2024年山东省日照市莒县中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉迷．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 莱洛三角形
C. 科克曲线D. 谢尔宾斯基三角形
2. 下列各数中，最小的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A. 克B. 克C. 克D. 克
5. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A. 只闭合个开关B. 只闭合个开关C. 只闭合个开关D. 闭合个开关
8. 如图，某校国旗旗杆的底座由棱长为米的正方体砖砌成，现要把露出的表面漆成绿色，漆匠师傅报价是每平方米需成本及人工费共元，油漆完工后，应付给漆匠师傅（ ）
A 元B. 元C. 元D. 元
9. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
12. 如图是小孔成像的原理示意图，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成像的高度为______．
13. 若是关于的方程的解，则的值为________．
14. 已知方程，且关于的不等式组只有个整数解，那么的取值范围是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，是边上一点，过作交的延长线于，．若反比例函数的图象经过点，且的面积为，则的值是______．
16. 如图，在等腰中，，，为边的中点，为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点的对应点为．当时，的长度为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （）计算：．
（）先化简，再求值：，其中．
18. 随着快递行业在农村深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数；
（2）表格中的__________；__________（填“>”“=”或“