海南省农垦中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份海南省农垦中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，为了研究某班学生的脚长x，1B等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1.函数在点处的切线斜率为（ ）
A.B.2C.1D.0
2.在等差数列中，若，，则公差（ ）
A.2B.1C.3D.4
3.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A.B.C.D.
4.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则（ ）
A.B.C.D.
5.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为.已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）
A.162B.170C.166D.174
6.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则（ ）
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
7.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A.72B.120C.144D.3
8.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（共3小题，每题6分，共18分）
9.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）
A.若任意选科，选法总数为
B.若化学必选，选法总数为
C.若政治和地理至少选一门，选法总数为
D.若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为
10.下列说法正确的是（ ）
A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为16
B.若随机变量服从正态分布，，则
C.若随机变量服从二项分布：，则
D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归效果，若值越小，则模型拟合效果越好
11.设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，且为数列的唯一最大项，则
D.若，且，则使得成立的的最大值为20
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）
12.二项式的展开式中的常数项为_________.（用数字作答）
13.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是_________.
14.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”
（1）设，则在上的“新驻点”为___________.
（2）如果函数与的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系是___________.
四、解答题（共77分）
15.某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布.
（1）求；
（2）试估计该地区3000名高三学生中，总分落在区间的人数.
参考数据：，，.
16.已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.
（1）求的通项公式：
（2）设，求数列的前项和.
17.已知函数，其中，且函数的最大值
（1）求实数的值；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
18.某芯片制造企业采用流水线的方式生产芯片.原有生产线生产某型号的芯片需要经过三道工序，这三道工50448序互不影响.已知三道工序产生不合格产品的概率分别为、、，三道工序均合格的产品成为正品，否则成为次品。
（1）求该企业原有生产线的次品率；
（2）为了提高产量，该企业又引进一条新生产线加工同一型号的芯片，两条生产线生产出的芯片随机混放在一起.已知新生产线的次品率为，且新生产线的产量是原生产线产量的两倍.从混放的芯片中任取一个，计算它是次品的概率
19.据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和；
（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值.
参考答案：
1.B 2.A
3.B
【详解】因为，即，
解得，
又因为，即，解得，
且，可得，
所以.
故选：B.
4.D
5.C
【详解】根据题意，得，，
，由在上，得，即，故，
令，得，即该学生身高约为166cm.
故选：C.
6.D
【详解】设A，B两市受台风袭击的概率均为，
则A市或B市都不受台风袭击的概率为，
解得或（舍去），
，，，
∴，故选D
7.B
【详解】先排歌舞类节目方法数为，然后将三个歌舞类节目中间的两个空位排满，
分成两种情况：
第一种，插入的是两个小品类节目，方法数为；
第二种，插入的是一个小品一个相声，方法数为.所以总的种数为72+48=120
故选：B
8.C
【详解】等价于.
令函数，则，故是增函数.
等价于，即.
令函数，则.
当时，，单调递增；当时，，单调递减..
故实数的取值范围为.故选：C.
9.BD
【详解】若任意选科，选法总数为，A错误；
若化学必选，选法总数为，B正确；
若政治和地理至少选一门，选法总数为，C错误；
若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为，D正确.
故选：BD.
10.BC
【详解】对于A，因为样本数据的方差为2，
所以数据的方差为，所以A错误，
对于B，因为随机变量服从正态分布，，
所以，所以B正确，
对于C，因为随机变量服从二项分布：，所以，
所以，所以C正确，
D.值越小，则模型拟合效果越差
故选：BC
11.ACD
【详解】
若，则，可得，即选项B错误
而，即选项A正确
若，且是数列的唯一最大项.
当时，，不合题意；
当时，由，可得，
即，解得，即选项C正确.
若，当时，，
又，不满足，不合题意；
当时，由，可得，，，
所以，，
则为单调递减数列，
因此当，时，故，当，时，故，
因此当，时，数列单调递增，当，时，数列单调递减，
又，，，
所以使得成立的的最大值为20，即选项D正确.
故选：ACD
12.-448
【详解】展开式的通项为
，，
令，解得，
此时，即常数项为-448.
故答案为：-448.
13.
【详解】两次抽取的试验的样本空间，共16个，两次抽取的卡片数字之和大于6的事件，共3个，
所以两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是，则不大于6的概率为.
14.
【详解】（1）由，所以方程即，
可得，又，所以，所以函数在上的新驻点为.
（2）由，则，
所以，解得，即，又，则，
由新驻点定义可得，
令，，
∴，
即函数在上单调递增，
又，，
所以函数在上存在唯一零点，且，所以.
15.（1）0.8186
（2）约为472人
【详解】（1）解：由已知，，则，，
所以，
.
（2）解：∵，，
所以，
，
∵3000×0.1573≈471.9，
所以，该地区3000名高三学生中，总分X落在区间的人数约为472.
16.（1）
（2）
【详解】（1）因为，，成等差数列，所以，即，
又，所以，，所以通项公式为，；
（2）由（1）可知，则
所以
.
17.（1）1（2）
【详解】（1）函数的定义域为，又，
因为，所以当时，，即在上单调递增；
当时，，即在上单调递减；
所以在处取得极大值即最大值，即，解得.
（2）由（1）知，则，
则的定义域为，所以，
所以当时，当时，
所以在单调递增，在上单调递减，所以，
因为函数有两个零点，又当时，当时，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
18.（1）（2）
【详解】（1）解：该企业原有生产线的正品率为，
所以该企业原有生产线的次品率为
.
（2）解：记“任取一个芯片来自原生产线”为事件A，“任取一个芯片来自新生产线”为事件，
记“任取一个芯片是次品”为事件，
则，，且，，
所以，
即从混放的芯片中任取一个，它是次品的概率为.
19.（1）分布列见解析，；（2）；（3）125.
【详解】（1）据题意，每位游客只游览冰雪大世界的概率为，得到1份文旅纪念品；
既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人的概率为，获得2份文旅纪念品，则X的可能取值为3，4，5，6，其中，，，，
所以X的分布列为
.
（2）因为个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个，则只有1人既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，
于是，则，
于是，
两式相减，得
，
所以.
（3）设只游览冰雪大世界的人数为，则既游监冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人的人数为，因此游客得到纪念品的总个数，
此时，，
假定取最大值，必有，于是，
即，整理得，
解得，而，则，则，
所以当取最大值时，.3
4
5
6