黑龙江省双鸭山市第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷

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数 学
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1，1)，则 zz=
A.2i B. i C.-i D.-2i
2.已知集合 M=x|y=x2-3x-4,N=x|x≤2则(CRM)∩N=
A.{x|2≤x≤4} B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|23.为了解某校初中学生的近视情况，按年级用分层抽样的方法随机抽取100名学生进行视力检测，已知初一、初二、初三年级分别有800名，600名，600名学生，则不同的抽样结果共有
A.C₃₀⋅C₂₀² B.C80010⋅C60040⋅C000100
C.(C602,C10010 D.C0∞402⋅C10020
4.记Sₙ为等比数列{an}的前n项和，若 a₁+a₃=5,S₄=15,则 S₇=
A.63 B.64 C.127 D.128
5.已知某工厂生产零件的尺寸指标X~N(45，1.44)，单位为cm.该厂每天生产的零件尺寸在(43.8，48.6)的数量为84000，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在 42.6以下的数量为参考数据：若X~N(μ,σ²),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3≤X≤μ+3σ)=0.9973.
A.1587 B.2275 C.2700 D.1350
【高三年级第五次模拟·数学 第1页(共4页)】
6.已知a>0且a≠1,b>0,且b≠1,若函数 fx=ax12x+bx为偶函数，则
A.ab²=2 B.a²b=2 C.ab=2 D. ab=2
7.已知 α,β∈0π4,cs2α-sin2α=17,且3sinβ=sin(2α+β),,则α+β的值为
A.π/12 B.π/6 C.π/4 D.π/3
8.已知A为直线2x+y-4=0上的动点,B为圆 x+1²+y²=1上的动点,点 C(1,0),则2|AB|+|BC|的最小值为
A.45 B.3 5 C.25 D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线.y=-x+1;经过椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的一个焦点和一个顶点 Q，且与C在第四象限交于点P，C的左、右焦点分别为F₁，F₂，则
A. C离心率为 12 B.△PQF₁的周长为4 2
C.以PF₁为直径的圆过点Q D.|PQ|=22
10.下列物体中，能够整体放入半径为1(单位：m)的球体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有
A.底面边长为 12m,高为 3m的正四棱柱 B. 底面棱长为1m，侧棱长为2 m正六棱锥
C.底面直径为 1.1m,高为3m的圆柱 D.棱长均为 2 m的正四面体
11.已知函数 fx=lgx+1x3a0且a≠1),则
A.当a=e时,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-3=0
B.函数 f(x)总存在极值点
C.当曲线y=f(x)有两条过原点的切线，则 1D.若 f(x)有两个零点,则 1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.下图是第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”，可将其视为一扇环ABCD.已知AB=2π,AD=3.且该扇环ABCD 的面积为9π，若将该扇环作为侧面围成一圆台，则该圆台的体积为 .
【高三年级第五次模拟·数学 第2页(共4页)】13.已知函数 f(x)=4sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图,点 Aπ62,B在f(x)的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形 ACBD 为平行四边形，且面积为 2π3,,则ω= , fπ36=
14.设O为坐标原点，双曲线 C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左焦点为 F，过F 的直线与C 的左、右两支分别交于 P，Q 两点，且|PQ|=4|PF|,∠OPQ=90°,则C的渐近线方程为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
记 Sn为数列{an}的前n项和, Sn-n是首项与公差均为1的等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设 bn=-1nan+1Sn,求数列{bₙ}的前2024项的和 T₂₀₂₄.
16.(15分)
为了检测A、B两种型号的抗甲流病毒疫苗的免疫效果，某医疗科研机构对100名志愿者注射A型号疫苗，对另外100名志愿者注射B型号疫苗，一个月后，检测这200名志愿者他们血液中是否产生抗体，统计结果如下表：
(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，判断能否认为A 型号疫苗比B型号疫苗效果好?
(2)志愿者中已产生抗体的不用接种第二针，没有产生抗体的志愿者需接种原型号抗甲流病毒疫苗第二针，且第二针接种A型号疫苗后每人产生抗体的概率为 12,第二针接种 B型号疫苗后每人产生抗体的概率为 23，用样本频率估计概率，每名志愿者最多注射两针.现从注射A、B型号抗甲流病毒疫苗的志愿者中各随机抽取1人，X 表示这2 人中产生抗体的人数，求 X 分布列和数学期望.
参考公式： χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d(其中n=a+b+c+d).
【高三年级第五次模拟·数学 第 3 页(共4页)】
17.(15分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD 是矩形, PD⟂平MBCD,PD=2AD=2,M为PD 的中点,Q为PA 上一点,且 AM⊥DQ.
(1)证明: PC‖BDQ;
(2)若二面角 B-DQ-C为45°,求三棱锥 Q-BCD的体积.
18.(17分)
在平面直角坐标系xOy中，点E到点(0，1)的距离与其到x轴的距离相等，记动点 E的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)已知 A0-12,过点 B1212的直线与C交于P，Q两点，直线AP，AQ与C 分别交于M,N(异于P,Q)两点,若 |AM|⋅|AN|=4|AP|⋅|AQ|,，求直线PQ的方程.
19.(17分)
已知函数 fx=lnx+2x-ax+1a∈R.
(1)当a=-1时,讨论f(x)的单调性;
(2)若 x₁,x₂(x₁【高三年级第五次模拟·数学 第4页(共4页)】疫苗
抗体情况
有抗体
没有抗体
A型号疫苗
80
20
B型号疫苗
75
25
α
0.1
0.01
0.001
x。
2.706
6.635
10.828