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河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高三下学期模拟演练数学试题(无答案)
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这是一份河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高三下学期模拟演练数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了若，且，则的最小值为，已知，则，已知双曲线，下列说法正确的是(等内容，欢迎下载使用。
班级__________姓名__________
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在数列中，，，若为等差数列，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.以中央索塔的塔底为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，已知拉索上端相邻两个锚的间距（）均为3.4m，拉索下端相邻两个锚的间距（）均为16m.最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（ ）
A.B.C.D.
4.若，且，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数，曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（ ）
A.B.1C.2D.
6.已知，则（ ）
A.B.0C.1D.2
7.已知，为不共线的两个单位向量，，为非零实数，设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知双曲线（，）的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点（在轴右侧）.若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(
A.，
B.
C.若，，则的最小值为1
D.若是关于的方程（）的一个根，则
10.甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，进行（）次操作后，甲口袋中恰有0个红球、1个红球、2个红球分别记为事件，，，则（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A.动点轨迹的长度为
B.三棱锥体积的最小值为
C.与不可能垂直
D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中，，，，且为圆的内接三角形，则的欧拉线方程为__________.
13.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，与轴的负半轴交于点，若，则___________.
14.已知数列是有无穷项的等差数列，，公差，若满足条件：①38是数列的项；②对任意的正整数，（），都存在正整数，使得.则满足这样的数列的个数是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，若，且的面积为.
（1）求角；
（2）若，求的最小值.
16.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17.（本小题满分15分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）已知椭圆（）离心率为，长轴长为4，，是其左、右顶点，是其右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设（）是椭圆上一点，的平分线与直线交于点.
（ⅰ）求点的轨迹方程；
（ⅱ）若的面积为，求.
19.（本小题满分17分）已知常数，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
（1）对于正整数，求，并根据，求；
（2）对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为，求.
班级__________姓名__________
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在数列中，，，若为等差数列，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
3.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.以中央索塔的塔底为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，已知拉索上端相邻两个锚的间距（）均为3.4m，拉索下端相邻两个锚的间距（）均为16m.最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（ ）
A.B.C.D.
4.若，且，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数，曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数（ ）
A.B.1C.2D.
6.已知，则（ ）
A.B.0C.1D.2
7.已知，为不共线的两个单位向量，，为非零实数，设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知双曲线（，）的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与双曲线交于点（在轴右侧）.若是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(
A.，
B.
C.若，，则的最小值为1
D.若是关于的方程（）的一个根，则
10.甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，进行（）次操作后，甲口袋中恰有0个红球、1个红球、2个红球分别记为事件，，，则（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A.动点轨迹的长度为
B.三棱锥体积的最小值为
C.与不可能垂直
D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中，，，，且为圆的内接三角形，则的欧拉线方程为__________.
13.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，与轴的负半轴交于点，若，则___________.
14.已知数列是有无穷项的等差数列，，公差，若满足条件：①38是数列的项；②对任意的正整数，（），都存在正整数，使得.则满足这样的数列的个数是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，若，且的面积为.
（1）求角；
（2）若，求的最小值.
16.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17.（本小题满分15分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，且，求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）已知椭圆（）离心率为，长轴长为4，，是其左、右顶点，是其右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设（）是椭圆上一点，的平分线与直线交于点.
（ⅰ）求点的轨迹方程；
（ⅱ）若的面积为，求.
19.（本小题满分17分）已知常数，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
（1）对于正整数，求，并根据，求；
（2）对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.
（ⅰ）求；
（ⅱ）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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