高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课堂检测

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1.命题“任意x∈A,2x∈B”的否定为( )
A.任意x∈A,2x∉B B.任意x∉A,2x∉B
C.存在x∉A,2x∈B D.存在x∈A,2x∉B
2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A.∀x∈R,｜x｜＞0 B.∃x∈R,｜x｜＞0
C.∀x∈R,｜x｜≤0 D.∃x∈R,｜x｜≤0
3.下列命题的否定是真命题的为( )
A.p1:每一个合数都是偶数
B.p2:两条平行线被第三条直线所截内错角相等
C.p3:全等三角形的周长相等
D.p4:所有的无理数都是实数
4.已知命题p:∀x∈R,x＜｜x｜＜x3,命题q:∃x∈R,x2-5x＋4＝0,则下列命题中为真命题的是( )
A.p,q B. ¬p,q
C.p,¬q D. ¬p, ¬q
5.(多选)关于命题p:“∀x∈R,x2＋1≠0”的叙述,正确的是( )
A. ¬p:∃x∈R,x2＋1＝0
B. ¬p:∀x∈R,x2＋1＝0
C.p是真命题, ¬p是假命题
D.p是假命题, ¬p是真命题
6.(多选)下列说法正确的有( )
A.命题“∃x∈R,1＜y≤2”的否定是“∀x∈R,y≤1或y＞2”
B.“至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立”是全称量词命题
C.“∃x∈R,x-2＞x”是真命题
D.“∀x∈R,x2＞0”的否定是真命题
7.“有一个平行四边形,它的对角线不相等”的否定是 命题(填“真”或“假”).
8.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2＋2x＋m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,反手给了甲一道题:若命题“∀x∈R,x2＋2x＋m＞0”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学题中m的取值范围是否一致? .(填“是”或“否”)
9.已知命题p:“∀x≥3,使得2x-1≥m”是真命题,则实数m的最大值是 .
10.写出下列命题的否定并判断其真假:
(1)所有的正方形都是矩形;
(2)有的四边形没有外接圆;
(3)任意平行四边形都不是菱形.



11.已知命题p:∃x＞0,x＋a-1＝0,若p为假命题,则实数a的取值范围是( )
A.{a｜a＜1} B.{a｜a≤1}
C.{a｜a＞1} D.{a｜a≥1}
12.(多选)下列说法正确的是( )
A.命题“∀x∈R,x2＞-1”的否定是“∃x∈R,x2＜-1”
B.命题“∃x∈{x｜x＞-3},x2≤9”的否定是“∀x∈{x｜x＞-3},x2＞9”
C.“x2＞y2”是“x＞y”的必要不充分条件
D.“m＜0”是“关于x的方程x2-2x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件
13.下列命题是真命题的是 (填序号).
①方程3x-2y＝10有整数解;
②∃x∈R,x≤0的否定为∀x∈R,x≤0;
③∃n∈N*,使得n能被11整除;
④∀x∈N,x2≥1的否定是∃x∈R,x2＜1.
14.已知命题p:∀1≤x≤3,都有m≥x,命题q:∃1≤x≤3,使m≥x,若命题p为真命题,命题q的否定为假命题,求实数m的取值范围.



15.(多选)甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出了如下预测:
甲说:获奖者在乙、丙、丁三人中;
乙说:我不会获奖,丙获奖;
丙说:甲和丁中有一人获奖;
丁说:乙的猜测是对的.
成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符.已知有两人获奖,则获奖的是( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
16.在①∃x∈R,x2＋2x＋4a＝0;②∃A＝{x｜2＜x＜4},B＝{x｜a＜x＜3a},使得A∩B＝⌀,这2个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.
问题:已知命题p:∀1≤x≤2,x2-a≥0,命题q: .
若p,q都是真命题,求实数a的取值范围.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.