河南省周口市商水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省周口市商水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了下列方程中，解为的是，《九章算术》中有一题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列为一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程中，解为的是（ ）
A.B.C.D.
3.将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ）
A.B.C.D.
5.某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A.B.C.或D.或
6.已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A.6B.5C.4D.3
7.若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A.B.C.D.
8.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组（ ）
A.B.C.D.
9.关于x、y的方程组的解中，则k的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
10.已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：
①当时，；
②当x与y互为相反数时，解得；
③当时，；
④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11.x的比x的2倍小7，则可列方程为______.
12.若，则______.
13.当的值不大于n的值时，所列出不等式的解集为______.
14.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等.如图所示是一个未完成的幻方，则______.
15.若不等式组的所有整数解的和为k，则关于x的一元一次方程的解为______.
三、解答题（共8小题，满分75分）
16.（8分）解方程（或方程组）：
（1）（2）
17.（10分）解不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来.
（1）（2）
18.（8分）已知方程的解同时也是方程的解，求的值.
19.（9分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：
解：______，得.第一步
去括号，得.第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得.第四步
方程两边同除以2，得.第五步
（1）填空：
①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是__________________；
②以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是__________________；
（2）请你写出正确解方程的过程.
20.（9分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵.
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元，购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？
21.（10分）问题：已知关于x，y的方程组的解满足方程，求m的值，同学们正在讨论着不同的解题思路：
甲同学说：可以先解关于x，y的方程组，再求m的值.
乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学说：可以先解方程组，再求m的值.
…
请你用2种不同的方法解决上面的问题.
22.（10分）已知关于x，y的方程组的解中，x为非负数，y为负数.
（1）求a的取值范围；
（2）当a取哪些整数时，不等式的解集为？
23.（11分）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
2023-2024学年度第二学期期中学情检测
七年级数学参考答案
一、选择题：CBDCA DBCBA
二、填空题11. 12.1 13. 14.6 15.
16.解；（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2）解：原方程可化为，
得：③，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为：.
17.解：（1）去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
两边都除以，得.
不等式的解集数轴表示略.
（2）
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为
不等式组的解集数轴表示略.
18.解：解方程得，
∵方程的解同时也是方程的解，
∴是方程的解，
∴，∴，
∴，∴.
19.解：（1）①去分母，等式的基本性质2（写出等式性质2的具体内容亦可）
②三，移项时没有变号；
（2）解：两边同乘12，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以2，得.
20.（1）解：设该班的学生为x人，由题意，得，
，
解得：，
答：该班的学生人数为40人；
（2）解：由（1）得一共购买了棵树苗，
设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵，
由题意得，，解得：，
∴m的最大值为20，
∴最多购买了甲树苗20棵，
答：最多购买了甲树苗20棵.
21.解法1：
得，，解得，
把代入②得，，
解得，∴，
∵，∴，解得；
解法2：
得，，则，
∵，∴，解得；
解法3：
得，，
把代入①得，，解得，∴，
把代入得，，解得.
（其他解法略，要求两种不同的解法，每种解法5分）
22.（1）解：解方程组得，
∵x为非负数，∴，解得，
∵y为负数，∴，解得，
∴a的取值范围为；
（2）解：∵不等式的解集为，
∴，∴，
由（1）知，，，
∴a可取的整数为，，0
23.解：（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意，得解得
答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨
（2）解：由（1），得，
∴.
∵a，b都是正整数，
∴或或
∴有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆.
（3）解：∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：（元）；
方案二需租金：；
方案三需租金：（元）.
∵，
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆.
答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.