甘肃武威天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（Word版附解析）

这是一份甘肃武威天祝一中、民勤一中2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知，则的所有取值之和为，如图，在单位圆中，向量是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第1章~第3章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位，（ ）
A. B. C. D.
2.已知，若，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量，且，则实数（ ）
A.1或4 B.1或-4 C.或1 D.或1
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.在中，角的对边分别为，若，且，则角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰三角形
7.在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则的所有取值之和为（ ）
A.-5 B.-6 C.-3 D.2
二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.如图，在单位圆中，向量是（ ）
A.有相同起点的向量 B.单位向量
C.模相等的向量 D.相等的向量
10.已知锐角三角形三边长分别为，则实数的可能取值是（ ）
A. B. C.7 D.
11.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知为虚数单位，__________.
13.在中，角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的周长为__________.
14.已知，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分!解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为，且满足.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
16.（本小题满分15分）
已知复数满足：是实数，的模为的共扼复数在复平面内对应的点在第一象限.
（1）求；
（2）若，求的值.
17.（本小题满分15分）
已知，角的终边过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本小题满分17分）
已知向量.
（1）求的值；
（2）求向量与夹角的余弦值.
19.（本小题满分17分）
在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若为边上的动点（不包括端点），且满足，求的面积的取值范围.
2023~2024学年度第二学期期中考试·高一数学
参考答案､提示及评分细则
1.B .
2.D 由题意设，则，解得.
3.B 由，有，解得或-4.
4.B ，则，
，可得.
5.A 且.
6.A 三条边上的高之比为根据等面积法，三条边之比为不可能为等腰三角形.根据大边对大角，设最大角为，则为钝角三角形.
7.C 由题可知点在上，.故选C.
8.D 由题意有，有，有，有或，有或，可得或，则的所有取值之和为2.
9.BC 本题考查单位向量..所以项正确.
10.BC 解得.故选BC.
11.ABD 对于选项，，故A选项正确；对于选项，，故B选项正确；对于C选项，，故C选项不正确；对于选项，，故D选项正确.
12. .
13. 因为，所以，所以的周长为.
14. 因为，所以，解得，所以.
15.解：（1）由正弦定理有
因为，可得；
（2）由（1）知，
故有.
16.解：（1）设复数，
是实数，，
，
又在第一象限，，
；
（2）由（1）得：，
，
.
17.解：（1）因为，
所以，
所以.
（2）由三角函数的定义可得，又，
由倍角公式可得，
.
18.解：（1），
，
，
（2）设与的夹角为，则，
，
，
，
向量与夹角的余弦值为.
19.解：（1），
由正弦定理，得，
即，
又，
，
又，
，
由余弦定理得，
，
（2）由（1）易知，，
记，则，
，
，
在中，由正弦定理，得，
同理，，
，
，
，
.