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山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)
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这是一份山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷(A)，文件包含山西省部分学校2023-2024学年高三下学期5月模拟检测数学试卷Adocx、山西数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若复数a+2i1−i在复平面内对应的点位于实轴上，则实数a=
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.若集合S={x∣x=2m−1,m∈N},P={x∣x=3n−1,n∈N},T={x∣x=6k−1,k∈N},则A.S⊆TB.P=TC.S∩P=TD.S∪P=T
3.已知向量a=2,x,b=−1,3,若a//b,则a+b=
D.10
4.若1−2x2024=a0+a1x+a2x2+⋯+a2024x2024,则a12+a222+⋯+a202422024=
A.0 B.-1 C.1 D.2024
5.已知定义在R上的函数fx满足fx+3=−fx,且f−x+fx−2=4,则
f2024=
A.-4 B.-2 C.4 D.2
6.设直线x−3y+m=0m≠0与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0相交于A,B两点，若线段AB中点的坐标是x0,y0,且x0:y0=4:3,则ab=
A.12 B.22 C2 D.2
7.设函数fx=x+txt∈R,gx=−4csx+π3,若对∀x1∈1,2,∃x2∈0,π,使得fx1=gx2,则实数t的取值范围为
A.−3,3 B.−2,3 C.−3,5 D.−2,1
8.已知圆锥SO的轴截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是
A.1:8 B.1:9 C.1:26 D.1:27
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某企业为了对一种新研制的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为y=−0.4x+a.则下列说法正确的是
A.产品的销量与单价成负相关
B.该回归直线过点(65,40)
C.为了获得最大的销售额销售额=单价×销量,单价应定为70元或80元
D.若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为13
10.已知平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,则下列命题中正确的是
A.若直线m//α,m//β,则m//l
B.若平面γ⊥α,γ⊥β,则γ⊥l
C.若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则m⊥β
D.若P∈m,P∈α,m⊥l,则m⊥β
11.已知函数fx=esinx+ecsx,则
A.fx的图象关于直线x=π4对称
B.fx⋅fx+π≥4
C.fx+f−x>3
D.fx在区间−π2,π上的极大值为2e22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数fx=2x−3x+1的图象在点1,f1处的切线方程为 .
13.钝角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acsB=csinA,则sinA+2sinB的最大值是 .
14.已知F是抛物线C:y2=6x的焦点，A,B是C上不同的两点，O为坐标原点，若OA⊥OB,OM⊥AB,垂足为M,则△OFM面积的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知数列an的前n项和为Sn,且1S1+1S2+⋯+1Sn=2nn+1.
(1)求an的通项公式；
(2)若bn=n−1n+2anan+1,求数列bn的前n项和Tn.
16.(本小题满分15分)
如图，已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均相等，AD⊥平面ABB1A1,P为D1C1的中点，且PD=PC.
(1)求证：CC1⊥BD;
(2)求平面CPB与平面DPB的夹角的正弦值，
17.(本小题满分15分)
如图，已知圆O:x2+y2=3的直径与椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长相等，A1,A2分别为椭圆E的左、右顶点，B1,B2分别为圆O与x轴的交点F为椭圆E的右焦点，B1B2A1A2=32.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若过F,的直线l与椭圆E交于A,B两点，与圆O交于C,D两点，证明：48AB+CD2为定值
18.(本小题满分17分)
正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为2，一只蚂蚁从A点出发，每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后，其爬行的总路程为X,求X的分布列和数学期望；
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后，停留在平面ABC内的概率
19.(本小题满分17分)
定义：若函数fx与gx的图象在x∈C上有且仅有一个交点，则称函数fx与gx在x∈C上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数fx=2ex−ax,a∈R,gx=xex+2.
(1)讨论函数fx的单调性；
(2)当0≤a<1时，
(i)求证：函数fx与gx在0,+∞上存在“单交点”x0,fx0;
(i)对于(i)中的正数x0,证明：lnx0a+1<1.
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若复数a+2i1−i在复平面内对应的点位于实轴上，则实数a=
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.若集合S={x∣x=2m−1,m∈N},P={x∣x=3n−1,n∈N},T={x∣x=6k−1,k∈N},则A.S⊆TB.P=TC.S∩P=TD.S∪P=T
3.已知向量a=2,x,b=−1,3,若a//b,则a+b=
D.10
4.若1−2x2024=a0+a1x+a2x2+⋯+a2024x2024,则a12+a222+⋯+a202422024=
A.0 B.-1 C.1 D.2024
5.已知定义在R上的函数fx满足fx+3=−fx,且f−x+fx−2=4,则
f2024=
A.-4 B.-2 C.4 D.2
6.设直线x−3y+m=0m≠0与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0相交于A,B两点，若线段AB中点的坐标是x0,y0,且x0:y0=4:3,则ab=
A.12 B.22 C2 D.2
7.设函数fx=x+txt∈R,gx=−4csx+π3,若对∀x1∈1,2,∃x2∈0,π,使得fx1=gx2,则实数t的取值范围为
A.−3,3 B.−2,3 C.−3,5 D.−2,1
8.已知圆锥SO的轴截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是
A.1:8 B.1:9 C.1:26 D.1:27
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某企业为了对一种新研制的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为y=−0.4x+a.则下列说法正确的是
A.产品的销量与单价成负相关
B.该回归直线过点(65,40)
C.为了获得最大的销售额销售额=单价×销量,单价应定为70元或80元
D.若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为13
10.已知平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,则下列命题中正确的是
A.若直线m//α,m//β,则m//l
B.若平面γ⊥α,γ⊥β,则γ⊥l
C.若m⊂α,n⊂β,m⊥n,则m⊥β
D.若P∈m,P∈α,m⊥l,则m⊥β
11.已知函数fx=esinx+ecsx,则
A.fx的图象关于直线x=π4对称
B.fx⋅fx+π≥4
C.fx+f−x>3
D.fx在区间−π2,π上的极大值为2e22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数fx=2x−3x+1的图象在点1,f1处的切线方程为 .
13.钝角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acsB=csinA,则sinA+2sinB的最大值是 .
14.已知F是抛物线C:y2=6x的焦点，A,B是C上不同的两点，O为坐标原点，若OA⊥OB,OM⊥AB,垂足为M,则△OFM面积的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知数列an的前n项和为Sn,且1S1+1S2+⋯+1Sn=2nn+1.
(1)求an的通项公式；
(2)若bn=n−1n+2anan+1,求数列bn的前n项和Tn.
16.(本小题满分15分)
如图，已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均相等，AD⊥平面ABB1A1,P为D1C1的中点，且PD=PC.
(1)求证：CC1⊥BD;
(2)求平面CPB与平面DPB的夹角的正弦值，
17.(本小题满分15分)
如图，已知圆O:x2+y2=3的直径与椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长相等，A1,A2分别为椭圆E的左、右顶点，B1,B2分别为圆O与x轴的交点F为椭圆E的右焦点，B1B2A1A2=32.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若过F,的直线l与椭圆E交于A,B两点，与圆O交于C,D两点，证明：48AB+CD2为定值
18.(本小题满分17分)
正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为1，侧棱长为2，一只蚂蚁从A点出发，每次沿着该三棱柱的一条棱的端点爬行到另一个端点，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立.
(1)记这只蚂蚁经过4次爬行后，其爬行的总路程为X,求X的分布列和数学期望；
(2)求这只蚂蚁经过5次爬行后，停留在平面ABC内的概率
19.(本小题满分17分)
定义：若函数fx与gx的图象在x∈C上有且仅有一个交点，则称函数fx与gx在x∈C上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数fx=2ex−ax,a∈R,gx=xex+2.
(1)讨论函数fx的单调性；
(2)当0≤a<1时，
(i)求证：函数fx与gx在0,+∞上存在“单交点”x0,fx0;
(i)对于(i)中的正数x0,证明：lnx0a+1<1.
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