四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟试题（四）数学（文科）试题

这是一份四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟试题（四）数学（文科）试题，共4页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用 0，考试结束后，只将答题卡交回， 求证等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第11卷(非选择题)2 至4页，共4页。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 U=x∈Z|x²≤4,A=1,2,则[C₁A= ( )
A. [-2,0] B. {-2,-1,0} c. {-2,-1} D. {0}
2. 已知向量ā=(2,1), δ=(-2,4), 则|2ā-b|= ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.满足条件z-i=|3+4;|的复数z的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是(. )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 已知α，β是空间两个不同的平面，命题P：“α∥β”，命题q：“平面α内有无数条直线与β平行”，则p是q的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里.”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第五天走的里程数约为 ( )
A. 5.51 B. 11.02 C. 22.05 D. 44.09
6.求函数 fx=2x³-3x+1零点的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
试卷共4页 第1页7. 在区间[-2,2]上随机取一个数k, 使直线y=k(x+2)与圆 x²+y²=1相交的概率为 ( )
A.33 B.312 C.36 D.34
8. 若 α∈0π2,tan2α=2csα3-2sinα,则tanα等于 ( )
A.33 B.24 C.22 D.18
9.若如图所示的框图运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是 ( )
A. k≥8? B. k>8? C. k>9? D. k≥7?
10. 若偶函数f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(x)在(0,+∞)上的图象如图所示,则不等式f(x)f'(x)>0的解集是 ( )
A. (-∞,-1)∪(0,1) B. (-1,0)∪(1,+∞)
C.-∞-1∪1+∞ D. (-1,0)∪(0,1)
11. 已知 a=15,b=5e-1,c=ln65,则 ( )
A. c12. P 是椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)上一点, F₁、F₂是C的两个焦点, PF1⋅PF2=0,点Q在 ∠F₁PF₂的平分线上, O为原点, OQ∥PF₁, 且|OQ|=b.则C的离心率为 ( )
A.63 B.33 c. 12 D.32
第 II卷(非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 抛物线 x²+12y=0的准线方程是 .
14. 已知命题P: 若△ABC满足sinA=csB, 则△ABC 是直角三角形.能说明P为假命题的一组角为A= , B= .
15. 已知数列{an}满足( an+1an=an+1-1,n∈N∗,若 a₁=-1,则数列 aₙ的前2024项之和为 .
16. 在平面四边形 ABCD 中, AB=AD=32,BC=CD=3,BC⊥CD,将△ABD沿BD折起, 使点A到达A',且 A'C=33,则四面体A'BCD 的外接球O 的体积为 ; 若点E在线段BD上, 且BD≥4BE, 过点E作球O的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为 .
试卷共4页 第2页三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位：℃)关于时间x(单位：min)的回归方程模型，通过实验收集在 25°C室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
y w ∑i=17xi-xyi-y ∑l=17xl-xwl-w
73.5 3.85 -95 -2.24
表中： wl=lny-25,w=17∑i=17wl
(1)已知散点大致分布在函数 y=d⋅cˣ+25附近，请求出y关于时间x的回归方程；
(2)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据(1)中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据( x1y1,x2y2,⋯,xnyn,其回归直线. y=â+βx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 β=∑t=1nxi-xyi-y∑t=1nxi-x2,α=y-βx;
(2)参考数据:e⁻⁰.⁰⁸≈0.92, e⁴.⁰⁹≈60, ln7≈1.9, ln3≈1.1, ln2≈0.7
18. 已知函数 fx=12-sin2ωx+32sin2ωx,ω0)的最小正周期为4π.
(1)求f(x)在[0,π]上的单调增区间;
(2)在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)csB=b·csC, 求f(A)的取值范围.
19. 如图, 在三棱锥A-BCD中,侧面ABD,ACD是全等的直角三角形, AD是公共的斜边,且. AD=3,BD=CD=1, 另一个侧面是正三角形.
(1)求证: BC⊥AD;
(2)在线段AC 上是否存在一点E, 使ED与平面BCD成30°角?若存在，求EC的长度.
试卷共4页 第3页20.已知在平面直角坐标系：xOy中，动圆P与圆 C₁:x²+y²+2x=8内切，与圆 C₂:x²+y²-2x=0外切，记动圆圆心 P的轨迹为曲线E.
(1)求 E 的标准方程;
(2)若直线x=t(t≠1)与E交于A, B两点, 直线 BC₂与E交于另一个点M，连接AM交x轴于点N，试问是否存在t，使得△MC₂N的面积等于 94?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
21. 已知 fx=eˣ-ax²,f'x是f(x)的导函数, 其中a∈R.
(1)讨论函数f'(x)的单调性;
(2)设 gx=fx+xeˣ-1+ax²-1,y=gx与x轴负半轴的交点为点 P， y=gx在点P处的切线方程为y=h(x). 求证: 对于任意的实数x, 都有g(x)≥h(x).
请考生在第 22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 ρ+4sinθ=0,θ∈π3π2.
(1)求C 的参数方程;
(2)已知点D在C 上，若C 在D处的切线与直线 l:y=3x-3平行，求点D的极坐标.
23. 已知函数. fx=|2x+1|+|2x-2|.
(1)求f(x)的最小值;
(2)若x≥0时,f(x)≤ax+b恒成立,求a+b的最小值.
试卷共4页 第4页