2024年广东省广州市第五中学中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省广州市第五中学中考二模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技.在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.38，39B.39，38C.39，39D.39，40
3.2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）.
A.B.
C.D.
5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A.B.|C.D.
6.如图，AB是半径为1的⊙O的切线，C为切点，连接OA，OB，，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.关于x的方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
8..如图，A，B，C为⊙O上的三个点，，若，则的度数是（ ）
A.20°B.30°C.15°D.60°
9.如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（ ）
A.①②B.②③C.①③④D.①④
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：_______.
12.已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则_______.
13.如图所示，在平行四边形ABCD中，，，BE平分交AD于点E，则_______.
14..若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解则_______.
15.已知二次函数，当时，y的取值范围为_______.
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，那么点的坐标是_______.
三、解答题
17.（4分）计算：
18.（4分）如图，在中，D、E是边BC上两点，且，.求证：.
19.（8分）某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过（含）的可参与“运动达人”的评选.为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.
（1）表中_______，_______，_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率.
20.（6分）先化简，再求值：，其中是4的平方根.
21.（8分）爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操.叶老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，叶老师从山脚A出发，沿AB走420米到达B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为360米，，，交AD的延长线于点F，，.（图中所有点均在同一平面内）
图①图②
（1）求BD的长；
（2）求叶老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）.（参考数据：，，）
22.（8分）如图，已知，D是AC的中点，于点D，交AB于点E，过点C作交ED的延长线于点F，连接CE，AF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，，求的面积.
23.（10分）某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架，，这个大棚用了400根支架.
图1 图2
为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元.
（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.
①求出改造前的函数解析式.
②当米，求的长度.
（2）只考虑经费情况下，求出的最大值.
24.（12分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，EC为⊙O的切线，且，垂足是E，连接AC交BD于点F.
（1）求证：AC平分；
（2）求证：；
（3）若，求的值.
25.（12分）已知：抛物线：.
（1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值.
时长
频数
频率
15
0.075
0.3
45
80