北京市第三十九中学2023-2024学年高二下学期期中数学模拟卷

这是一份北京市第三十九中学2023-2024学年高二下学期期中数学模拟卷，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题共5小题，共48分等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.等差数列-2,1,4，…的第10项为()
(A) 22 (B ) 23 (C) 24 (D) 25
2.设函数 fx=sinx, 则 f′π= ()
(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) π
3.某一批种子的发芽率为 123. 从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为()
(A) 29 (B) 827 (C) 49 (D) 23
4.函数 fx=1x 在 x=2 处的瞬时变化率为()
(A) -2 (B) -4 (C) −12 (D) −14
5.在等差数列 an 中，若 a1=9,a8=−5, 则当 an 的前 n 项和最大时， n 的值为()
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
6.在等比数列 an 中， a1=4,a5=1, 则 a3= ()
(A) 4 (B) ±4 (C) 2 (D) ±2
7.在等比数列 an 中， a1=2, 公比 q=23, 记其前 n 项的和为 Sn, 则对于 n∈N∗, 使得 Sn(A) 6 (B) 3 (C) 4 (D)2
8.设随机变量 ξ 的分布列如下：
则下列说法中不正确的是()
(A) Pξ≤2=1−Pξ≥3 (B)当 an=12nn=1,2,3,4 时， a5=124
(C )若 an 为等差数列，则 a3=15 (D) an 的通项公式可能为 an=1nn+1
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
9.设函数 fx=lnxx, 则 f′1= .
10.在等比数列 an 中，若 a1+a2=−6, a3+a4=−24, 则 a5+a6= .
11.已知随机变量 X 的分布列如下：
则 DX= .p= .
12.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点数的概率为 .
13.已知数列 ann≤9 各项均为正整数，对任意的 k∈N∗2≤k≤8, ak=ak−1+1 和ak=ak+1−1 中有且仅有一个成立，且 a1=6,a9=14. 记 S9=a1+a2+⋯+a9.
给出下列四个结论：
① an 可能为等差数列； ② an 中最大的项为 a9;
③ S9 不存在最大值： 4 S9 的最小值为36.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
14.(本小题8分)求下列函数的导数
(1) y=1x2 (2) y=2x2+33x−1
(3) y=lnxx (4) y=e5x−7
15.(本小题10分)
为研究北京西部地区2次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，
(I)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株，求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率；
(Ⅱ)以表格中植物类型的频率估计概率，从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株（假设每次抽取的结果互不影响），记这3株植物的植物类型是灌木的株数为X.求X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为 P1; 从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为 P2. 请直接写出 P1 与 P2大小关系.（结论不要求证明）
16.(本小题10分)
已知数列 an, a1=1, 点 an,an+1+1n∈N∗ 在函数 fx=2x+1 的图像上，
(I)求数列 an 的通项公式；
(Ⅱ)求数列 an 的前 n 项和 Sn;
(Ⅲ)设 cn=Sn, 求数列 cn 的前 n 项和 Tn.
17.(本小题10分)
10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(I)若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由：
(Ⅱ)若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
(Ⅲ)甲、乙、丙各射击10次，用 Xii=1,2,3 分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于 a环的次数，其中 a∈{6,7,8,9}. 写出一个 a 的值，使 DX3>DX2>DX1.(结论不要求证明)
18.(本小题10分)
设 an 是 等比数列，其前 n 项和为 Sn, 且 a3=1, S3=3a2+1.
(I)求 Sn;
(Ⅱ)设 bn 为 等差数列，其前 n 项和为 Tn, 如图 Tn 的图象经过 A,B 两个点.若存在正整数 n, 使得 bn>Sn, 求 n 的最小值
从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。