初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件

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1．经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．2．能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力．3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．
说出菱形的概念和菱形的性质定理
菱形的概念： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形的性质定理： 菱形的四条边相等． 菱形的两条对角线互相垂直．
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？
我们学习平行四边形的判定时，是如何猜想并进行证明的呢？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
思考： 如何证明这个猜想呢？
猜想1的证明：已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．
证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．
猜想2：四条边相等的四边形是菱形．
这样我们就得到了菱形的两个判定定理：菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）．
归纳： 菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．
你认为这种做法正确吗？为什么？
你能说说小颖这样做的道理吗？
答：小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此一定是菱形．
做一做：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形。
证明：在△AOB中，∵AB= ，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2．∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD．∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
1．下列命题中正确的是（ ）． A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．三条边相等的四边形是菱形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形
2．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）． A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
3．边长为5 cm的平行四边形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则这个平行四边形为__________形，其面积为___________．
4．如图，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，分别交AB于点E，交AC于点F，则四边形AEDF是菱形吗？请说明理由．
解：四边形AEDF是菱形；理由如下：∵EF垂直平分AD，∴△AOF与△DOF关于直线EF成轴对称∴∠ODF=∠OAF．
又∵AD平分∠BAC，即∠OAF=∠OAE， ∴∠ODF=∠OAE． ∴AE∥DF． 同理可得DE∥AF． ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴EO=OF．又∵□AEDF的对角线AD，EF互相垂直平分， ∴□AEDF是菱形．
5．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．
求证：四边形AECF是菱形．
证明：在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）．∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO．在△AOE和△COF中，∵
∴△AOE≌△COF（ASA）．∴AE=CF．∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
菱形的判定方法：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
（3）判定定理2：四条边相等的四边形是菱形．