2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学二模考试卷(含答案)

这是一份2024年江苏省无锡市滨湖区中考数学二模考试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.－5的倒数是-----------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A.－ B． C. 5 D.－5
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是-----------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A.x＞3B.x≥3 C.x≠3且x≠0 D. x≠3
3．下列计算正确的是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝1C．a2·a＝a3D．＝a5
4．下列图案中，是中心对称图形的是------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．y＝－x＋1 B．y＝2x＋1 C．y＝2x－4 D．y＝3x
6．我国古代《算法通宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间房住9人，那么就空出一间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A． B．C．D．
7．下列命题中的真命题是--------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．三角形的外心到三条边的距离都相等 B．正n边形都是中心对称图形
C．相等的弧所对的圆周角相等 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA、OC．若∠A＝30°，AB＝2，BC＝4，则OC的长为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．2B．3 C．5 D．
9．在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，E是对角线BD上的一个三等分点，点D关于AE的对称点为D′，
射线ED′与菱形ABCD的边交于点F，则D′F的长为----------------------------------------------（ ▲ ）
A． B．或 C．或D．或
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，D为直线AC右侧一点．若△ABC∽△CAD，则BC＋CD的最大值为----------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A. B． C. D.
（ 第8题） （第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．16的算术平方根是___▲___．
12．分解因式：x－2x2＋x3＝___▲___．
13．据我市公路、铁路、民航等部门统计，今年“五一”小长假期间，来我市旅游的人数约为1950000人次，数据1950000用科学记数法可表示为___▲___．
14．一条抛物线的顶点坐标为（3，－5），则该二次函数的函数表达式可以为___▲___．
15．用弧长为6，半径为6的扇形围成的圆锥的高为___▲___．
16．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F．若AE＝3，EF＝4，则菱形的边长为___▲__．
17．已知点A（1，2）、B（，2）分别在反比例函数y＝和y＝的图像上，四边形ABCO为平行四边形．将□ABCO沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数y＝的图像上的D点，则两个平行四边形重叠部分的面积为___▲___．
18．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点B的对称点E落在边CD上，点A的对称点为F，EF交AD于点G，连接BG交PQ于点H，连接BE．下列四个结论中：
①GE＝AG＋CE；②△PFG∽△QCE；③S△BEG＝S△BCE＋S四边形PABH；④EG2－BH2＝PG·AG．
正确的是____▲____．（填序号即可）
（第16题） （第18题）
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：（1）－＋2sin45°； （2）．
20．（本题满分8分）
（1）解方程：2x2－x－3＝0； （2）解不等式组： EQ \B\lc\{(\a\al(3(x＋1)＞x－1,\F(x＋6,2)≥2x)) ．
21．（本题满分10分）
如图，在□ABCD中，O为对角线AC的中点，EF过点O且分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接AF、CE，若CE⊥AD，求证：四边形AECF是矩形．
22．（本题满分10分）
一只不透明的袋子中装有编号分别为“－1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些求除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀．
（1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为___▲__；
（2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题满分10分）
平均每天骑车时间扇形统计图
为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：
平均每天骑车时间统计表
（1）m＝___▲__，n＝___▲__；
（2）随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在___▲__组；（填组别字母）
（3）在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为___▲__°；
（4）若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间t＞20（分钟）的人数．
24．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点M．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：求作⊙O，使得⊙O经过点B，且与AM相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，设AB与半径OG相交于点D，⊙O交BC于点E，连接GE．若DG＝GM＝2，∠GEM＝45°,则弓形BEG的面积为___▲___．（如需画草图，请使用图2）
图1 图2
25．（本题满分10分）
如图，已知CE是⊙O的直径，点B在⊙O上，且BD＝BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若⊙O的半径为2，D是弧EC的中点，求CD的长；
（2）若AB＝3AE，CD＝12，求△BCD的面积．
26．（本题满分10分）
在端午节来临前，某超市购买一种品牌粽子，每盒进价40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售利润为w元．
（1）当每盒售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
（2）当日销售利润不低于8000元时，求x的取值范围．
27．（本题满分10分）
已知，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的动点，将□ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AB上的点C′处，点D的对应点为D′．
（1）如图，当点D′落在BA的延长线上时，求证：四边形EC′D′F为平行四边形；
（2）若AB＝BC，∠B＝60°，EC′⊥AB，求的值；
（3）若AB＝5，BC＝6，□ABCD的面积为24，求CE的取值范围．
28．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点（点A在店B的左侧），与y轴交于点C，其中点A（－1，0），抛物线的对称轴交x轴于点（1，0），抛物线的顶点为P．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接AD，交y轴于点E，交BC于点F，连接BD．记△BDF的面积记为S1，△CEF的面积记为S2，试问：是否存在这样的点D，使得S1－S2＝，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，M为抛物线的对称轴上一点，连接AM、CM．若∠AMC＝2∠PBC，请求出点M的坐标．
2024年初三第二次适应性练习数学试卷答案 2024.05
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．4 12．x(1－x)2 13．1.95×106 14．(x－3)2－5（答案不唯一）
15．3 16． 17． 18．①②④
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．解：（1）原式＝1－3＋2×………（3分） （2）原式＝………（2分）
＝－2＋．…………（4分） ＝ ………………（3分）
＝－． …………………（4分）
20．解：（1）x＝＝， ……（2分） （2）由（1）得：x＞－2；………（1分） QUOTE QUOTE
x1＝，x2＝－1． …………（4分） 由（2）得：x≤2．…………（2分）
∴不等式组的解集：－2＜x≤2．（4分）
QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 21．解：（1）∵□ABCD中，∴AD∥BC，……………………………………………………（1分）
∴∠EAO＝∠FCO， ……………………………………………………………（2分）
∵O是AC的中点，∴AO＝CO， ………………………………………………（3分）
又∠AOE＝∠COF，………………………………………………………………（4分）
∴△AOE≌△COF．………………………………………………………………（5分）
（2） 由（1）知，△ABE≌△DCF，∴OE＝OF，…………………………………（6分）
∵AO＝CO，
∴四边形AECF为平行四边形．………………………………………………（8分）
∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，…………………………………………………（9分）
∴四边形AECF是矩形．………………………………………………………（10分）
22．解：（1）；…………………………………………………………………………………（3分）
（2）画树状图或列表格（略），………………………………………………………（7分）
由树状图（表格）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有8种．（8分）
∴P（和为正数）＝＝．……………………………………………………………（10分）
23．解：（1）32，20； …………………………………………………………………………（4分）
（2）B； ………………………………………………………………………………（6分）
（3）144； ……………………………………………………………………………（8分）
（4）2400×（1－20%－40%）＝960（人） ………………………………………（9分）
答：该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑行时间t＞20的约有960人．……（10分）
24．解：（1）图略；……………………………………………………………………………（6分）
（2）4－8．…………………………………………………………………………（10分）
25．解：（1）连接OD，∵D是弧EC的中点，
∴弧DE＝弧DC，∴∠EOD＝∠DOC＝90°，………………………………（2分）
∵OD＝OC＝2，
∴CD＝2；…………………………………………………………………（4分）
（2）连接OD、OC，延长BO交DC于H，
易证△BOD≌△BOC，…………………………………………………………（5分）
∴∠DBO＝∠CBO，∴BH⊥DC，……………………………………………（6分）
∵AB∥CD，∴AB⊥BO，∴DH＝CH＝6，
设⊙O的半径为r，AE＝x，则AB＝3x，
在Rt△AOB中，∵9x2＋r2＝(x＋r)2， ∴r＝4x，
∴AB︰OB︰AO＝3︰4︰5，…………………………………………………（8分）
∵△COH∽△AOB，∴，
∴OH＝8，∴OC＝10，∴BH＝18，…………………………………………（9分）
∴S△BCD＝×12×18＝108． ………………………………………………（10分）
26．解：（1）w＝(x－40)[500－10(x－50)] …………………………………………………（1分）
＝(x－40)(1000－10x)
＝－10(x－70)2＋9000，………………………………………………………（2分）
∵1000－10x≥350，∴x≤65，
∵x≥50，∴50≤x≤65，………………………………………………………（3分）
又∵a＝－10＜0，…………………………………………………………………（4分）
∴当x＝65时，w最大＝－250＋9000＝8750，………………………………（5分）
答：当每盒售价定为65元时，日销售利润最大，最大利润是8750元；
（2）由－10(x－70)2＋9000＝8000，…………………………………………………（6分）
解得x1＝80，x2＝60，……………………………………………………………（8分）
又由（1）知50≤x≤65，
∴60≤x≤65．……………………………………………………………………（10分）
27．解：（1）由折叠性质得D′F∥C′E，
∴∠BC′E＝∠D′，………………………………………………………………（1分）
∴AD∥BC，∴∠B＝∠D′AF，…………………………………………………（2分）
∵AB＝CD＝C′D′，∴BC′＝AD′，………………………………………………（3分）
∴△BC′E≌△AD′F，
∴D′F＝C′E，……………………………………………………………………（4分）
∴四边形EC′D′F为平行四边形；（说明：其它解法酌情给分）
（2）∵□ABCD，AB＝BC，
∴□ABCD是菱形，
设BC′＝1，∵∠B＝60°，∴求得BC＝2＋
∵∠D′C′G＝30°，∴D′G＝，C′G＝，
∴AG＝1＋－－＝，
∵∠AFG＝30°，∴AF＝1，∴DF＝＋1，
∴＝＋1；………………………………………………………………（7分）
（3）求CE取值范围即是求C′E取值范围．
当C′E⊥AB时，C′E最小，
作AH⊥BC，∵BC＝6，□ABCD的面积为24，∴AH＝4，∴BH＝3，
设CE＝C′E＝x，∴BE＝6－x，
∵△ABE∽△EBC′，解得x＝，∴CE的最小值为；………………………（8分）
当C′与A重合时，C′E最大，
在Rt△AEH中，∵16＋(x－3)2 ＝x2，∴x＝，
∴CE最大值为，…………………………………………………………………（9分）
∴≤CE≤．……………………………………………………………………（10分）

28．解：（1）y＝－x2＋2x＋3；…………………………………………………………（2分）
（2）如图，连接CD，作DH⊥x轴交BC于G，S1－S2即为S△BDC－S△CDE．
设D（m，－m2＋2m＋3），
∵yBC＝－x＋3，∴G（m，－m＋3），
∴DG＝－m2＋3m，
∴S△BDC＝DG·OB＝－m2＋m，………………………………………（3分）
∵△AOE∽△AHD，∴
∴，
∴OE＝3－m，∴CE＝m，
∴S△CDE＝CE·OH＝m2，…………………………………………………（4分）
∴S1－S2＝S△BDC－S△CDE＝－m2＋m－m2＝－2m2＋m
＝－2，………………………………………………（5分）
∴S1－S2的最大值为，
∵＜＝，
∴不存在这样的点D，使得S1－S2＝．………………………………………（6分）
（说明：其它解法酌情给分）
（3）∵y＝－x2＋2x＋3＝－＋4，∴P（1，4），…………………………（7分）
∴PC2＋BC2＝PB2＝20，∴∠PCB＝90°，
∴tan∠PBC＝，
可求得tan2∠PBC＝，………………………………………………………（8分）
∴tan∠AMC＝，
构造如图所示的△AOM∽△NAI，
设M（1，n），求得N（－n－1，），
∴yMN＝，
由＝3，解得n＝，
∴M1（1，），M2（1，）．………………………………（10分）
（说明：其它解法酌情给分）
组别
骑车时间t（分钟）
人数（频数）
A
t≤10
16
B
10＜t≤20
m
C
20＜t≤30
28
D
t＞30
4