人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示示范课课件ppt

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　(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米,设计速度目标值380千米/时,若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时后,路程为y千米,则y是x的函数,可以用y＝300x来表示,其中y＝300x叫作该函数的解析式.
(2)如图是我国人口出生率变化曲线:
(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表:
问题　根据初中所学知识,说出上述3个实例分别是用什么方法表示函数的?
知识点　函数的表示方法
提醒　函数三种表示法的优缺点比较
1.已知函数y＝f(x)的对应关系由下表给出,则f(3)＝(　　)
解析:C　因为当2＜x≤4时,f(x)＝3,所以f(3)＝3.
2.已知y与x成反比,且当x＝2时,y＝1,则y关于x的函数关系式为(　　)
3.函数y＝f(x)的图象如图,则f(x)的定义域为 　　　　⁠. 
答案:(-∞,0)∪(0,＋∞)
【例1】　某问答游戏的规则是:共答5道选择题,基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系y＝f(x).
解　(1)用列表法可将函数y＝f(x)表示为
(2)用图象法可将函数y＝f(x)表示为
(3)用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝50-10x,x∈{0,1,2,3,4,5}.
通性通法1.函数的三种表示法的选择解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系.采用解析法的前提是变量间的对应关系明确,采用图象法的前提是函数的变化规律清晰,采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少.2.用三种表示法表示函数时的注意点(1)解析法必须注明函数的定义域;(2)列表法必须罗列出所有的自变量的值与函数值的对应关系;(3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”.
1.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是(　　)
解析:C　这天的最高温度与最低温度相差为36-22＝14(℃),故C错误.
2.已知函数f(x)＝-x-1,x∈{1,2,3,4},试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x).
解:用图象法表示函数y＝f(x),如图所示.
用列表法表示函数y＝f(x),如表所示.
【例2】　作出下列函数的图象并求出其值域:
(1)y＝2x＋1,x∈[0,2];
解　(1)当x∈[0,2]时,图象是直线y＝2x＋1的一部分,如图①,观察图象可知,其值域为[1,5].
通性通法描点法作函数图象的三个关注点(1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.提醒　函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.
　已知函数f(x)＝x2-2x(-1≤x≤2).
(1)画出f(x)图象的简图;
解:(1)f(x)图象的简图如图所示.
(2)根据图象写出f(x)的值域.
解:(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3],即f(x)的值域是[-1,3].
角度一:待定系数法求函数解析式
【例3】已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)＝1,f(x＋1)-f(x)＝2x,求f(x)的解析式.
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
∵f(0)＝1,∴c＝1.
又∵f(x＋1)-f(x)＝2x,
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1-(ax2＋bx＋1)＝2x,
整理,得2ax＋(a＋b)＝2x.
由恒等式的性质知,上式中对应项的系数相等,
所以所求函数的解析式为f(x)＝x2-x＋1(x≠1).
通性通法换元法、配凑法求函数解析式　　已知f(g(x))＝h(x),求f(x),有两种方法:(1)换元法:即令t＝g(x),解出x,代入h(x)中,得到一个含t的解析式,再用x替换t,便得到f(x)的解析式.利用换元法解题时,换元后要确定新元t的取值范围,即函数f(x)的定义域;(2)配凑法:即从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),用g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可.
角度三:方程组法求函数解析式
【例5】已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)-2f(-x)＝1＋2x,求f(x)的解析式.
解 在f(x)-2f(-x)＝1＋2x中,以-x代换x,可得f(-x)-2f(x)＝1-2x,
通性通法方程组法求函数解析式　　方程组法(消去法),适用于自变量具有对称规律的函数表达式,如互为相反数的f(-x),f(x)的函数方程,通过对称规律再构造一个关于f(-x),f(x)的方程,联立解出f(x).
1.已知f(x2＋2)＝x4＋4x2,则f(x)的解析式为 　　　　⁠. 
解析:因为f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2-4,令t＝x2＋2(t≥2),则f(t)＝t2-4(t≥2),所以f(x)＝x2-4(x≥2).
答案:f(x)＝x2-4(x≥2)
3.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))＝9x＋4,求f(x)的解析式.
函数的表示法：解析法、图象法、列表法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法：用“图形”表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系
1.一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍.设它的高为y cm,则y关于x的函数解析式为(　　)
2.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表,函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为(　　)
解析:B　由函数y＝g(x)的图象知,g(2)＝1,则f(g(2))＝f(1)＝2.
3.已知函数f(x＋1)＝3x＋2,则f(x)的解析式是(　　)
解析:A　令x＋1＝t,则x＝t-1,∴f(t)＝3(t-1)＋2＝3t-1.∴f(x)＝3x-1.
4.已知二次函数f(x)满足f(0)＝1,f(1)＝2,f(2)＝5,求f(x)的解析式.