上海市建平实验学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份上海市建平实验学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分.每题只有一项是符合题目要求的.
1.下列实数中，无理数的是（ ）
A.5B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.若反比例函数，y随x增大而增大，则的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
5.下列四个命题：
①平行四边形的两组对角分别相等；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③矩形是轴对称图形；
④对角线相等的菱形是正方形.
其中真命题的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图，AB是的直径，若，连接BD，CD，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分.
7.的相反数是__________.
8.在函数中，自变量的取值范围为__________.
9.方程的根是__________.
10.如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是__________.
11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________.
12.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__________.
13.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光.现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________.
14.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
则这10户家庭月用水量的中位数是__________.
15.如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为__________.
16.如图，点是直线上一动点，当线段OP最短吋，OP的长为__________.
17.如图，以点为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是__________.
18.如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，则线段AT长度的取值范围为__________.
三、解答题：本题共7小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.（本题10分）计算：
20.（本题10分）解不等式组：
21.（本小题10分，第1小题5分，第二小题5分）
如图，在中，，以点为圆心，OA长为半径的圆交AB于点，点在边OB上，且.
（1）判断直线CD与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径.
22.（本小题10分）阅读理解
九年级数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题不仅可以应用“三角形相似”、“锐角三角比”相关知识解决问题，还可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题.
请先阅读下列“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题.
（1）（2） （3）
问题：如图（1），直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上.已知，，，求旗杆高AB.
解：建立如图（2）所示的直角坐标系，则线段AE可看作一个一次函数的图象.
由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标.
设直线AE的函数头系式为.
把，代入得解得
.
当时，，即.
解决问题
请应用上述方法解决下列问题：
如图（3），河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小朋在点处测得自己的影长，沿BD方向到达点处再测得自己的影长.如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.
23.（本小题12分，第1小题6分，第2小题6分）
如图1，点是菱形的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于，交BA的延长线于点.
图1图2
（1）求证：.
（2）如图2，连接AC交BD于，连接OE，若，求证：.
24.（本小题12分，第1小题4分，第2小题每问4分）
如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）为轴上一动点，过点作轴，交直线AB于点，交抛物线于点P，连接BP.
①点在.线段OA上运动，若直角三角形，求点的坐标；
②点在轴的正半轴上运动，若.请直接写出的值.
25.（本小题14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）
如图，已知菱形，对角线AC、BD相交于点，，.点从点出发，以每秒4个单位的速度沿线段AC向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P、Q中有一个点达到终点时，两点同时停止运动.连接BP、PQ、BQ，设点的运动时间为秒.
（1）求线段OD的长；
（2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的t的值；若不能，请说明理由；
（3）以为圆心，PQ为半径作，当与线段CD只有一个公共点时，求的值或的取值范围.
月用水量/t
10
13
14
17
18
户数
3
1
3
2
1