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2024年河南省平顶山市部分学校中考数学二模试题（原卷版+解析版）
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1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 分解因式：D.
5. 四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（ ）
A B. C. D. 1
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度．你认为小郑的4种方法中正确的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8. 如图，是的两条直径，点是弧的中点，连接，若，则的度数（ ）
A. B. C. D.
9. 小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组a、b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a、b的值满足（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 如图1，在菱形中，对角线交于点O，，，点P沿从点B匀速运动到点D．设点P的运动时间为x，，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的纵坐标a的值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（每题3分，共15分）
11 计算：_____．
12. 某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率为 __________________．
13. 如图，一个钟摆的摆长为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为 ___________________．（用含的式子表示）
14. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，函数的图象分别与边，交于点C，D．若D为的中点，则的值等于______．
15. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿的方向在DC和CB上运动，将矩形沿EF翻折，点D的对应点为G，点C的对应点为，当点G恰好落在MN上时，点F运动的距离为________．
三、解答题（8小题，共75分）
16. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作关于点对称的；
（2）在图2中，作绕点逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；
（3）在图3中，找出格点并画出直线，使直线将分成面积相等的两部分．
17. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
18. 为了解甲、乙两种型号扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数（满分为10分，除尘指数越高，说明除尘效果越好），并对数据进行整理、描述和分析．
a．10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
b．甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线统计图：
c．甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的统计量如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中____________，____________．
（2）____________．（填“”“”或“”）
（3）综合上表中的统计量，你认为哪种型号的扫地机器人的除尘效果较好？请说明理由．
19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点，点为反比例函数上一动点，过点M作轴交于点N，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直线沿y轴方向平移，当的面积最大时，求点M的坐标．
20. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费元，再额外收取每人元；乙旅行社收费标准：每人收取元．该中学第一批组织了名学生参加，总费用为元．
（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；
（2）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过元，试求每批组织人数的合理范围．
21. 如图，中，，点为边上一点，以为直径作，是的切线，过点作交的延长线于点，交于点，连接．
（1）求证；
（2）请你添加一个条件 ，使四边形为菱形．
（3）在（2）的条件下，若，求的长．
22. 综合与实践
23. 在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．
（1）观察发现
如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．
（2）探究迁移
如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：
①请判断的度数，并说明理由；
②若，求两点间的距离．
（3）拓展应用
在（2）的条件下，若，请直接写出的长．
平均数
中位数
众数
方差
甲
7.97
m
8
乙
7.6
74
n
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）直接写出内边缘抛物线与x轴正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．
1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 分解因式：D.
5. 四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（ ）
A B. C. D. 1
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 的图象平移或翻折后经过坐标原点有以下4种方法：①向右平移1个单位长度；②向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度；③向上平移1个单位长度；④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度．你认为小郑的4种方法中正确的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
8. 如图，是的两条直径，点是弧的中点，连接，若，则的度数（ ）
A. B. C. D.
9. 小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组a、b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a、b的值满足（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 如图1，在菱形中，对角线交于点O，，，点P沿从点B匀速运动到点D．设点P的运动时间为x，，图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象，则图2中最低点的纵坐标a的值为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题（每题3分，共15分）
11 计算：_____．
12. 某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中只有一张是轴对称图形的概率为 __________________．
13. 如图，一个钟摆的摆长为1.5米，当钟摆向两边摆动时，摆角为，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差为 ___________________．（用含的式子表示）
14. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，函数的图象分别与边，交于点C，D．若D为的中点，则的值等于______．
15. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形翻折，使边AD与边BC重合，展开后得到折痕MN，E是AD的中点，动点F从点D出发，沿的方向在DC和CB上运动，将矩形沿EF翻折，点D的对应点为G，点C的对应点为，当点G恰好落在MN上时，点F运动的距离为________．
三、解答题（8小题，共75分）
16. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作关于点对称的；
（2）在图2中，作绕点逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；
（3）在图3中，找出格点并画出直线，使直线将分成面积相等的两部分．
17. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
18. 为了解甲、乙两种型号扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数（满分为10分，除尘指数越高，说明除尘效果越好），并对数据进行整理、描述和分析．
a．10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
b．甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线统计图：
c．甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的统计量如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中____________，____________．
（2）____________．（填“”“”或“”）
（3）综合上表中的统计量，你认为哪种型号的扫地机器人的除尘效果较好？请说明理由．
19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点，点为反比例函数上一动点，过点M作轴交于点N，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）直线沿y轴方向平移，当的面积最大时，求点M的坐标．
20. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费元，再额外收取每人元；乙旅行社收费标准：每人收取元．该中学第一批组织了名学生参加，总费用为元．
（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；
（2）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过元，试求每批组织人数的合理范围．
21. 如图，中，，点为边上一点，以为直径作，是的切线，过点作交的延长线于点，交于点，连接．
（1）求证；
（2）请你添加一个条件 ，使四边形为菱形．
（3）在（2）的条件下，若，求的长．
22. 综合与实践
23. 在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答．
（1）观察发现
如图1，在平面直角坐标系中，过点作轴的对称点，再分别作点关于直线和轴的对称点，则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为___________；点可以看作是点关于点___________的对称点．
（2）探究迁移
如图2，正方形中，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图2的情况解决以下问题：
①请判断的度数，并说明理由；
②若，求两点间的距离．
（3）拓展应用
在（2）的条件下，若，请直接写出的长．
平均数
中位数
众数
方差
甲
7.97
m
8
乙
7.6
74
n
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）直接写出内边缘抛物线与x轴正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．
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