甘肃省武威市古浪县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省武威市古浪县第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，下列结论中正确的个数是，设实数，满足，，且，则，已知，，则的取值可以为，下列判断正确的有等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章〜第五章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知则（ ）
A.B.C.D.
4.已知函数则函数的零点个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.已知角满足，，且，则角属于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.下列结论中正确的个数是（ ）
（1）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
（2）命题“，”是全称量词命题；
（3）命题“，”是真命题；
（4）命题“有一个偶数是素数”是真命题.
A.0B.1C.2D.3
7.已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）
A.B.C.D.
8.设实数，满足，，且，则（ ）
A.有最小值9B.有最大值9C.有最大值1D.有最小值1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，，则的取值可以为（ ）
A.1B.C.3D.4
10.下列判断正确的有（ ）
A.
B.（其中）
C.
D.（其中，）
11.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.最小正周期是
B.图象关于直线对称
C.图象关于点对称
D.在区间上单调递增
12.是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ）
A.的单调递增区间为
B.
C.的最大值为4
D.的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数（且）恒过定点________.
14.若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为________.
15.已知，，则________.（结果用含，的式子来表示）
16.已知函数则使的组成的集合为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合，.
（1）求；
（2）求.
18.（本小题满分12分）
已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
19.（本小题满分12分）
已知函数是指数函数.
（1）求实数的值；
（2）已知，，求的值域.
20.（本小题满分12分）
设函数.
（1）求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
（2）求在上的最值.
21.（本小题满分12分）
双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）获利（万元），该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2022年的全年利润为（单位：万元）.（1）求函数的解析式；
（2）当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数（且）.
（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；
（2）解关于的不等式.
2023～2024学年度第一学期期末考试・高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.A ，反之不成立，故选A.
2.A ∵，，，∴最小，，，又∵在上单调递增，∴即，综上，，故选A.
3.B .
4.C 当时，由，得；当时，由解得或.故共有3个零点
5.B 由，，得出为第四象限角，则为第二象限角或第四象限角，又因为，所以，则为第二象限角.故选B.
6.D ②③④正确.
7.C 由图可知，∴，解得，∴函数，又由，，，，只有时满足题意，可得，又由，可得，故有，故选C.
8.C 由题意，，又，，所以，即，所以.故选C.
9.BC 因为，，两式相加可得，所以.
10.BCD A.；B.；
C.；D..故选BCD.
11.ACD 的最小正周期为，故A项正确；因为函数不存在对称轴，故B项错误；由，故C项正确；因为函数在上单调递增，令，所以，所以函数在区间上单调递增，故D项正确.
12.ABD A：两个单调区间中间要用和分开，故A错误；
B：，在上单调递减，则，故B错误；
C：当时，，最大值为4，又因为是偶函数，故C正确；
D：的解集为，故D错误.故选ABD.
13. 令可得，则，因此，函数的图象恒过定点.
14. 圆心角为，即，所以扇形的面积为.
15. .
16. 根据题意，函数
当时，，无解，当时，，，
时，，或，
综上组成的集合为.
17.解：（1）因为集合，，所以；
（2），所以.
18.解：（1）原式；
（2）原式.
19.解：（1）由题意可知：，或，
又∵且，即且，
∴；
（2） ∵，∴，
令，，
，
，
，
则的值域为.
20.解：（1）因为，
令，，解得，，
所以的对称轴方程为，，
令，，得，，
可得函数图象的对称中心的坐标为，；
（2）因为，所以，
令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，，，故.
21.解：（1）由已知，，
又
∴
整理得
（2）当时，，
当时，
即时，，
∵，∴的最大值为380，
故当2022年产量为5千辆，该企业利润最大，最大利润是380万元.
22.解：（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，即，解得或；
（2）因为函数是上的减函数，
所以即
当时，，原不等式解集为；
当时，，原不等式解集为.