE=AF,∴△BAE≌△CAF.∴BE=CF,∠ABE=∠ACF.设AC,BD交于点O,如图所示.∵∠AOD=∠ACF+∠BDC=∠ABE+∠BAO,∴∠BDC=∠BAO=∠BAC=30°.故答案为BE=CF,30.
(2)类比探究:如图(2)所示,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由.
解:(2)结论:BE=CF,∠BDC=60°.理由如下:∵∠BAC=∠EAF=120°,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF.又AB=AC,AE=AF,∴△BAE≌△CAF.∴BE=CF,∠AEB=∠AFC.∵∠EAF=120°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=30°.∴∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-(∠AFC-30°)=60°.