浙教版七年级数学下册专题01平行线的判定压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题01平行线的判定压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)，共32页。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10813" 【典型例题】 PAGEREF _Tc10813 \h 1
\l "_Tc27917" 考点一 同位角、内错角、同旁内角的辨别 PAGEREF _Tc27917 \h 1
\l "_Tc13299" 考点二 同位角相等，两直线平行 PAGEREF _Tc13299 \h 2
\l "_Tc7670" 考点三 内错角相等，两直线平行 PAGEREF _Tc7670 \h 4
\l "_Tc7612" 考点四 同旁内角互补，两直线平行 PAGEREF _Tc7612 \h 6
\l "_Tc14124" 考点五 添加一条件使两条直线平行 PAGEREF _Tc14124 \h 7
\l "_Tc27139" 【过关检测】 PAGEREF _Tc27139 \h 8
【典型例题】
考点一 同位角、内错角、同旁内角的辨别
例题：（2022·全国·七年级课前预习）如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．
【变式训练】
1．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，与是_________角，是直线________和直线________被直线_____所截而形成的，与是_____角，是直线________和直线___________被直线__________所截而形成的．
2．（2022·全国·七年级）如图，
（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．
考点二 同位角相等，两直线平行
例题：（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？
【变式训练】
1．（2022·北京市第三十九中学七年级期中）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．
2．（2022·江西·定南县教学研究室七年级期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？
考点三 内错角相等，两直线平行
例题：（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．
【变式训练】
1．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．
2．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
考点四 同旁内角互补，两直线平行
例题：（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：ADBC．
【变式训练】
1．（2022·江苏·吕良中学七年级阶段练习）如图，直线与射线相交于点O，，直线与平行吗？为什么？
2．（2022·山东·聊城市东昌府区博雅学校七年级阶段练习）如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD．
考点五 添加一条件使两条直线平行
例题：（2022·江西赣州·七年级期中）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）
【变式训练】
1．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知∠1=40°，则∠2=_________°时，直线a，b平行.
2．（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是______（填一个条件即可）．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）下列条件不能使两直线平行的是（ ）
A．内错角相等B．同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等
2．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，不能判定EBAC的条件是（ ）
A．∠A＝∠ABEB．∠C＝∠ABEC．∠C+∠EBC＝180°D．∠C＝∠EBD
3．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角B．和是同旁内角
C．和是对顶角D．和是内错角
4．（2022春·全国·八年级专题练习）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
6．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图所示，请添加一个条件，使AB//CE.则添加的条件为________.
7．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图所示，用直尺和三角尺作直线，，从图中可知，直线与直线平行，理由是______．
8．（2022秋·甘肃定西·七年级统考阶段练习）如图，与成同位角的角有______个，与成内错角的角有______个，与成同旁内角的角有______个．
9．（2022春·八年级课时练习）如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为______时，与平行．
10．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝_______°时，．
三、解答题
11．（2022·全国·七年级专题练习）如图， ， 如果， 那么与平行吗？ 说说你的理由． 解：因为，
所以_______________________．（ ）
又因为，
所以． （ ）
12．（2022秋·全国·七年级假期作业）如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？
13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
(1)∠DAB+∠B=_______°；
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
14．（2022秋·吉林白城·七年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
15．（2021春·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）如图，四边形中，，平分，平分，试问与平行吗？为什么？
16．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）
已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4．
求证：EFGH．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（______）
∴∠AEG＋∠______＝180°，
∴ABCD（______），
∴∠AEG＝∠EGD（______），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠______（等式的性质），
即∠FEG＝∠______，
∴EFGH（______）．
17．（2022秋·福建福州·七年级统考期末）如图，已知，．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
专题01 平行线的判定压轴题五种模型全攻略
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10813" 【典型例题】 PAGEREF _Tc10813 \h 1
\l "_Tc27917" 考点一 同位角、内错角、同旁内角的辨别 PAGEREF _Tc27917 \h 1
\l "_Tc13299" 考点二 同位角相等，两直线平行 PAGEREF _Tc13299 \h 2
\l "_Tc7670" 考点三 内错角相等，两直线平行 PAGEREF _Tc7670 \h 4
\l "_Tc7612" 考点四 同旁内角互补，两直线平行 PAGEREF _Tc7612 \h 6
\l "_Tc14124" 考点五 添加一条件使两条直线平行 PAGEREF _Tc14124 \h 7
\l "_Tc27139" 【过关检测】 PAGEREF _Tc27139 \h 8
【典型例题】
考点一 同位角、内错角、同旁内角的辨别
例题：（2022·全国·七年级课前预习）如图，在所标识的角中，∠1与____是同位角，∠2与_____是内错角，∠5与____是同旁内角．
【答案】 ∠4 ∠3 ∠3
【解析】略
【变式训练】
1．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示，与是_________角，是直线________和直线________被直线_____所截而形成的，与是_____角，是直线________和直线___________被直线__________所截而形成的．
【答案】 内错 AB CB AC 同旁内 AC BC AB
【分析】根据三线八角中的内错角，同旁内角定义即可得出答案．
【详解】解：如图所示，与是内错角，是直线AB和直线CB被直线AC所截而形成的，
与是同旁内角，是直线AC和直线BC被直线AB所截而形成的．
故答案为内错；AB；CB；AC；同旁内；AC；BC；AB．
【点睛】本题考查三线八角中的内错角，同旁内角，掌握三线八角中的截线与被截直线，内错角与同旁内角．
2．（2022·全国·七年级）如图，
（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．
【答案】 BD（BC） 同位 AC 内错 AB AC BC 同旁内 AB AC BC 同位 AB CE BC 同旁内
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；
【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；
（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．
故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
考点二 同位角相等，两直线平行
例题：（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？
【答案】BEDF，见解析
【分析】由已知推出∠3+∠4=90°，利用，，得到∠1=∠4，即可得到结论BEDF．
【详解】解：BEDF，
∵，
∴∠ABC=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∵，，
∴∠1=∠4，
∴BEDF．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·北京市第三十九中学七年级期中）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．
【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
2．（2022·江西·定南县教学研究室七年级期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？
【答案】；理由见解析
【分析】根据AB⊥EF，CD⊥EF， 得出∠ABE＝∠CDE＝90°，根据∠1＝∠2，得出∠MBE＝∠NDE，即可得出．
【详解】；理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义)，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE，
∴ (同位角相等，两直线平行)．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，根据题意得出∠MBE＝∠NDE，是解题的关键．
考点三 内错角相等，两直线平行
例题：（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．
【答案】平行，理由见解析
【分析】由垂直定义可得∠BAC=90°，根据平角定义得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1与∠C互余，根据余角的性质即可得出∠CAE=∠C，根据平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：平行， 理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1+∠BAC+∠CAE=180°，
∴∠1+∠CAE=90°，
∵∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°，
∴∠CAE=∠C，
∴DEBC．
【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．
【答案】见解析
【分析】根据角平分线定义求出∠1＝∠EAC，根据已知求出∠C＝∠EAC，推出∠C＝∠1，根据平行线的判定得出结论．
【详解】理由：∵AD平分∠EAC，
∴∠1＝∠EAC，
∵∠EAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，
∴∠C＝∠EAC，
∴∠C＝∠1，
∴ADBC．
【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的判定，关键是根据定理和已知推出∠1＝∠C，题目比较典型，难度不大．
2．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴．
【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1＝∠2．
考点四 同旁内角互补，两直线平行
例题：（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB⊥AC，求证：ADBC．
【答案】见解析
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行证明即可．
【详解】解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠CAD＝20°，∠B＝70°，
∴∠B+∠BAD=70°+90°+20°=180°，
∴ADBC．
【点睛】本题考查平行线的判定、垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏·吕良中学七年级阶段练习）如图，直线与射线相交于点O，，直线与平行吗？为什么？
【答案】ABCD，理由见解析
【分析】先由对顶角性质得∠AOD=∠BOE=130°，再计算∠AOD+∠D=180°，即可得出结论．
【详解】解：ABCD，
理由：∵∠AOD=∠BOE=130°（对顶角相等），
∴∠AOD+∠D=130°+50°=180°，
∴ABCD(同旁内角互补，两直线平行)．
【点睛】本题考查平行线的判定，对顶角性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
2．（2022·山东·聊城市东昌府区博雅学校七年级阶段练习）如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD．
【答案】见解析
【分析】先根据角平分线的定义和对顶角相等可得出∠ABC=∠2=70°，再由对顶角相等可得出∠1=∠BCE=110°，则∠ABC+∠BCE=180°，由此可得出结论．
【详解】证明：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠2，
∵∠1=110°，∠2=70°，∠1=∠BCE，
∴∠ABC=70°，∠BCE=110°，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
考点五 添加一条件使两条直线平行
例题：（2022·江西赣州·七年级期中）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）
【答案】∠1=∠2 等 （写出一种即可）
【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．
【详解】解：∵当∠1 =∠2时，（内错角相等，两直线平行）；
∴若要使，则需添加条件∠1 =∠2；
故答案为：∠1=∠2．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知∠1=40°，则∠2=_________°时，直线a，b平行.
【答案】40
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=40°，
∴∠2=40°，
故答案为：40．
【点睛】本题考查平行线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
2．（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是______（填一个条件即可）．
【答案】(答案不唯一）
【分析】利用两线平行的判定方法，找到一组同位角相等即可．
【详解】解：当时：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查两直线平行的判定方法．利用同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，任选其一解题即可．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）下列条件不能使两直线平行的是（ ）
A．内错角相等B．同旁内角互补C．对顶角相等D．同位角相等
【答案】C
【分析】此题可根据平行线的判定定理对每个选项分析是否能够判断两直线平行．
【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，所以内错角相等，能够判断两直线平行，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，所以同旁内角互补，能够判断两直线平行，不符合题意；
C、对顶角相等，是两直线相交，所以对顶角相等，不能够判断两直线平行，符合题意；
D、同位角相等，两直线平行，所以同位角相等，能够判断两直线平行，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题是考查对平行线的判定，解题的关键要求学生深刻理解掌握平行线的判定定理．
2．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，不能判定EBAC的条件是（ ）
A．∠A＝∠ABEB．∠C＝∠ABEC．∠C+∠EBC＝180°D．∠C＝∠EBD
【答案】B
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由∠A＝∠ABE可以利用内错角相等，两直线平行得到，不符合题意；
B、由∠C＝∠ABE不能得到，符合题意；
C、由∠C+∠EBC＝180°可以利用同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意；
D、由∠C＝∠EBD可以利用同位角相等，两直线平行得到，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
3．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．和是同位角B．和是同旁内角
C．和是对顶角D．和是内错角
【答案】D
【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．
【详解】解：A．和是同位角，正确，不符合题意；
B．和是同旁内角，正确，不符合题意；
C．和是对顶角，正确，不符合题意；
D．和不是内错角，错误，符合题意．
故选D．
【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
4．（2022春·全国·八年级专题练习）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】，
∴（同位角相等，两直线平行），
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
5．（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
二、填空题
6．（2022秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）如图所示，请添加一个条件，使AB//CE.则添加的条件为________.
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定即可得．
【详解】解：使，添加的条件为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
7．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图所示，用直尺和三角尺作直线，，从图中可知，直线与直线平行，理由是______．
【答案】同位角相等两直线平行
【分析】根据平行线的判定：同位角相等两直线平行；便可解答；
【详解】解：如图，直尺与直线CD夹角为∠1，直尺与直线AB夹角为∠2，
∵∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，
∴AB∥CD，
故答案为：同位角相等两直线平行；
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解题关键．
8．（2022秋·甘肃定西·七年级统考阶段练习）如图，与成同位角的角有______个，与成内错角的角有______个，与成同旁内角的角有______个．
【答案】 2 2 2
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义来判断即可．
【详解】解：根据图形可知，
与成同位角的角有个；
与成内错角的角有个；
与成同旁内角的角有个．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的判断，解题的关键是熟练掌握“三线八角”．
9．（2022春·八年级课时练习）如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为______时，与平行．
【答案】2秒或38秒
【分析】分与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】解：存在．分三种情况：
如图，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；
旋转到与都在的右侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
旋转到与都在的左侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
10．（2022秋·江苏南通·七年级统考期中）一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝_______°时，．
【答案】30或150##150或30
【分析】分两种情况，根据CDAB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD的度数．
【详解】解：如图1所示：当CDAB时，∠BAD=∠D=30°；
如图2所示，当CDAB时，∠D+∠BAD=180°，
∵∠D=30°
∴∠BAD=180°-30°=150°；
故答案为：30或150．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．
三、解答题
11．（2022·全国·七年级专题练习）如图， ， 如果， 那么与平行吗？ 说说你的理由． 解：因为，
所以_______________________．（ ）
又因为，
所以． （ ）
【答案】CDEF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解．
【详解】解：因为​，
所以CDEF．（内错角相等，两直线平行）
又因为​，
所以​．（平行于同一直线的两条直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行公理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
12．（2022秋·全国·七年级假期作业）如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？
【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．
【详解】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE的上方，被截直线DB、EB的左侧，
∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对；
∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE内部，
∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对；
∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部，
∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
(1)∠DAB+∠B=_______°；
(2)AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．
【答案】(1)180
(2)AD∥BC，AB与CD不一定平行，理由见解析
【分析】（1）根据题意，得∠BAC＝90°，通过角度和差关系计算，得∠DAB，再通过角度计算即可得到答案；
（2）根据平行线的判定性质分析，即可得到答案．
(1)
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠DAB＝∠BAC+∠1＝120°，
∵∠B＝60°，
∴∠DAB+∠B＝180°，
故答案为：180；
(2)
∵∠DAB+∠B＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠ACD不能确定，
∴不能确定
∴AB与CD不一定平行
∴AD∥BC，AB与CD不一定平行．
【点睛】本题考查了角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角度和差计算的性质，从而完成求解．
14．（2022秋·吉林白城·七年级校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，，，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．
【答案】平行，理由见解析
【分析】先根据角平分线的定义可得，从而可得，再结合可得，然后根据平行线的判定即可得．
【详解】解：，理由如下：
分别平分，
，
，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
15．（2021春·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）如图，四边形中，，平分，平分，试问与平行吗？为什么？
【答案】BE∥DF，理由见解析
【分析】由四边形内角和得到∠ADC+∠ABC=180°，由平分和平分得到∠FDC+∠CBE=90°，再结合∠C=90°得到∠BEC+∠CBE=90°即可得到∠BEC=∠FDC，最后由同位角相等得到BE∥DF．
【详解】解：∵，且四边形ABCD内角和为360°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵平分，平分，
∴2∠FDC+2∠CBE=180°，
∴∠FDC+∠CBE=90°，
又∠C=90°，
∴∠BEC+∠CBE=90°，
∴∠BEC=∠FDC，
∴BE∥DF．
【点睛】本题考查了四边形内角和为360°，角平分线的概念，平行线的判定定理，同角的余角相等等知识点，熟练掌握各图形的性质和基本定理是解决本题的关键．
16．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）
已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4．
求证：EFGH．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（______）
∴∠AEG＋∠______＝180°，
∴ABCD（______），
∴∠AEG＝∠EGD（______），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠______（等式的性质），
即∠FEG＝∠______，
∴EFGH（______）．
【答案】对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；EGH；内错角相等，两直线平行
【分析】求出∠AEG+∠2=180°，根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质得出∠AEG=∠EGD，求出∠3+∠AEG=∠4+∠EGD，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠AEG=∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2=180°，
∴ABCD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG=∠EGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3+∠AEG=∠4+∠EGD（等式性质），
即∠FEG＝∠EGH
∴EFGH（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；EGH；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
17．（2022秋·福建福州·七年级统考期末）如图，已知，．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）
【分析】（1）根据已知条件，先证明 FG//BC ，继而得 ∠1=∠3 ，根据 ∠1+∠2=180° 等量代换得 ∠3+∠2=180° ，从而得证；
（2）由（1）的结论，求得 ∠1 ，再根据 BF⊥AC ，求得 ∠1 的余角即可．
【详解】解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．