江苏省常州市金坛第四中学2023-2024学年高三考前适应性考试（三模）数学试题(无答案)

这是一份江苏省常州市金坛第四中学2023-2024学年高三考前适应性考试（三模）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知全集,集合,则（ ）
A.B.[0,1]C.[0,3]D.[1,3]
2.已知向量，向量在上的投影向量为，则=（ ）
A.-2B.-1C.1D.2
3.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
4.若复数,则的最大值是（ ）
A.B.C.D.
5.已知,则的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
6.在正项等比数列中,为其前项和,若,则的值为（ ）
A.40B.30C.20D.10
7.贝塞尔曲线(Beziercurve)是应用于二维图形应用程序的数学曲线,一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由四点确定的贝塞尔曲线,其中A,D在的图象上,在点A,D处的切线分别过点B,C.若,则（ ）
A.B.C.D.
8.已知函数,.点满足,若记点构成的图形为,则的面积是（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.
9.已知函数的图像关于点中心对称,则（ ）
A.在区间单调递减B.在区间有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线在处的切线
10.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选,其中部分次品芯片会被淘汰,筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”,B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”,改进生产工艺后,该款芯片的某项质量指标服从正态分布N(5.40,0.052),现从中随机抽取M个,这M个芯片中恰有m个的质量指标位于区间(5.35,5.55),则下列说法正确的是（ ）
若,则
A.B.
C.D.取得最大值时,的估计值为53
11.已知椭圆经过点.且离心率为.记在处的切线为,平行于OP的直线'与交于A,B两点,则（ ）
A.的方程B.直线OP与的斜率之积为-1
C.直线OP,l上坐标轴围成的三角形是等腰三角形D.直线PA,PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据,如表所示.
根据表中数据，得出y关于z的经验回归方程为,则表中m的值为__________.
13.已知定义在上的满足,且对于任意的,有,则=__________.
14.《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作,书中有一道测量山上松树高度的题目,受此题启发,小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.把塔底与塔顶分别看作点与地面垂直，小李先在地面上选取点测得,在点处测得点C,D的仰角分别为,在点处测得点的仰角为,则塔高CD为__________.
四、解答题:本大题共5小题,计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图,在三棱锥中,分别是线段的中点..
(1)求证:平面ABC;
(2)求二面角Q-BD-A的正弦值.
16.证是等差数列的前项和,已知.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明：.
17.佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品,上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口,吃起来,香气浓郁,入口嫩滑,让人唇齿留香.双皮奶起源于清朝末期,是用水牛奶做原料,辅以鸡蛋和白糖制成.水牛奶中含有丰富的蛋白质,包括酪蛋白和少量的乳清蛋白,及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素，不过新鲜的水牛奶保质期较短，某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货,于是统计了50天销售水牛奶的情况,获得如下数据:
假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率.
(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率;
(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度:当天营业结束后检查存货,若存货少于2件,则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货，假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶,求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率.
18.已知函数,
(1)当时,求函数的最小值;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得依次成等差数列？请证明；
(3)当时,函数有两个零点,是否存在的关系?若存在，请证明;若不存在,请写出正确的关系.
19.在平面直角坐标系中,已知两定点是平面内一动点，自作MN垂直于AB，垂足介于和之间,且.
(1)求动点的轨迹；
(2)设过的直线交曲线于C,D两点,为平面上一动点，直线的斜率分别为，,且满足.问:动点是否在某一定直线上?若在,求出该定直线的方程；若不在,请说明理由.3
4
5
6
2.5
3
4
日销售量/件
0
1
2
3
天数
5
10
25
10